其傅里叶反变换为
P ( ) R( )e j d


1 R( ) 2



P ( )e j d
Page 61
于是
1 R（0） 2



P ( )d E[ 2 (t )]
因为R(0)表示随机过程的平均功率，它应等于功率谱密度曲线下的 面积。因此，Pξ(ω)必然是平稳随机过程的功率谱密度函数。所以，平稳随 机过程的功率谱密度Pξ(ω)与其自相关函数R(τ)是一对傅里叶变换关系, 即
对波高进行采样

符合高斯分布
f ( )
1 (2 2 )1/ 2
e

2
2 2
50
51
风吹过后，海浪成熟，是一个平稳 随机过程 波幅ξ (t)的瞬时值服从高斯分布， 均值为零 波幅ξ (t)的幅度ξ m服从瑞利分布， 即能量分布在较窄频带上.
52
窄带谱和非窄带谱

窄带谱参数：
2 m2 = 1m0 m4
53
随机过程 概率论中的随机变量是指在某些保持不变的确定条件下由实 验测得的随机量，它的统计特征可在实验中得到一个唯一的 值，但预先是未知的。 在实际问题中常常必须涉及到在实验的测量过程中连续改变 的随机变量。 如:在某一海区的许多点连续记录的波高 船在海上航行时连续记录的各种摇摆运动 这些在实验的测量过程中随时间而变化的随机变量称为随机 函数。它是研究随机性表现为过程形式的随机现象。
如海浪总在其静水面周围连续波动； 受波浪扰动引起的摇摆围绕其初始平衡位置连续地随机摆动等等。
它们的平均振幅(或摇幅)和振荡特性随着时间的增长基本 上没有变化。显然，对于平稳随机过程它离运动的起点是 充分远的，运动的初始条件对平稳随机过程已不起作用。
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平稳随机过程和谱
由此可知，如果一个随机函数X(t)所有的概率特征都与时

规则波可由下面的波形方程描述： ζ = ζ a cos(kξ +/- wt)
ζ a——波幅， ω ——波的角频率， TB ——波的周期， k——波数，
ζ
λ ——波长， α ——波倾角， TB = 2π /ω , k = 2π /λ
ξ
16
平面进行波分析
ζ
固定 时间固定
固定于某一点
固定
ζ
ξ
t
17
分析
20
海浪平面进行波-船体坐标系
将地面坐标系中的平面进行波---〉
船体坐标系
xcos +ysin
a cos(k1x k 2 y t)
21
水面下的波浪

波浪也存在于水下，根据流体力学的知识，波浪 随水深变化
a e-kz cos(k t)

40
风时/风区
风时：指状态相同的风持续作用在海面上的 时间。 风区：是指状态相同的风作用海域的范围。 习惯上把从风区的上沿，沿风吹方向到某一 点的距离称为风区长度，简称为风区。

当然，风浪的成长还与其它因子有关，例如 海洋水深、地形、岸线形状等。在此我们仅 就风时、风区与其成长的关系加以描述。
检测设备
„„„.
计程仪 罗经 陀螺 „„„.
典型的控制系统
3
4
5
本章内容
平面进行波概念 随机海浪概念 随机海浪统计规律及海浪功率谱概念 海风和海风的谱分析—理解 海流—理解

6
0
概述
7
前言
船舶在海面上行驶 海浪--〉海风---〉海流 影响 重点：海浪的影响 最常见的海浪---风浪 风浪是不规则的 充分成长的海浪----〉平稳随机过程

三元不规则波-----短峰波
( ,, t)

二元不规则波-----长峰波
( , t)
涌浪
36
37
38
随机过程

成熟期海浪

成熟期海浪—平稳随机过程
随机扰动下的控制理论

39
风浪成长与风时、风区的关系




常言道“风大浪高”，也有“无风不起浪”等说 法，这是对风与浪关系的一种描述。但这只是部 分正确。 人所共知，小小的水湾中，那怕再大的风也决不 会掀起汪洋大海中那种惊涛骇浪，因为它受到了 水域的限制。 另外，即便是在辽阔的海洋中，短暂的风也不会 产生滔天巨浪。 可见风浪的成长与大小，不是只取决于风力，而 是与风所作用水域的大小和风所作用时间的长短 有密切关系。
间t无关，则称此X(t)是平稳的。
因为平稳随机函数的变化与时间无关，因此必然要求平稳 随机函数的数学期望是常数。

2 x
t
2 x
const
平稳随机函数应满足的第二个条件是方差等于常数：
m1 t m1 const
平稳随机过程的相关函数不依赖于第一个自变量在t轴上的位置，只依赖两自变 量的区间长度:

T 2
g
2
0.8
C gT / 2 g / 2 1.25
gT / 2
19
波倾角
波倾角： 波面上的任意一点的切线与ξ轴的夹角， 波面角

tan k a sin(k t) 0 sin(k t)
波幅随水深呈指数率下降，上式表示的波面为次 波面，当水深较大时，该处的水的质点波动较水 表面处的小。

当z＞λ/2，该处的水基本上没有波动了。
22
史密斯效应

在考虑海浪对船舶的作用力和作用力矩 时，如果对于吃水比较的大的船舶，必 须考虑史密斯效应。
P = P + gz g a e-kz cos(k - t) 0
对于实验结果由随机函数表示的这样一种物理过程， 称为随机过程。
Page 54
平稳随机过程和谱 在自然科学和工程技术中经常会碰到这样一类随机过程， 它的过去情况对未来情况的发生有着很强的影响。其中很 重要的一类是平稳随机过程。它的特点粗略地说起来就是 统计特性不随时间的推移而变化。 这类过程会在平均值周围连续地随机波动。
海浪、海风及海流
自动化学院
船舶控制系统实验室
1
课程内容
船舶运动学/动力学模型
外界干扰 海风、海浪、海流
船舶六自由度的运动
控制装置 舵、减摇鳍、螺旋桨
2
课程内容
海风 螺旋桨 舵 减摇鳍 输入 航速要求 航向 横摇角 „„„. „„„. 海浪 海流 „„„.
干扰
六自由度运动 横摇 横荡
控制装置
船舶
纵摇 纵荡 艏摇 垂荡
所遇到的随机运动， 一般均能满足各态历经条件。
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平稳随机过程的功率谱密度
1、平稳随机过程ξ(t)的功率谱密度Pξ(ω) 随机过程的频谱特性是用它的功率谱密度来表述的。 随机过程中的任一实现是一个确定的功率型信号。而对于任意的确定 功率信号f(t)，lim
30
2.2 随机海浪
31
前言
32
背景简介
海洋模拟技术应用于游戏和影视作品中,从而使游戏者更加投入角色,影视场景 成本更低.
33
34
定义
上节中将海浪作为规则波 海面上的海浪极其复杂，为不规则的随机 波 风浪不但会向一个方向传播，还会向其他 方向传播，大小形状不等的小丘。

35
短峰波与长峰波
45
随机不规则波海浪
46
表观波幅 表观波高 跨零周期 峰峰周期
47
概念：有义波高

有义波高定义： 当记录到的海浪时间曲线上，依次取3n个波高 值，从大到小进行排列，取前面的n个幅值进行平 均。
1 h1/3 = hi n i=1
48
n
2.3 随机海浪 的统计特性和谱分析
49
41
风时/风区

假定风速一定的风沿Ox方向吹，O点为风 区上沿，OA为风区内某点A的风区长度。 观察A点风浪成长以及其它各处风浪成长的 过程。
42
最小风时/最小风区

在定常风的作用下，对应于风区内某点，风 浪达到定常状态所用的时间是一定的，这段 时间称为最小风时。或者说，对应于某一风 区（长度），风浪成长至理论上最大尺度所 经历的最短时间称为最小风时。
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ξ(t)的平均功率S则可表示成
P ( ) E[ PS ( )]
T
2
lim
E[ FT ( ) ]
2
T
d
1 s 2
1 p ( )d 2

lim
T

E[ FT ( ) ] T
上式给出了平稳随机过程ξ(t)的功率谱密度Pξ(ω)，但很难直接用它来 计算功率谱。 2、功率谱Pξ(ω) 与相关函数 确知的非周期功率信号的自相关函数与其谱密度是一对傅氏变换关系。 对于平稳随机过程，也有类似的关系，即
在某一时刻 t=t0 （可设t0=0） ζ = ζ
a
cos(kξ
- wt) = ζ
a
coskξ
在海面某一固定的点ξ 0， 设ξ 0=0 ζ = ζ cos(kξ - wt) = ζ coswt
18
a
a
基本关系
根据流体力学的知识，如果水深达于λ/2 的波，如果2ζa/λ≤0.05。 波长、周期和波速的关系
当实际风时一定时，当然对应于某一风区 （长度）内的波浪达到定常状态，此一风区 长度称为最小风区。
43

风时/风区/波高 关系
44
成熟期海浪

一定的成长时间和海域，当在速度为Vwd的风 作用下，使海浪达到成熟的最小风区和最小 风时与Vwd的关系。