f ( ) | E A | ( 1 )( 2 )( 3 )
1 2 (1). 若 i 互不相同则 A 相似于对角阵. J
(2)若 i中有两个相同,可设1 2 3.
. 3
1 1 (2-1)当 r (1E A) 1时, J . 3 1 1 1 (2-2)当 r (1E A) 2 时, J . 3
三阶矩阵Jordan标准型计算
(3) 若 i 全相同,
1 1 (3-1) 当 r (1E A) 0 时, J . 1 1 1 1 (3-2)当 r (1E A) 1时, J . 3 1 1 1 1 (3-3)当 r (1E A) 2 时, J . 3
三阶矩阵Jordan标准型计算
作业
1. 对于4阶矩阵，上述Jordan标准型计算方 法如何？ 2. p357. 6(1,2,4,11,13(11,13为4阶矩阵））
三阶矩阵Jordan标准型计算 NhomakorabeaP AP J .
1
三阶矩阵Jordan标准型计算
解：
4
| E A | 4 3 2 10 7 ( 2)3 . 7
3
1
r (2 E A) 2.
2 1 A~ J 2 1 . 2
三阶矩阵Jordan标准型计算
一般地: 设A为三阶方阵
三阶矩阵Jordan标准型计算
三阶矩阵的Jordan标准型可以很简洁的计算出来。
声明: 本节中,Jordan标准型中非对角线上的数字1 写在对角线上方.
三阶矩阵Jordan标准型计算
例1.
4 2 10 A 4 3 7 3 1 7
求A的Jordan标准型J,并求P,使得: