平行四边形及特殊平行四边形知识点总结
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：
平行四边形矩形菱形正方形图形
性质1．对边
且；
2．对角；
邻角；
3．对角线
；
1．对边
且；
2．对角
且四个角都是
；
3．对角线
；
1．对边且四条
边都；
2．对角；
3．对角线
且每
条对角线
；
1．对边且四条
边都；
2．对角且四个角
都是；
3．对角线
且每条对角
线；
面积
2. 判定方法小结：
(1) 判定平行四边形的方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2) 判定矩形的方法：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
(3) 判定菱形的方法：
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③四边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
(4) 判定正方形的方法：
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；
⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形；
⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
请按照下图中的序号回答每一种判定需要满足的条件：
3.基础达标训练：
（1）两条对角线的四边形是平行四边形；
（2）两条对角线的四边形是矩形；
（3）两条对角线的四边形是菱形；
（4）两条对角线的四边形是正方形；
（5）两条对角线的平行四边形是矩形；
（6）两条对角线的平行四边形是菱形；
（7）两条对角线的平行四边形是正方形；
（8）两条对角线的矩形是正方形；
（9）两条对角线的菱形是正方形。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）
A．4个B．3个C．2个D．1个2．若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（）
A．5cm和7cm B．18cm和28cm
C．6cm和8cm D．8cm和12cm
3．如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）
A．14 B．15 C．16 D．无法确定
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）
A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°
6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（）
A．3 B．5 C．8 D．4
7．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边
形CFPG的面积分另为S
1和S
2
，则S
1
与S
2
的大小关系为（）
A．S
1=S
2
B．S
1
＞S
2
C．S
1
＜S
2
D．不能确定
8．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）
A．6 B．C．2（1+）D．1+
9．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是（）
A．60°B．70°C．75°D．80°
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD 的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）
A．14 B.12 C.24 D.48
二、填空题
11．在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，如果∠BAC＝70°，
那么∠ADC等于
12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为
三、解答题
13．如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．
14．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G．
（1）求证：BF=AE+FG；
（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积．
16．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC，过点D作DE//AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
(1)求证：AD＝EC；
(2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．
17．已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交与点O，∠BOC=120°，AC=4cm.求：矩形ABCD的周长和面积。