合设计要求．
v2 0 【解析】 设计要求的紧急制动加速度为 a0＝ ① 2x 代入数据解得 a0＝8 m/s2② x 设实验测得的加速度为 a，轿车在制动的最初 t1＝1 s 内的平均速度 v ＝ ③ t1
平均速度 v 等于 t1 中间时刻的瞬时速度， 从中间时刻到轿车停止运动时间为 t2＝1 s， v 因此有 a＝ ④ t2 联立③④代入数据解得 a＝8.2 m/s2 a>a0，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求．
2 v2 49 t 49 Q xOQ＝ ＝ 2× ＝ m 2a 4t 2 8
则 OP 的长度
49 xOP＝xOQ－xPQ＝ －3 8
25 m＝ m. 8
C
故 A、B、D 错误，C 正确．
【答案】
提分秘笈 本题由于已知量较少，若运用基本公式法求解，列方程较多，求解过程烦琐， 而巧用位移差公式便可直接求解加速度．另外本题的解答过程还巧妙的利用了时间 t 这个未知量，设但不解，而是在运算过程中直接消去，实际上也无法求出具体数
3．Δx＝aT2的应用 若这两段位移对应的时间相等，若是相邻的，优先考虑该式；若不是相邻的，
则根据xm－xn＝(m－n)aT2求解．
三、自由落体运动和竖直上抛运动 1．自由落体运动 静止 开始下落的运动． (1)定义：物体只在重力作用下从________
(2)特点：v0＝0，a＝g.
①速度公式：v＝gt.
2
抓重难点
动手演练
掌握提分技巧
重难点 1
解决匀变速直线运动的常用方法
1．巧用平均速度公式 2．巧用比例法
3．巧用逆向思维法
4．巧用位移差公式法
例1
[平均速度法]某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以 20 m/s的速
度行驶时，急刹车距离不得超过25 m．在一次实验紧急制动性能测试中，该款小轿 车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5 s，轿车在制动的最初1 s内的位移为8.2 m，试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符
值．
跟踪训练 3 以某一速度冲上一光滑斜面 ( 足够
长)，加速度恒定．前4 s内位移是1.6 m，随后4 s内位移是零，则下列说法中错误的
A．物体的初速度大小为0.6 m/s
B．物体的加速度大小为6 m/s2 C．物体向上运动的最大距离为1.8 m D．物体回到斜面底端，总共需时12 s
OP的长度为(
)
A．2 m 25 C. m 8
9 B． m 8 D．3 m
【解析】 设相等的时间为 t，加速度为 a，由 Δx＝at2， Δx 4－3 1 得加速度 a＝ 2 ＝ 2 ＝ 2 t t t 4＋3 7 Q 点的速度为 PN 段的平均速度 vQ＝vPN＝ ＝ 2t 2t 则 OQ 间的距离
水的时间间隔相等，根据初速度为零的匀加速直线运动的时间等分关系，可得
x4∶x3∶x2∶x1＝1∶4∶9∶16① 又x2－x3＝1 m②
由①②联立解得屋檐离地面的距离x1＝3.2 m.
(2)设此时两相邻水滴间的间距自下而上分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、xⅣ，同理可得 xⅣ∶xⅢ∶xⅡ∶xⅠ＝1∶3∶5∶7③ 将xⅡ＝1 m代入③得第3、4两水滴间的间距xⅢ＝0.6 m. 【答案】 (1)3.2 m (2)0.6 m
动，最终人和车到达P位置同时停下，人加速和减速时的加速度大小相等．求：
(1)汽车刹车的时间； (2)人的加速度大小．
解析：(1)汽车在匀减速的过程中有 v1 x1＝ t， 2 解得 t＝10 s. v2 (2)设人加速运动的时间为 t1，由匀变速直线运动规律可知 x2＝v2(t－2t1)＋2t1 2 解得 t1＝2.5 s v2 人的加速度大小 a＝ ＝1.6 m/s2. t1 答案：(1)10 s (2)1.6 m/s2
－2gh ③速度位移关系式：v2－v2 0＝_______. v2 0 2g ④上升的最大高度：H＝_______. v0 g ⑤上升到最高点所用的时间：t＝______.
加深理解 竖直上抛运动的对称性 1．速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向．
2．时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等．
(2)分类
相同 ． ①匀加速直线运动，a与v0方向________ 相反 ． ②匀减速直线运动，a与v0方向_________
2．基本规律
v0＋at (1)速度公式：v＝_________. 1 2 v0t＋ at (2)位移公式：x＝___________. 2 2ax (3)速度位移关系式：v2－v2 0＝_______.
即时突破
判断正误． )
1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．( × ) 2．匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．( √ 3．匀变速直线运动的位移是均匀增加的. ( × ) 4．匀变速直线运动初速度方向一定为正方向( × )
二、匀变速直线运动的推论 1．两个推论 (1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻 一半 ，还等于____________ 中间时刻 的瞬时速度． 速度矢量和的_______
1 2 ②位移公式：h＝ gt . 2
2gh ③速度位移关系式：v2＝_______.
2．竖直上抛运动
重力 作用下的运动． (1)定义：将物体以初速度 v0 竖直向上抛出后只在________
(2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值． ①速度公式：v＝________. v0－gt 1 2 ②位移公式：h＝v0t－ gt . 2
例2
[巧用比例法]屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达
地面，而第 3 滴与第 2 滴正分别位于高 1 m 的窗户上、下两沿，如图所示，取 g ＝ 10 m/s2，求： (1)此屋檐离地面的高度； (2)此时第3滴水与第4滴水间的距离．
【解析】
(1)如图所示，设每滴水离屋檐的位移分别为x1、x2、x3、x4，由于滴
解析：物体沿光滑斜面向上做匀减速直线运动，由 Δx＝aT2，故物体加速度大小 Δx 1.6 1 2 2 2 a＝ 2 ＝ 2 m/s ＝0.1 m/s ，选项 B 错误；根据位移公式：x＝v0t－ at ，在前 4 s 内 T 4 2
【答案】 t
提分秘笈 本题的解法很多，逆向思维法是最简便的，甚至可以 “ 口算”． 而不论采用什 么方法，一定要从时间、位移和速度三方面找到相互联系，建立方程或利用比例解 题．
例4
[位移差公式法]如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端 O
点无初速度释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运 动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3 m，QN长度为4 m，则由上述数据可以求出
加深理解 两类特殊的匀减速直线运动 刹车类问题 指匀减速到速度为零后即停止运 动，加速度a突然消失，求解时要 注意确定其实际运动时间．如果 问题涉及最后阶段(到停止运动)的 运动，可把该阶段看成初速度为 零、加速度不变的反向匀加速直 线运动. 双向可逆类问题 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点 后仍能以原加速度匀加速下滑，全过 程加速度大小、方向均不变，故求解 时可对全过程列式，但必须注意x、v、 a等矢量的正负号及物理意义.
如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一 跟踪训练 2 子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块 时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比 分别为( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 5∶ 3∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
(3) 第 1 个 T 内 ， 第 2 个 T 内 ， 第 3 个 T 内 ， … ， 第 n 个 T 内 的 位 移 之 比 为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝______________________ 1∶3∶5∶…∶(2n－1) ．
(4) 从 静 止 开 始 通 过 连 续 相 等 的 位 移 所 用 时 间 之 比 为 t1 ∶ t2 ∶ t3 ∶ … ∶ tn ＝
2018高三一轮总复习
物 理
提高效率 ·创造未来 ·铸就辉煌
必考部分
力学/1-7章
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
第2节 匀变速直线运动的规律及应用
栏 目 导 航
抓知识点
1
抓重难点
2
3
抓易错点
4
课时跟踪检测
1
抓知识点
用心研读
领悟细微深处
一、匀变速直线运动的基本规律 1．匀变速直线运动 加速度 不变的运动． (1)定义：沿着一条直线且_________
1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1) ______________________________________________ ．
加深理解 1．描述匀变速直线运动规律有三个基本公式、涉及五个物理量：v0、v、a、t、x， 可以“知三求二”． t 2. v ＝v 的应用 2 (1)已知某个瞬时速度， 能迅速解出以这个时刻为中间时刻的一段时间内物体运动 的位移或时间． (2)已知两段时间的位移， 可以分别求出两段时间内的平均速度， 即中间时刻瞬时 速度，由速度公式 v＝v0＋at，可以求出 a 或 t.
【答案】 符合设计要求
提分秘笈 在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度、中间时刻的瞬时速度、初末速 度的平均值，这三者是相同的．
跟踪训练 1
如图所示，公路上有一辆公共汽车以10 m/s的速度匀速行
驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台 P左侧位置 50 m处开始剎车做匀减速直线运 动．同时一个人为了搭车，从距站台P右侧位置30 m处从静止正对着站台跑去，假设 人先做匀加速直线运动，速度达到4 m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运