经济增长的收敛性一、经济增长理论按照新古典增长理论，国家或地区间人均收入的差异是由于其资本-劳动比率(K/L)不同的结果。

假设储蓄率不变，一国或地区最初的K/L 越低，其K/L 增长就越快；其结果，穷国(地区)将比富国(地区)增长得更快。

如果地区间要素能够自由流动，那么劳动力将由资本短缺的地区流向资本充裕的地区，而资本的流向则恰好相反。

因此，区际要素流动将会有助于促进K/L 比值的提高，进而人均收入水平的均等化。

换句话说，区际要素流动将会加快地区收入增长收敛的速度。

利用新古典增长模型，我们可以考察国家或地区经济增长的收敛性。

（1）新古典经济增长理论中生产函数的一个特殊形式就是著名的柯布-道格拉斯生产函数。

假设规模报酬不变，柯布-道格拉斯函数的形式为：αα-=1L AK Y （1）其中A 代表技术水平，a 和1-a 分别代表资本和劳动的产出弹性，a 为小于1的正数。

函数两边同时除以劳动力L ，就得到人均水平表示的生产函数：αAk y = （2）其中y 为人均产出，k 为人均资本存量。

不考虑技术进步的因素，通过对上面生产函数的两侧取对数后求导，再经过整理，就能够得到索洛增长模型中长期经济增长率的决定公式：••=k A y α （3）其经济含义就是人均产出增长率只决定于人均资本存量增长率这样一个因素。

公式中A 和a 都为大于零的正数，因此人均产出增长率与人均资本存量增长率之间存在着同向变化的规律。

新古典增长模型的资本积累方程，描述资本是如何集聚的：k n k f s k •+-•=•)()(δ （4）式中s 表示储蓄率，f(k)表示生产函数，（n+δ）表示人均资本k 的有效折旧率。

新古典增长模型中，稳定稳态对应于0=•k ，相应的k 值被表示为*k 。

这里*k 满足条件为：**•+=•k n k f s )()(δ （5）此时因为人均储蓄等于有效折旧，因此人均资本水平将保持不变，即•k =0，k=*k 。

不难证明此事索洛模型所描述的经济系统处于稳定状态，而且是唯一的稳定状态。

（2）经济增长收敛性是指在封闭的经济条件下，对于一个有效经济范围的不同经济单位(国家或地区)，初期的静态指标(人均产出、人均收入)和其经济增长速度之间存在负相关关系，即落后地区比发达地区有更高的经济增长率，从而导致各经济单位期初的静态指标差异逐步消失的过程。

经济之间向相同稳定状态逼近的趋势即经济增长的收敛性，则是由索洛经济增长理论中加上要素自由流动的假定后提出的。

我们把(4)式的两边同除以k 意味着k 的增长率为：)(/)(δγ+-•=≡•n k k f s kkk （6） 式中k γ表示k 的增长率。

(6)式意味着下k γ对k 的导数为负：0/]/)()([/<-'•=∂∂k k k f k f s k k γ （7）由于右边式子中s>0，k>0，而0/)()(<-'k k f k f （资本报酬递减始终成立，因此资本的边际产出始终小于资本的平均产出)，故k 的增长率是k 的减函数。

具有不同资本存量水平的经济之间有趋同的趋势，最终都会收敛于相同的人均资本、人均产出和人均消费水平。

二、经济增长差异由于我国行政区划的调整及数据的可得性，本为选取我国除西藏、四川和重庆外各省1978-2009年的增长数据为样本。

为描述和分析我国各个区域经济增长差异的变化，引入变异系数指标考察省际间经济发展水平相对差异的变化。

变异系数是对于平均数的相对离差，它是反映离散程度的一个重要的数量指标。

剔除掉了人均GDP 总体均值的上升对标准差的扩大所产生的影响。

%100•=xsV 式中s 为标准差，x 为各区域（省、自治区、直辖市）实际人均GDP 的平均值。

从上图可以直观地看出，我国各省(直辖市、自治区)实际人均国内生产总值的变异系数大致呈“V ”型，从1978年的0.9828一直下降到1990年的0.5997，从1991年开始变异系数大致呈现波段振荡趋势，到2003年达到0.7610。

改革开放以来，相对差异的变化趋势可分为两部分来考虑：1978一1990年变异系数值经历了持续下降的趋势，而从1991 年开始至今变异系数呈波段振荡并有缓和的趋势。

三、收敛的实证检验（1）σ-收敛是指不同经济系统间人均收入的离差随时间的推移而趋于下降。

一般用国家或地区间的对数人均收入或产出的标准差来衡量。

σ-收敛的理解是非常直观的。

它的计量经济方程一般是：211,,2)log 1(log 1∑∑==-=n i n i t i t i t y n y n σ （8）式中t i y ,表示第i 个经济在时间t 的人均GDP 数值，t σ表示n 个地区经济之间实际人均GDP 对数值的标准差。

如果在年份t+T 满足T t +σ<t σ，说明n 个地区经济在T 阶段存在收敛。

为了验证我国区域之间人均GDP 水平的收敛与否，本文运用公式（9）进行检验。

it it u t b c +•+=σ （9）式中，it σ为人均GDP it y 对数标准差，c 为截距项，t 为时间趋势项，it u 为随机扰动项。

如果b 小于0并统计显著，则表明区域人均GDP 水平的差异在逐年缩小，存在人均GDP 的水平收敛；如果b 大于0并统计显著，则表明区域人均GDP 水平的差异在逐年扩大，存在人均GDP 的水平发散。

根据附表的1978一2009年间各区域对数人均GDP 标准差的数据，我们利用eview6.0的经济计量工具进行回归得到：Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.859157 0.572843 -1.499812 0.1441 T0.0005470.0002871.9026670.0667R-squared 0.107678 Mean dependent var 0.230761 Adjusted R-squared 0.077934 S.D. dependent var 0.015630 S.E. of regression 0.015008 Akaike info criterion -5.499939 Sum squared resid 0.006758 Schwarz criterion -5.408331 Log likelihood 89.99903 Hannan-Quinn criter. -5.469574 F-statistic 3.620140 Durbin-Watson stat 0.286981Prob(F-statistic)0.066721从上面的横截面检验结果明显可以看出，1978一1990年间全国的系数b=0.000287大于0，2R =0.107678统计不显著，因此期间全国呈现σ-弱发散。

（2）β-绝对收敛是指初期人均产出水较低的经济系统比初期人均产出水平较高的经济系统增长的速度更快。

或者说，是指各区域人均GDP 增长速度(增长率)与初始人均GDP 之间呈负相关，其实际上来源于索罗模型，在边际收益递减规律的假设下，人均GDP 越低的地区人均GDP 的增长速度越快，人均GDP 越高的地区人均GDP 的增长速度越慢。

所以穷国比富国增长快，长期看来穷国可以赶上富国。

对于一个封闭经济来说，其渐进增长过程大体呈 log 线形形式，即t i i t i t i u y te c y y t ,0,0,,log 1log 1+--=-β （10） 根据方程（10）建立回归模型：t i i t i u y b a r ,0,,log ++= （11）式中0,,,log 1i t i t i y y t r =，b=t e t β---1,a 为常数项。

当b<o 时表示存在β-绝对收敛，且b 的绝对值越大，收敛速度β越大，收敛速度就越快。

根据1978-2009年全国28个省区的数据回归结果如下：VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.084863 0.009232 9.192107 0.0000 X-0.0098810.003562-2.7742370.0101R-squared 0.228404 Mean dependent var 0.059366 Adjusted R-squared 0.198727 S.D. dependent var 0.005169 S.E. of regression 0.004627 Akaike info criterion -7.845107 Sum squared resid 0.000557 Schwarz criterion -7.749949 Log likelihood 111.8315 Hannan-Quinn criter. -7.816016 F-statistic 7.696389 Durbin-Watson stat 2.632977Prob(F-statistic)0.010106结果发现1978-1990年时间段上的b 系数估计值为负，符合模型描述的收敛趋势，但是拟合优度较小，即在这一时期上的线性关系不显著。

整个区域经济呈现β-弱绝对收敛。

（3）β-条件收敛是指在一些控制变量基本相同或不变的条件下，各经济体经济增长速度的收敛，即如果各省除了初始实际人均 GDP 水平不同，其它一切影响经济增长的因素都是相同的，那么具有较低初始实际人均 GDP 的省份经济增长将会较快。

地区人均收入的增长不仅取决于初期的人均收入水平，而且也受到区位因素、政策变量、以及开放度等其他因素的影响。

对于这种影响，我们可以设计一些新的变量加入到方程式(10)中。

当加入这些变量后，b 系数衡量的实际上是一种条件收敛，即收敛的速率将同时决定于其它参数的差异。

检验条件收敛的基本方程为：t i o i t i u OD GS DF y b c r ,321,,log +++++=λλλ （12）式中DF 为引入的虚拟变量来控制区位因素，沿海省份取1，内地省份取0；GS 为政府规模，由政府支出/GDP 表示；OD 为开放度，由出口/GDP 来表示。

根据1978-2009年各省的增长数据回归得到：Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.091165 0.009763 9.337585 0.0000 X -0.012523 0.003895 -3.215306 0.0038 DF 0.005852 0.001736 3.371809 0.0026 GS -0.001483 0.008354 -0.177530 0.8606 OD-0.0081220.005382-1.5089960.1449R-squared 0.567758 Mean dependent var0.059366Adjusted R-squared 0.492586 S.D. dependent var 0.005169 S.E. of regression 0.003682 Akaike info criterion -8.210297 Sum squared resid 0.000312 Schwarz criterion -7.972404 Log likelihood 119.9442 Hannan-Quinn criter. -8.137571 F-statistic 7.552745 Durbin-Watson stat 2.677715 Prob(F-statistic)0.000487条件收敛回归结果表明，各省初始实际人均GDP 与其人均GDP 增长率成负相关关系，证明了条件收敛的存在。