第六章挡土墙土压力计算
第一节
概述第二节静止土压力计算第三节
朗肯土压力理论第四节
库伦土压力理论第五节若干问题的讨论
第一节概述挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统
称为挡土墙。
上的侧向压力。
按常用的结构形式分：重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙
按刚度及位移方式分：
刚性挡土墙、柔性挡土墙、临时支撑
二、墙体位移与土压力类型
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
基压
三种土压力的关系：静止土压力对应于图中A 点
墙位移为，墙后土体处于主动土压力C
墙向离开填土的方向位移，墙后土体处于墙向填土的方向位移，墙后土体处于被动极限平衡状态
P a <P 0<P p
Pa
试验表明：
(1)挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体是否发生位移以及位移方向；
(2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化，并不是一个常数；
(3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
表6-1 产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类应力状态墙运动形式可能需要的位移量
主动
平移
0.0001H 绕墙趾转动0.001H 砂土
绕墙顶转动0.02H 被动平移0.05H 绕墙趾转动
>0.1H 绕墙顶转动
0.05H 粘土主动平移
0.004H 绕墙趾转动0.004H
挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力称为静止土压力。
当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土中开始出现滑动面，这时在挡土墙上的土压力称为主动土压力。
当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内开始出现滑动面，这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为被动土压力。
第二节静止土压力计算
静止土压力强度（p 0）可按半空间直线变形体在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力 h 来计算。
下图表示半无限土体中深度为z 处土单元的应力
h v
h
v
h =p 0 z z z H
(a)(b)状态：
设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化，仍处于侧限应力状态。
竖向应力为自重应力：
z = z
水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的应力，即为静止土压力强度p 0：
p 0= h =K 0 z
K 0 H H
3
P 0
(c)
z
p
(d)
h =p 0
z
z
H
(b)
静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位长度上的总静止土压力（P ）：
P 0的作用点位于墙底面往上1/3H 处，单位[kN/m]。
（d ）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性平衡应力状态。
第三节朗肯土压力理论
一、基本原理
1857年英国学者朗肯（Rankine ）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出
计算土压力的方法，又称极限应力法。
朗肯理论的基本假设：
1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；
2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（ =0）；
3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的摩擦角 =0）。
表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状态图
土体内每一竖直面都是对称面，地面下深度z 处的M 点在自重作用下，垂直截面和水平截面上的剪应力均为零，该点处于弹性平衡状态（静止土压力状态），其大小为：
h
v
h
v
z
(a)z
K z h v 031 用 1、、 3作摩尔应力圆，如左图所示。
其中 3（ h ）既为静止土压力强度。
z
p
(d)
二、主动土压力的计算
用 1， 3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。
使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张的趋势，此时竖向应力 v 不变，墙面的法向应力 h 减小。
v 、 h 仍为大小主应力。
当挡土墙的位移使得 h 减小到土体已达到极限平衡状态时，则 h 减小到最低限值p a ，即为所求的朗肯主动土压力强度。
对于粘性土：
三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用 1、 3作摩尔应力圆，如下图。
使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙面的法向应力 h 增大。
h 、 v 为大小主应力。
当挡土墙的位移使得 h 增大到使土体达到极限平衡状态时，则 h 达到最高限值p p ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
对于粘性土：
心。
作用点位置通过梯形形总的土压力为：）（）（被动土压力强度为：
p
p p p p O
O
p K cH K H P K c zK tg c ztg p 22
12 2452245 2
21
四、实际工程中朗肯理论的应用
22cos cos cos z p p 对于无粘性土：
β
cos z
（一）无限斜坡面的土压力计算
cos cos
（二）坦墙土压力计算
当墙背倾角α>45°- /2时，滑动土楔不再沿墙背滑动，
墙后土体中出现两个滑动面的挡土墙称为坦墙。
αcr =45°- /2
（四）填土成层和有地下水时的土压力计算
1
1 h 1
h
1
11a K h 111a K h 2
11a K h 111a K h 2
11a K h (a)
(b)(c)
地下水水位以下用浮容重 和水下的 值
2
1212
2211 a K h h 2
1212
2211 a K h h 2
1212
2211 a K h h 2
22
（三）填土表面有均布荷载作用时
z
q
σz
p a
H
qK a
γHK a
第四节库伦土压力理论
库伦土压力理论是从楔体的静力平衡条件得出的。
基本假设：
a.滑动破裂面为通过墙踵的平面（平面滑裂面）。
b.挡土墙是刚性的（刚体滑动）。
c.滑动楔体处于极限平衡状态（极限平衡）。
（一）无粘性土主动土压力
一、数解法
H
A
C
W
C
1
8
°
-
(
+
-
)
W R
角
与墙背的法线成
土压力
夹角为填土的内摩擦角
面的法线的
方向已知，与
P
R
ABC
W
)3(
BC
)2(
)1(
R
B
P -
R
B
P
P
式中 W P 其中1查得。
，可由表为库伦主动土压力系数2-62
12a a a K K H P
（二）无粘性土被动土压力
角。
角，与水平面成，与墙面法线成作用点在距离墙底
被动土压力强度：
为库伦被动土压力系数
32
1cos cos sin sin 1cos cos cos 2122222
H zK dz dP p K K H H P p p p p p p
二、图解法
（一）库尔曼图解法
（二）粘性填土的土压力
)
cos(cos 1( a qHK a P a P W q W a P 总的主动土压力：
（三）折线形墙背
第五节若干问题的讨论
•相同点：都属于极限状态土压力理论•不同点：朗肯理论从土体中一点的极限平衡状
态出发，由处于极限平衡状态时的大一、分析方法的异同小主应力关系求解（极限应力法）；库伦理论根据墙背与滑裂面之间的土楔处于极限平衡，用静力平衡条件求解（滑动楔体法）。
二、朗肯与库伦理论的适用范围
朗肯理论的适用范围：
1． =0，α=0， =0；
2．α =0， < 且 > ；
3． >0，α >(45°- /2)的坦墙；
4．L 型钢筋混凝土挡土墙；
5．填土为粘性土或无粘性土。
库伦理论的适用范围（较朗肯理论广）：1．当 0；
2．墙背形状复杂，墙后填土与荷载条件复杂时；
3．墙背倾角α <(45°- /2)的陡墙；
4．数解法用于无粘性土，图解法对于粘性土和
无粘性土均可使用。
三、挡土墙设计
（一）挡土墙类型的选择
（二）挡土墙的计算
（1）稳定性验算，包括抗倾覆和抗滑移稳定验算；
（2）地基的承载力验算；
（3）墙身强度的验算。
G 抗倾覆安全系数点倾覆，抗倾覆力矩与能饶墙趾的作用下，可和主动土压力设挡土墙在自重 （1）倾覆稳定性验算
K t 其中
（2）滑动稳定性验算
s K 滑力与滑动力之比为抗平行于基底的分力，抗和主动土压力将自重在滑动稳定性验算中， 其中。