二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系
二次函数y=a(x-h)2的图象可以看作是抛 物线y=ax2先沿着x轴向右平移后得到的
• 当h < 0 时 向左平移∣h∣个单位得到. • 当h > 0 时 向右平移∣h∣个单位得到.
在下列平面直角坐标系中，做出y=（3x-1）² 的图像
x
y=3x²
y=3(x1)²
-2 -1 0 1 2 3 12 3 0 3 12
12 3 0 3 12
y 3x2
y3x12
y 3x2
2、观察图象,回答问题
y3x12
(1) 函 数 y=3(x-1)2 的 图象与y=3x2的图象有 什么关系?
二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 当c < 0 时 向下平移-c个单位得到.
上加下减
函数
y=ax2
开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下
a>0时,向上 y=ax2+c a<0时,向下
对称轴 顶点坐标 y轴 （0,0）
y轴 （0,c）
x y=2x2+1
y=2x2+1
y
9
y=2x2
8
-2
9
7
-1.5 5.5
-1
3
-0.5 1.5
0
1
0.51.51源自31.55.5
2
9
6
函数y=2x2+1
5
的图象是什
4
么形状? 它的 开口方向,对
3
称轴和顶点
2
坐标分别是
1
什么?
-4 -3 -2 -1
o1 2
34
x
y=2x2+1与 y=2x2的图 象有什么关 系?
把y=3x²的图像沿轴向右 平移1个单位就得到 y=3(x-1)²的图像
(2)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什 么共同点？其对称轴和顶点坐标分别是什么 ?
图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1.
y 3x2
y3x12
顶点坐标 是点(1,0).
猜一猜,在同一坐标系中作 二次函数y=3(x+1)2的图象, 会在什么位置?
开口方向
向上
向下
y随x 变化规律
在对称轴的左侧,y随着x的增大 而减小. 在对称轴的右侧, y随
着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大 而增大. 在对称轴的右侧, y随
着x的增大而减小.
最值 开口大小
当x=h时,最小值为0. a 越大,开口越小.
当x=h时,最大值为0. a 越小,开口越大.
-0.75.
-1.
二这次两函函数数的y=图3像x2有-1什图么像关可系以？由y=3x2 的 图象向下平移一个单位得到
y=3x2
0.25.
-1 -0.75. -0.5. -0.25 0. 0.25. 0.5. 0.75. 1
x
-0.25.
y=3x2-1
-0. 5.
-0.75.
-1.
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
做一做
1、画出函数y=2x2 的图象
XY
﹣1.5 4.5
﹣1 2
﹣0.5 0.5
0
0
0.5 0.5
1
2
1.5 4.5
-4 -3
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 -1 o 1
y=2x2
函数 y=2x2的 图象是什 么形状? 它的开口 方向对称 轴和顶点 坐标分别 是什么?
x
2 34
2、画出函数 y=2x2+1的图象
y 3x2
y3x12
列表看一看
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 3x2
27 12 3 0 3 12 27
y3x12
27 12 3 0 3 12 27
y3x12 27 12 3 0 3 12 27
y=3(x-1)²的值比y=3x²的值落后， y=3(x+1)²的值比y=3x²的值提前。
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=0时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为0.
开口大小 a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
线
线
y=3(x+1)2 抛物 向上 （-1， 直线x=- 以直线x=-1为界
线
0） 1
线
猜一猜,函数y=-3(x-1)²,y=-3(x+1)2和y=-3x² 的图象的位置和形状.
函数
y=-3x²
图像 抛物线
开口 方向
向下
顶点坐标 对称轴
（0，0） 直线x=1
y随x变化规律
以直线x=0为界线
y=-3(x-1)2 抛物线 向下 （1，0） 直线x=1 以直线x=1为界线
函数y=3(x-1)²的图像是什么? 它与y=3x²的图像有什么关系？
1、完成下表
x
-3 -2 -1 0
y 3x2
27 12 3 0
y3x12
27 12 3
1 2 34 3 12 27 0 3 12 27
比较y=3x²和y=3(x-1)²的值,它们之间有什么关系? y=3(x-1)²的值比y=3x²的值落后
画图看一看
y 3x2
把y=3x²的图像沿轴向右平 y3x12
移1个单位就得到y=3(x-1)² 的图像
y3x12
把y=3x²的图像沿轴向左平
移1个单位就得到y=3(x+1)²
的图像
函数
图像 开口
方向
顶点坐 标
对称轴
y随x变化规律
y=3x²
抛物 向上 （0，0）直线x=1 以直线x=0为界
线
线
y=3(x-1)2 抛物 向上 （1，0）直线x=1 以直线x=1为界
y
y=2x2+1
5
y=2x2
4.
3.
2.
1.
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
-1
想一想
你知道 函数 y=3x2-1的大 致图象和位 置吗?
-1
y 1. 0.75. 0.5. 0.25.
-0.75. -0.5. -0.25 0. -0.25.
y=3x2
0.25. 0.5. 0.75. 1
-0. 5.
y=-3(x+1)2 抛物线 向下 （-1，0） 直线x=-1 以直线x=-1为界线
理由是：它们分别和y=3x²,y=3(x-1)², y=3(x+1)²互为相反数
抛物线 顶点坐标
对称轴
二次函数y=a(x-h)2的性质
y=a(x-h)2 (a>0) （h，0） 直线x=h
y=a(x-h)2 (a<0) （h，0） 直线x=h
二次函数图像的平移优秀课件
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二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
y ax2
抛物线 顶点坐标
y=ax2 (a>0) （0，0）
y= ax2 (a<0) （0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置 在x轴的上方(除顶点外)