电力系统谐波潮流计算算法综述李洪波武汉大学电气工程学院，武汉( 430072)【摘要】谐波潮流计算是谐波分析和管理的一项重要基础工作，在电力系统中占有重要的地位。

本文概述了谐波潮流分布的计算原理，根据谐波潮流计算算法的基本要求，结合谐波潮流计算自身的特点，对应用于谐波潮流计算的 算法进行了分析和评述，并提出了算法改进方面应进一步考虑的问题。

【关键词】谐波潮流基波潮流谐波潮流计算;;【中图分类号】TM744 【 文献标识码】A 【文章编号】（）1008-8032200403-0001-04引言0 随着电力电子技术的迅速发展，大量具有非线性特性的电力设备（如电力机车、电弧炉、变 频、变流设备等）投入电网运行，使电网中出现大量谐波，造成电力系统谐波污染，对电力系统的安全、稳定、经济运行构成潜在威胁，给周围电气环境也带来了极大影响，同时也阻碍了电力电子技术的发展。

谐波被认为是电网的一大公害，对电力系统谐波问题的研究已逐渐被人们重视。

谐波潮流计算是谐波问题研究中的一个重要分支，是了解电网谐波特性和进行谐波分析的重要 手段，不仅可以描绘出各种工况下全网的谐波潮流分布，计算出各监测点的谐波指标，同时还可以分析产生各种谐波现象的内在原因，进而提出抑制谐波的措施。

国内外许多专家对电力系统谐波潮流的分布问题进行了一系列有价值的研究工作，以求全面了 解谐波电流在电力系统的各个部分是如何分布的，在系统中各个节点产生多少谐波电压。

本文概述了电力系统谐波潮流计算的基本要求和特点，并对应用于谐波潮流计算的算法进行了分析和评述。

谐波潮流分布的计算原理1 在具有谐波源的情况下，交流系统的潮流由基波潮流和谐波潮流两部分组成，谐波潮流归根结 底是由基波潮流在非线性元件中转换产生，且只占系统潮流的一小部分。

设发电机产生的基波功率为P g1，扣除被系统基波阻抗消耗的基波功率P s1之后，大部分转化为被负荷吸收的基波功率P L1；小部分基波功率P c1流经非线性元件转化为谐波功率。

从功率平衡的观点来看，P g1 =P s1+ P L1 +P c1。

基波功率P c1转化为谐波功率之后，变为注入电网的谐波电流源，其中一部分谐波功率和返回系统Psh Pgh 阻抗和发电机，分别被系统电阻所消耗和被发电机所吸收；大部分谐波功率被负荷电阻所Rs PLh RL 吸收。

从能量平衡的观点来看:P c1=P sh +P gh +P Lh 。

一般P Lh （/P sh +P gh ）≈R L （/R s +R g ）。

这个比值是比较大的，也就是说，谐波功率传播到交流电网中的部分是比较小的。

有非线性负荷的系统中的功率损耗为基波损耗功率P s1和谐波损耗功率（P sh +P gh ）之和；仅有线性负荷的系统中只有基波损耗功率P s1。

显然前者为后者的（P s1+ P sh +P gh ）/ P s1倍。

综上所述，可知①基波潮流和谐波潮流的流向是不一样的，两者计算网络也不完全相同，两 :者可以分开求解。

②谐波潮流是系统潮流的一部分，两者密切相关，必须先解基波潮流，后解谐波第卷第期 9 3 重庆电力高等专科学校学报 年月 2004 9 Vol. 9 No. 3 Journal of Chongqing Electric Power College Sep. 2004收稿日期[] 2004-04-26潮流。

理论上说，两步求解过程应反复迭代。

③在求解基波潮流过程中，将非线性负荷表示为某一工况下的线性负荷。

在求解谐波潮流过程中，将非线性负荷表示为谐波电流源，其余元件（包括发电机）均为线性元件，则全部求解过程可以采用线性迭加法。

电力系统谐波潮流计算的基本要求2电力系统谐波潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对谐波潮流计 算的一些基本要求进行的，对谐波潮流计算的要求可以归纳为下面几点:（）计算速度；1（）计算机内存占用量；2　（）算法的收敛可靠性；3　（）程序设计的方便性以及算法扩充移植等的通用灵活性；4这四点要求也成为本文后面评价各种谐波潮流算法性能时所依据的主要标准。

谐波潮流计算的特点3 （）由于合格的发电机产生的电动势基本上是正弦波形的，其谐波含有率可以忽略不计，因 1而通常不把它作为谐波源看待，其谐波电动势为零。

　（）谐波功率一般较小，因而计算一般只着眼于其电流、电压的计算，只在个别情况下，如 2校验一些元件的发热情况时，才需要计算谐波功率。

（）电力系统中许多元件三相都或多或少有些不对称。

基波条件下，其不对称并不明显，往 3往可以忽略；而在谐波情况下，它们常常变得很明显，尤其在作较为精确的计算时更不能忽略。

另外，有些谐波源，如电力机车，它本身三相就不对称，因而需作不对称三相计算，使计算工作变得复杂。

电力系统谐波潮流计算的主要算法4 非线性时域分析法4.1 该方法用微分方程来精确描述非线性元件，从网络的状态方程出发，通过求解微分方程组得出 通过非线性元件的电流波形，对该电流波形进行快速傅氏级数分析，求出基波和各次谐波电流频谱（包括基波和各次谐波电流的幅值和相角），作为注入电网的谐波电流源。

该方法在理论上是严格精确的，但因为要求解微分方程组并进行快速傅氏级数分析，所以其应 用范围受到了极大的限制，仅适用于较小系统的研究，如求解直流换流器、电力机车、电弧炉等复杂谐波电流源的谐波电流频谱，不适合用于大系统的谐波潮流计算。

线性分析法4.2 线性法忽略基波潮流与谐波潮流的相互影响，分别计算基波潮流与谐波潮流。

并假定谐波源的 谐波电流大小和相位仅与基波电压有关，而与谐波电压无关。

这样谐波源的谐波电流可表示为: I n =g n (U 1，，，…（）) n=123 1线性法在不考虑谐波潮流的情况下先算出基波潮流，然后根据基波电压算出谐波源电流，最后 分别求解各次谐波网络方程I n =Y n U n ，就可算出谐波潮流和各监测量的各项谐波指标。

线性法谐波潮流计算的一般步骤为 :（）作基波潮流计算，求得系统各节点基波电压；1 -2 - 重庆电力高等专科学校学报 第卷 9　（）形成谐波节点导纳矩阵；2　（）由节点基波电压和接于该点的谐波源特性求得节点注入谐波电流；3　（）由节点注入谐波电流及谐波节点导纳矩阵解谐波网的网络方程，求得各节点谐波电压和 4各支路谐波电流。

该方法的特点是计算速度快，收敛性能好，程序设计简单，所以其成为当前使用最为普遍的一 种算法。

但实际上谐波源的电流总是受相应的谐波电压影响的，由于此法忽略了基波潮流和谐波潮流的相互影响，所以计算精度较差。

非线性频域分析法4.3 非线性法则考虑了各次谐波电压对谐波源电流的影响，将谐波源的各次谐波电流表达成相应的谐波电压的函数，并计及了基波潮流与谐波潮流的相互影响，通过两者的联立迭代求解。

非线性法先采用分解法以节点基波功率平衡为收敛准则进行一次基波潮流迭代，然后联立迭代谐波源电流PQ 方程I n =f s (U s1，U s2，…和节点电压方程)I n =Y n U n 进行谐波潮流求解。

从能量平衡的观点来看，谐波源向系统提供的谐波功率来自其从系统中吸取的基波功率，即:P s1=P s0∑+P si （）2其中:P s1——吸取的基波功率；P s0——转化成其他形式的能量；P si ——转化为次谐波功率。

i 所以谐波潮流的平衡将影响到基波功率的平衡，当谐波潮流改变时，基波潮流要重新进行迭 代，这样逐次迭代，谐波潮流趋于收敛，谐波源节点基波功率也趋于收敛，总迭代过程的结束取决于基波潮流的最后收敛。

非线性法由于考虑了基波潮流与谐波潮流的相互影响，比线性法计算精度要高，但由于基波潮 流与谐波潮流联立迭代，非线性法方程维数多，计算量大，占用内存多，计算速度和收敛速度要慢；基波与谐波数值上相差较大，迭代过程中，基波电压的变化可能引起谐波电流的变化较大，不利于潮流的平稳收敛，甚至可能出现不收敛的情况；谐波电压初值选择不当，导致收敛困难。

解耦算法4.4 基波潮流与谐波潮流是相互耦合的，两者理论上应该像非线性法那样联立迭代，但实际上在基 波潮流与谐波潮流的耦合关系中，基波潮流对谐波潮流的影响大，而谐波潮流对基波潮流的影响小，所以基波潮流是矛盾的主要方面，从工程的观点出发，在计算基波潮流时，可以不考虑谐波潮流的影响，而基波潮流计算完毕后，它对谐波潮流的影响也就已知。

这样就实现了基波潮流与谐波潮流的解耦。

因为解耦算法忽略各次谐波电压对谐波源基波电流的影响，谐波源的基波电流和谐波电流可分 别表示为:I 1=g 1（U 1） I n =g n （U 1，U 2，…），，… n=23 解耦算法在计算基波潮流时，对于常规的线性负荷节点，其基波注入功率由所在节点的功率表 直接给出，对于谐波源节点，可以利用式（）得出其基波电流的幅值和相位，进而计算出其基波3有功功率和无功功率，由于在基波潮流迭代过程中，基波电压是不断更新的，而基波电压又对谐波源的基波电流分量有较大的影响，所以，基波潮流每迭代一次，就要利用式（）重新计算一次基3 第期 3 李洪波：电力系统谐波潮流计算算法综述 -3-（）3（）4波电流，以更新谐波源吸收的基波有功功率和无功功率。

基波潮流计算完成后，基波电压 U 1即为已知量，在式（）中，令各次谐波电压为零，则可求得4谐波潮流注入电网的各次谐波电流初值。

由节点电压方程:I n =Y n U n （）5可得系统各节点的谐波电压，把所得的谐波电压再代入式（），则可得谐波源各次谐波电流 4的修正值。

把谐波电流的修正值再代入式（），则可得新的各次谐波电压。

如此反复迭代，直到5满足某一给定收敛精度。

解耦算法综合了线性法和非线性法两种算法的优点，改变了常规算法中将基波潮流与谐波潮流 联立迭代的情况，使基波潮流通过牛顿法迭代求解，谐波潮流通过高斯消元法求解，既解决了线性算法计算精度不高的问题，同时也避免了非线性算法方程维数多，计算量大，占用内存多，收敛不可靠的问题，可用于大规模不对称系统的谐波潮流计算。

结束语5 本文分析和评述了电力系统谐波潮流计算中常用的几种算法，指出了每种算法的优点和不足。

谐波潮流计算是电力系统中一种重要的电气计算，随着电力工业和电力电子技术的迅速发展以及生产实际所提出的各种新要求，谐波潮流计算问题无论从深度和广度来看，都还在不断发展，不断有新的模型和新的算法出现。

谐波潮流计算的关键问题是如何处理基波潮流和谐波潮流的关系以及谐波电压对谐波源注入电流的影响，如何提高精度和收敛可靠性，如何考虑背景谐波以增加计算结果的准确性，都是有待于进一步研究的问题。

参考文献:宋文南，刘宝仁电力系统谐波分析北京：水利电力出版社，[1] .[M].1995.吴竞昌供电系统谐波北京：中国电力出版社，[2] .[M].1998.宋文南电力系统潮流计算天津：天津大学出版社，[3] .[M].1999.许克明电力系统高次谐波重庆：重庆大学出版社，[4] .[M].1991.张一中电力谐波成都：成都科技大学出版社，[5] .[M].1992.陆廷信供电系统中的谐波分析见测量与抑制北京：机械工业出版社，[6] ..[M].1990.，，[7] Lo K L Goh K M.Harmonic Analysis for Power Networks[J].Electric Power Systems Research.1986(10):189-203.，，，[8] Chen C S Wu J S Yen I H Moon C S.Harmonic Analysis of Distribution Systems[J].Electric Power System ，Research.1989(17):171-177.张建平电网谐波潮流计算简介浙江电力，，（）[9] .[J].19945.潘云江，赵书强等电力系统不对称谐波潮流的一种实用计算方法电力系统自动化，，（）[10] .[J].2000510.崔威，李建华供电网络谐波潮流计算电力自动化设备，（）[11] .[J]..2003232:11-14.A Survey on Algorithm for Computation of Harmonic Power FlowLI Hong-bo，( Electrical Engineering College of Wuhan University Wuhan 430072)：Abstract Computation of harmonic power flow is a fundamental task for harmonic analysis and plays an important part in power system. This paper summarizes the theory for computation of harmonic power ，flow analyzes and discusses the methods applied to harmonic power flow computation according to the basic requirements of the algorithm and the characteristics itself.Some issues associated with the 。