古巴比伦重视代数：代表是一元二次方程；古埃及重 视几何，为《几何原本》提供了素材；古印度代数和 几何均有建树，但保存下来的较少
三、兴衰交替的外国数学发展史

初等数学时期（公元前五世纪到公元十七世纪)
古典希腊时期的数学 公元前5--6世纪，古希腊跟古埃及、古巴比伦等国 家通商，并进行知识交流，使得各条知识细流在古希 腊汇聚 古典希腊学派 爱奥尼亚学派（泰勒斯），毕氏学派、亚里士多 德学派等共 8个，大多为哲学家 亚里山大里亚时期及罗马化时期的数学 阿基米德、阿波罗尼斯、丢蕃图、托勒密的成果
古典数学3大难题

三等分角问题 (Trisection of Angle)
只用一圆规和一把没有刻度的直尺，将一个给定的角三等 分。 若将条件放宽，例如允许使用有刻度的直尺，或者可以 配合其他曲线使用，将一给定角分为三等分
立方倍积问题 (Doubling the cube / The Delian Problem)

二、中国数学发展史
中国古代数学的特征及其世界数学史上的 地位

算术十分发达,影响了印度和阿拉伯数学 代数方法独特,适用范围深广 几何重视计算,而不追求演译
三、兴衰交替的外国数学发展史

外国数学发展史各分期简介
萌芽时期(从数学产生到公元前5世纪)

人类文明的发源地，也就是数学的发源地：黄河、幼 发拉底河、底格里斯河、印度河、尼罗河；以尼罗河 为主，产生了“几何学”，又叫“测地术”其中古巴 比伦的数学较为发达
数学的过去、现在与未来
解建国
2008.10.30
数学的过去 现在与未来
什么是数学 中国数学发展史 兴衰交替的外国数学发展史
数学的主要分支
数学的发展规律和未来展望
一、什么是数学
数学的应用
探索广漠的宇宙，研究细微的粒子，考察地球的 变化，揭示生命的奥秘，设计高楼大厦、工厂管理、 物资调整、农业生产、市场供应、生产用品等
二、中国数学发展史
西方数学传入时期数学的主要成就
徐光启 (1562年-1633年),利码窦译《几何原 本》,同时传入中国的还有《测量法义》,《比例对 数表》,《三角算法》等，但《微积分》、《解析 几何》传入中国则是以后的事情
转折时期数学的主要成就
李善兰《对数探源 》,项名达”精圆求周术”; 罗士琳《畴人传》 1949年前,国内有《数学学报》,出过两卷,只发 表了34篇论文 承上启下人物:苏步青,陈建功,陈省身,华罗庚 等
二、中国数学发展史
萌芽时期
迅速发展 的时期
现代数学时期 全盛时期
转折时期
西方数学 传入时期
二、中国数学发展史

中国数学史的分期问题





萌芽时期(发展时期) 汉朝初年（公元前一世纪）之前3000年左右时间 迅速发展的时期 汉朝至隋朝中叶（7世纪），约700年时间 全盛时期 隋中叶到元朝末年（14世纪中叶），约700年时间 西方数学传入时期 明初到清中叶（18世纪中叶),约300年时间 转折时期 清中叶到中华人民共和国成立，约200年时间 现代数学时期 中华人民共和国成立到现在

三、兴衰交替的外国数学发展史

现代数学时期（十九世纪到现在）
从十九世纪末开始，特别近世代数是从伽略 华创立群论开始的 变量数学研究变化着的量的一般性质和它 们之间的依赖关系，而现代数学除此之外， 还研究各种量之间的可能的关系和形式 产生新的数学分支如下

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三、兴衰交替的外国数学发展史

求一个立方体的棱长，使得它的体积等于一给定立方体体 积的2倍
化圆为方 (Squaring the circle)
求一个正方形，使其面积等于一给定圆的面积
现代数学3大难题
有20棵树，每行四棵，最多可以排多少行？
古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列， 18世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国劳埃德完 成此猜想，20世纪末两位电子计算机高手完成排 20行纪录
牛
顿
• 牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学 家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林 肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日 在伦敦病逝 • 贡献：经典力学三定律、万有引力定律、光学基 础、微积分等
三、兴衰交替的外国数学发展史

数学分析发展的阶段 十七世纪是天才时期，十八世纪是发明时期 17——18世纪数学发展的三个特征
丢番图（Diophante 246年～330年）
希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：

他生命的六分之一是幸福的； 在活了他生命的十二分之一时，脸上长起长长的胡子； 他结了婚，又度过了一生的七分只一； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞 了．
《几何原本》
《几何原本》是由古希腊数学家欧几里得编著，大
约成书于公元前300年左右 《几何原本》是一部划时代的著作，是最早用公理 化建立起演绎数学体系的典范。它从 少数几个原始假定出发，通过严密的 逻辑推理，得到一系列的命题，从而 保证了结论的准确可靠 《几何原本》的原著有13卷，共包含有23个定义、5 个公设、5个公理、467个命题。
形成多个分支 级数理论、微分几何、变分法、偏微分方程、复 变函数等 数学的证明法由几何证明转为代数分析的方法;过程 欠缺严密性 级数和积分的收敛性、微分和积分次序的交换、 微分方程解的存在性、连续与可微的关系等 代表人物 欧拉、马克劳林、拉格朗日、拉普拉斯、达朗贝 尔、伯努利家族等
欧 拉
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（Leonhard Euler 公 元1707年-1783年）也 有翻译为欧勒，18世优 秀的数学家，历史上最 伟大的数学家之一，是 最高产和科学家，被称 为“分析的化身”和欧 洲科学界的老师。
数学研究的对象
以数和形为着手点
数学的定义
研究客观物质世界的数量关系和空间形式的科学 学科
一、什么是数学


对于数学的几种不同看法
毕达哥拉斯认为:“万物皆数”，“数是万物 的本 质”，而整个宇宙是数及其关系的和谐体系 ,该 看法把数的概念提到了突出的地位 康托尔认为：“数学存在于神的理智中” 希尔伯特认为：“数学只是一些符号，是一些 形式的东西”，他是形式主义流派的代表 恩格斯认为：“数和形的概念是从现实世界中 得来的”

代数学的新成就
高斯证明了代数学基本定理（1799年） 阿贝尔证明不能用根式解五次方程 伽略华开创群论，揭开了近世代数的序幕 雅可比建立行列式理论、矩阵理论、二次 型、不变量理论，布尔代数 代表人物：高斯、伽罗华、雅可比等

三、兴衰交替的外国数学发展史

数学分析的巨大进展
柯西用极限概念严格定义函数的连续、导数和积 分 维尔斯特拉斯建立ε -δ 法，确定一致收敛概念 以上两人为主,解决了第二次数学危机 泊松、傅里叶、儒可夫斯基建立偏微分方程论 柯西、魏尔斯特拉斯建立复变函数 拉普拉斯建立概率论 17-18世纪形成的数学分支，每一门都使欧氏几何 相形见拙


法国 勒贝格：测度和积分； 德国 弗里斯：点集拓扑学；纳特：抽象代数； 丹麦 爱尔朗：排队论 ； 苏联 柯尔莫哥洛夫：概率论公理化系统；庞特里雅 金：最优控制及其变分原理； 美国 维纳：统计力学、《控制论》； 冯 •诺依曼： 对策论；申农：通讯数学； 霍夫曼：组合数学;基费： 优选法； 卡门：滤波理论；贝尔曼：动态规划；ACM 小组：算法语言；布劳威尔：不动点原理；维纳：控 制论；陈省身：纤维丛理论； 波兰 爱伦伯克：范畴论； 英国 邓希济：线性规划；
二、中国数学发展史
现代数学时期数学的主要成就
1956年成立”中国科学院数学研究所；1951年创 办《数学学报》； 1955年创办《数学进展》 代表成果 《堆垒数论》,《实函数论》, 《拓扑空间概 论》, 《数学物理方程》 研究领域 数理逻辑,数论,代数,微分几何,拓扑学,函数 论,概率论,运筹学,控制论,计算数学 代表人物 华罗庚,陈省身,苏步青,陈景润,吴文俊等

阿基米德 （公元前287年—公元前212年），
阿基米德
古希腊数学家、物理学家，人类历史上最伟大 的科学家之一。对于物理学，他发现了浮力定 ，约公元前287～ 律、杠杆原理及滑轮原理；对于数学，他求出 了圆周率的近似值、圆的面积、抛物弓形的面 212)是古希腊物理学 积等，已有微积分思想；对于天文学，他认为 家、数学家，静力学 是日心说。特别地，由数学和天文学结合引出 的“数沙者”是他的一个经典之作。 和流体静力学的 名言：“给我一个支点，我能把地球撬起来！” 奠基人.

莱布尼茨

（Gottfriend Wilhelm von Leibniz，1646年.7.1.— 1716年.11.14.）德国最重要的自然科学家、数学家、物 理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才， 和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对 丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
三、兴衰交替的外国数学发展史

变量数学时期（十七世纪到十九世纪）




变量的引入是数学发展史上的一个转折点,以笛卡 尔建立平面直角坐标系为标志 开普勒和伽利略找到了圆锥曲线应用的实际问题 最伟大的数学家是费尔玛、笛卡尔、牛顿、莱布尼 茨、欧拉、“3L”、高斯、庞加莱等 最伟大的成就是建立了平面坐标系,发明了微积分， 由此开始数学产生了众多的分支
三、兴衰交替的外国数学发展史


东方数学发展时期 印度数学(300--1200年) 特点:零的使用、 数轴的建立与使用、一元一次方程、十进制 及无理数 阿拉伯数学(900--1500年) 特点:继承古希 腊数学体系并将印度十进制传入欧洲 代表:花粒子模 东方时期的数学成就:形成十进制、初等数 学、三角学、代数和几何独立 古典数学3大难题 现代数学3大难题