零件失效的概率或零件的故障概率Q(t)定义为：
常用故障频 数直方图来 反映某类零 件发生故障 的概率。
横坐标取为某类零件的寿命间隔； 纵坐标表示某类零件在各寿命间隔内发生故障的 个数（或频次）。
故障概率密度函数f(t)
二、三种失效率——失效模式
产品的失效(或故障)有其规律。 ※ 大量的研究表明，机电产品零件的典型失效率曲线，明显可 划分为三个区域：早期失效区域、正常工作区域和功能失效区域。 1）早期失效区域的失效率较 高，故障率由较高的值迅速下 降。一般属于试车的跑合期。 2）正常工作区域出现的失效 具有随机性，故障率变化不太 大，有的微微下降或上升。可 以称为使用寿命期或偶然故障 期。在此区域内，故障率较低。 3）功能失效区域的失效率迅速上升。一般情况下，零件表现为 耗损、疲劳或老化所致的失效。 失效率曲线的三个区域反映了零件的三种故 障模式，它们均具有一定的概率分布特性。
7)重要度(Importance)。 1)可靠度(Reliability)；
6)有效度(Availability)；
一、可靠度和失效率
可靠度: 零、部件在规定的寿命期限内，在规定的使用条 件下，无故障地进行工作的概率。 在规定的使用条件下，可靠度是时间的函数，用R(t)表示。 对总数为N个零件进行试验，经过t时间后，有NQ(t)件失效， NR(t)件仍正常工作，那么该类零件的可靠度R(t)定义为：
安全系数法对问题的提法是：零件的安全系数（等于零件的强
度除以零件的应力；即n=F/S)是多大?
在计算安全系数时，零件材料的强度F和零件所承受的应力
S都是取单值的。
机械可靠性设计方法认为：零件的应力、强度以及其他的设计
参数，如载荷、几何尺寸和物理量等都是多值的，即呈分布状态。
假设强度分 布和应力分 布都是正态 分布。
后来就做出一种推断：关于真空管的制造技术，有超出以 往制造技术和检查能力以外的某种特性，当它被掌握和发现 以后，是可以防止故障的。这种特性就是“可靠性”。
后来在设计、制造和检查中考虑了可靠性，结果大大减 少了故障。这样，“可靠性”设计的问题就提出来了。
可靠性问题日益受到重视的原因： 1）由于市场竞争激烈，产品更新快，许多新元件、新材料、新 工艺等未及成熟试验就被采用，因而造成故障。 2）随着产品或系统日益向大容量、高性能参数发展，尤其是机 电一体化技术的发展，使整机或系统变得复杂，零、部件的数 量大增，致使其发生故障的机会增多，往往由于一个小零件、 小装置的失效而酿成大事故。 3 ）为了维护用户的利益，在一些工业国家中实行产品责任索赔 办法。 4）产品或系统可靠性的提高可使用户获得较大的经济效益和社会 效益。
在机械可靠性研究中常用的几种概率分布
1．指数分布 当失效率为常数，即λ(t)= λ时，可靠度
失效概率密度函数
大量实际工作表明：处于稳定工作状态的机械、电子或机电 系统的故障率基本上是常数。 正常使用期内由于偶然原因而发生的失效就常用指数分布来描述。 指数分布的均值 方差
2．正态分布
•产品的性能参数，如零件的应力和强度等多数是正态分布 •部件的寿命也多是正态分布 正态分布的概率密度函数
4.2 可靠性的概念和指标
可靠性：产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。
可靠性尺度
有了尺度，则在设 2)失效率或故障率(FailureRate)； 计和生产时就可用 3)平均寿命(MeanLife)； 数学方法来计算和 预测，也可以用试 4)有效寿命(UsefulLife)； 验方法来评定产品 5)维修度(Maintainability)； 或系统的可靠性。
•零件是否安全，不仅取决于平均安全系数的大小， 还取决于强度分布和应力分布的离散程度。 •对于同样大小的强度平均值μF和应力平均值μ s， 如果应力和强度两个分布的尾部不发生重叠， 则零件不致于破坏。
但是，在零件工作过程中，随着时间的推移和环境等因素的变 化以及材料强度的老化等原因，将可能导致应力分布和强度分 布的尾部发生干涉。即有可能出现应力大于强度的工作条件， 此时零件将发生失效。
3．韦布尔分布
零件的疲劳寿命和强度等都可以用韦布尔分布来描述。
正态分布、指数分布等都是它的特例。
韦布尔分布的失效率密度函数：
三参数韦布尔 分布失效概率 密度函数
b: 形状参数，θ: 尺度参数，γ: 位置参数 位置参数 γ 仅影响曲线起点的位置，对曲线的形状没有影响。 取γ =0，上式变成两参数韦布尔分布失效概率密度函数。
传统的按安全系数方法进行机械零件的设计是不合理的。
四、机械可靠性设计的内容
可靠性学科的内容包括：
1) 可靠性理论基础——如可靠性数学，可靠性物理
2)可靠性应用技术——如失效分析，零件、机器和系统的可靠性 设计和预Hale Waihona Puke ，可靠性评价和验证，可靠性规范等。
可靠性设计的内容：可靠性预测、可靠性分配。 可靠性预测是从所得的失效数据预报一个零、部件或系统 实际可能达到的可靠度，预报这些零、部件或系统 在规定的条件下和在规定的时间内，完成规定功能 的概率。
4.1 关于机械可靠性设计的几个问题
一、为什么要研究可靠性的问题
可靠性问题的提出：
可靠性设计是第二次世界大战时由一只真空管引起的。 当时美国在远东军事基地有60％的军用飞机电子装置处于 故障状态，检查结果是由于真空管发生了故障。但出故障的 真空管却是完全符合出厂指标的，虽然多次检查仍找不出原 因。
二、我国机电产品可靠性现状
建国以来，我国机电产品发展迅速，取得了很大成绩。
但与国外相比，我国机电产品的可靠性普遍较低。
可靠性问题加剧了我国机电产品出口出不去，进口挡不住的局面。
三、为什么会出现可靠性的问题
撇开管理方面的因素不谈，仅就技术理论方面而言：
传统的机械零件设计方法是以计算安全系数为主要内容的。
三、平均寿命
平均寿命又称平均失效时间(MTBF)，它是失效的平均间隔时 间，即平均无故障工作时间。 寿命t的均值当然就是平均失效时间MTBF，
4.3 可靠性设计方法举例
可靠度计算
利用正态分布函数表进行零件可靠度的计算 方法：根据可靠性系数 和R(t)的相应数值表直接