Pl
e2 4m
2
0H
2 是电子轨道半径在与 H垂直方向上投影的均方 值
设单位体积含N个原子，每原子有Z个电子
M d
N
z
(l )H
i 1
N( e2 ) z 4m i1
2
0H
d
N0
(
e2 4m
)
i
2
对满壳层 d
N
0e2
6m
ri2
i
(
2
2 3
ri2
)
量子力学中的计算
H 1
场为：
H mA ABM B AAM A
同理
H mB BAM A BBM B
设A、B次晶格中磁性离子相同，则
JA JB J gA gB g
nA
nB
Байду номын сангаас
N 2
AA
BB
AB
BA
有效场H A H M B M A H B H M A M B
每个次晶格磁化强度
M A M A0 BJ ( A ) A g J JB 0 H A / kT
M
M
0
(1
1
)
M0
系统趋向于饱和
空间量子化修正
实际上，磁矩在磁场方向投影并
非连续分布，只能取
mJ J ,(J 1),, J 1, J共2J 1个取向
在磁场中势能 V 0m J g J B H
态和Z
J
emJ gJ B0H
kT
sh( J
1 2
)
X
mJ J
sh X
X gJ B0H kT
2
M NkT LnZ
2 反铁磁性结构的实验证实
3 反铁磁性分子场理论
T<TN时，反铁磁体中离子磁矩按一定的次序 反平行排列。
可将磁矩分为两个或两个以上互相贯穿的次点 阵。在一个次点阵中，离子磁矩受到近邻、次近 邻的交换作用可等效为分子场。
Hi Hij ij M j
以两个次点阵为例：
每个A位的最近邻是B，次近邻为A。作用在A位离子上的分子
J 1
3J
Ng
2 J
J
(
J
1)
0
2 B
N
0
2 e ff
C
3k T
3k T
T
eff gJ J (J 1)B Peff B
有效磁矩
Peff g J
J ( J 1)
3k C
N
0
2 B
有效玻尔磁子数
实际晶体中磁性离子的顺磁性
• 实际情况中，必须考虑周围配位离子所产生的晶场的作 用。
• 1 稀土离子： 受弱晶场作用，自旋轨道耦合仍然存在。 高温时，遵从居里-外斯定律。理论值和实验值基本符 合。低温时，有偏差。 2 铁族元素：中等晶场，轨道矩淬灭。有效玻尔磁子 实验值和 值相仿。但因有自旋轨道耦合能作为微 扰，又稍有2区S(别S 1。)
第三章：局域电子磁性
何为局域？磁性离子受到较大的核电场作用，束缚于某一特定 的原子核周围。（常见于绝缘体化合物中） 何为游行？磁性离子游行于各个原子之间。（常见于金属和合 金中）
3.1 局域电子抗磁性
电子轨道运动受磁场作用，产生一附加电流以抵消磁通量的变 化，于是就产生了抗磁性磁矩。（磁矩小，难观察到）
yi
yi
xi
)0
En E0
2 0
H
2
n0
2 n0
En E0
E E E0 E(1) E(2)
M
E
(0H )
若考虑系统有N个原子，则
M
H
Ne 2 0
4m
2 N 0
n
0
0
i
n0
En
( xi2
2
E0
yi2 ) 0
d pp
d
Ne 2 0
4m
0
i
(xi2 yi2 ) 0
J 1 3J
TN
C 2
(
)
//
1
对于多晶体
// cos2
sin 2
1 3
//
2 3
T
TN , //
1
,
1
T
0K , //
0,
1
,
2
3
反铁磁材料的变磁性行为
M ( emu / g )
8
x=1
x=2
6
x=3
4
2
0 150 180 210 240 270 300 330 T(K)
反铁磁材料的变磁性行为
(0H )
Ng J
J
B
[
2 J 1 2J
cth(
2 J 1 2J
)
1 2J
cth
2J
]
gJ JB0H
kT
M M 0 BJ ( )
BJ ( )
2J 1 cth( 2J 1 )
2J
2J
1 2J
cth
2J
Brillouin函数
在实验室普通条件 1
M
Ng
2 J
J
(
J
1)
0
2 B
H
3k T
BJ ( ) ~
Tc
/T
MS M0
BJ ( ) 1 2e2TC /T
实验上，M S 1 AT 3/ 2
M0
外斯分子场理论不能解决低温下问题
当T<TC时，外场H0时，M>MS(内禀磁化) 内禀磁化：磁矩在磁场的作用下克服热运动的影响，使微观磁 矩进一步平行排列的过程。
技术磁化：大块铁磁材料在磁场作用下，通过磁畴转动，畴 壁位移等途径使磁畴平行于外磁场排列的过程。
郎之万抗磁理论
设轨道动量矩为
Pl
l
e 2m
Pl
磁场中动量矩的运动方程为：
dPl dt
0 l
H
0e
2m
H
Pl
Pl
0e H
2m
当0H为10T时， 约为1012。而电子轨道运动本身的角
速度约为1016。
磁场引起附加进动，产生附加角动量
Pl m 2
相应磁矩(l )H
e 2m
• 比热反常 出现极大值 • 晶格常数变化 体积磁致伸缩 • 磁卡效应 熵值变化
3.5 反铁磁性与亚铁磁性
1 基本特征 1）反铁磁性 存在相变温度TN。T>TN，顺磁态，服从居里外斯定 律；T<TN，反铁磁态，随温度上升而增加；T=TN，出 现比热反常、热膨胀反常等现象。此时最大。 磁性离子间存在负的交换作用，磁矩自发反平行排 列，自发磁化强度为零。只有在外磁场作用下才会出现 微小的磁矩，故很小。 一些反铁磁性物质：Mn、Cr金属；一些合金；Fe、 Co、Ni、Mn等的氧化物、氟化物等。
实际上分子场来源于电子之间的交换作用。
仿照 对顺磁性的处 理，作用在磁矩上的有效场：
H e H M M M 0 BJ ( ) 其中M 0 Ng J JB
g J JB 0 (H M ) / kT
M M0
Nk T
0
M
2 0
H
M 0
当H 0时，M NkT
M0
0
M
2 0
图解法：
T 0K时， MsM0.
2m
i
( pi
e0 A)2
i
Vi
i
e m
Si
0H
对于满壳层： Si 0
H
i
1 2m
pi2
i
i
设H Hk
Vi
e0
m i 则可取A
pi
A
H
i yi
e2
2m H
2 0
xj
A2
H 1 20emHi
2mi
2
pi2 Vi
i
i
( xi
yi
yi
) xi
e2 2m
02 H 2
随温度上升，减小，自发磁化强度MS减小，当达到某一临界温度TC时， MS =0，铁磁性消失。
M s J 1
M0
3J
J 1 3J
Nk Tc
0
M
2 0
Tc
Ng
2 J
J
(
J
1)0
2 B
3k
T 0K时，
BJ
( )
1
1 J
e / J
取M S M 0, J S 1/ 2
3J M S / M 0 J 1 T / Tc
顺磁性材料的特点是什么？ 1 无自发磁化，外场为零的时候，由于热运动，磁矩的取向是 无规则的。在外场作用下，磁矩有沿外场排列的趋势，弱磁性。 2 磁化率和温度满足居里定律或居里-外斯定律。
顺磁磁化率理论
1 郎之万（Langevin)理论 率先在经典统计物理的基础上，给出了顺磁性理论。 理论要点： （1）设单位体积中有N个原子，每个原子具有磁矩()，磁 矩间无相互作用。 （2）无外场时，各原子磁矩受热运动的影响，在平衡态时， 磁矩无规分布，体系总磁矩为0。
结论：
Ne20
6m
i
ri2
对于球对称分布的电子
1) 抗磁性为一切物质所具有，是物质的共性。
2) 抗磁磁化率为负。
3) 若<ri2>不受热运动影响，则d与温度无关。 4各) 原d随子原的子轨中道电半子径数平或方原。子序数增加而增加，且正比于
3.2局域电子顺磁性
具备顺磁性的前提条件是什么？ 材料具有固有磁矩。磁矩间没有或只有弱的相互作用。
MH H
2M A sin 2M A sin
1
H与自发磁化方向平行时