不同加速电压下电子波的波长（经相对论修正）
加速电压 KV 75 电子波长 Å 0.043
100 0.037
200 0.025
500 0.014
1000 0.007
三. 电子透镜
• 用电场或磁场使电子线聚焦成像的装置叫 电子透镜。
• 用静电场做成的电子透镜叫静电透镜。
• 用磁场做成的电子透镜叫电磁透镜。
波长为0.037Å，透镜的分辨率应为 0.02 Å左右。 目前，最好的电镜分辨率为1 Å左右，是理论分辨率 的1％。究其原因，主要是衍射效应和像差限制了可 能达到的分辨率。
1. 衍射效应对分辨率的影响
电子具有波动性和粒子性。由于电子的波 动性使得由透镜各部分折射到像平面上的像 点与其周围区域的光波发生互相干涉，产生 衍射现象。
eU
1 2
m0V
2
E
V 2eU m0
在加速电压U作用下获得了运动速度V
加速电压U和运动速度V之间的关系为
电子波长的一般计算公式
V 2eU h h
m0
mv
2em0U
h普朗克常数 （J.S） h 6.62541034
e电荷的电量 （C） e 1.601019
m0电荷静止时的质量（Kg） m0 9.1110 31
m 随着运动速度的增加而增大，m≠m0 ，上式不再 适用，引入相对论进行修正。
m m0 1 V 2 c
h
2em0U
电压＞30KV时 波长的计算公式
h
2em0U
(1
eU 2m0c
2
)
相对论修正系数
(1
eU
1
)2
2m0 c 2
加速电压＞30KV时电子波的波长
12.26
U (1 0.979106U )
rc
Cc
E E
式中：Cc是色差系数 α 是磁透镜的孔径半角
ΔE /E 电子束能量变化率
Δrc 表示色差的大小。可以用稳定加速 电压，减小样品厚度的办法来消除。
二. 电磁透镜的分辨率
分辨率：能清楚的分辨开两个物点的最短距离。距 离越短，分辨率越高。
根据阿贝的观点，透镜的分辨率等于照明光源的半波
长，即 d=λ/2 ，那么，当加速电压为100kV时，
强聚焦方向 P
像平面Ⅰ 2RA
像平面Ⅱ
2△rA
弱聚焦方向 物镜
最小散焦斑
像散引起的散焦斑半径
rA fA
式中：ΔfA 是焦距差 α 是可 以调节的矫正磁场装置（消像散器）来消 除像散。
3. 色差
由于电子波的波长和能量发生一定的变化所造成的（
第8章 电子光学基础
§8－1 电子波与电子透镜 §8－2 电磁透镜的像差与分辨率 §8－3 电磁透镜的景深与焦长
§8－1 电子波与电子透镜
一. 电子的波粒两相性
• 电子是具有一定质量、带有一定电荷的基 本粒子。和可见光相似，运动的电子具有 粒子性与波动性。
• 根据德布罗意的观点，每一运动着的微观 粒子都有一个波与之相对应，这个波的波 长与粒子运动速度、粒子质量之间存在着 如下关系。
U加速电压（V）, λ 电子波长（Å ）
电压≤30KV的波长公式
12.26 使用电压≤30KV
U
公式说明：电子波长与加速电压的平方根成反 比，加速电压越高，电子波长越短，分辨率越高。 这就是现代电镜提高电压的原因。
12.26
注意：当U＞30kV时
U
电子运动速度接近光速，即V≈C，这时电子质量
加速电压不稳定，样品过厚）。结果使得一个物点散射的
具有不同波长（能量）的电子进入透镜后按各自的轨迹运
动，能量大（波长短）的电子在距光心远的地方聚焦；能
量小（波长长）的电子在距光心近的地方聚焦，在像平面
上得到一个散焦圆斑。
像平面Ⅰ
像平面Ⅱ
E
2Rc
入射电子 P 束 2△rc
光轴
物镜
E-△E 最小散焦斑
色差引起的散焦斑半径
德布罗意波－物质波
h
mv
h－普朗克常数 公式表述了电子的波动性和粒子性 之间的关系。
二. 电子波的波长
h
mv
• 从公式可知，波长是速度V的函数，速度
越大，波长越短。
• 电子波的波长取决于电子运动速度 V，而 电子运动速度 V 受加速电子运动的电压U所
控制。
电子的运动速度
U
e
V
一个初速为0的电子
M折算到物平面上
像平面Ⅰ
像平面Ⅱ
2Rs
P
2△rs
物镜
Δrs＝Rs / M
最小散焦斑
球差引起的散焦斑半径
rs
1 4
Cs 3
式中：Cs是球差系数（定数） α 是磁透镜的孔径半角
Δrs 表示球差的大小, α越小, Δrs越小，透镜 的分辨率越高。
注：球差是制造缺陷，无法消除。
2. 像散
透镜磁场非旋转对称引起的（由于极靴圆孔的椭圆度， 上下极靴不同轴，材料各向导磁率的差异，局部污染等）。 结果使得磁透镜在相同径向距离，不同方向上的聚焦能力出 现差别，结果象球差一样，一个物点散射的电子经过透镜后 ，在像平面上得到一个散焦圆斑。
即使一个理想的点光源通过透镜成像时， 由于衍射效应，在像平面上得到的不是一个 理想的像点，而是一个具有一定尺寸的中央 亮斑和周围明暗相间的圆环——埃利斑。
点光源成像时形成的埃利斑
A
埃利斑的大小
通常用埃利斑第一暗环的半径来度量。 根据衍射理论：埃利斑的半径
• 在电子显微镜中静电透镜仅用在电子枪 中，汇聚电子束；磁透镜用来做聚光镜，物 镜，中间镜，投影镜。
两个电位不同的圆筒可构成一个简单的静电透镜
静 电 透 镜
电磁透镜
首先看一下 电子在匀强磁场中的运动
电子在匀强磁场中的运动
① V 平行于磁力线，e 匀速直线运动
e
电子在匀强磁场中的运动
② V 垂直于磁力线, e做匀速圆周运动
色差是电子波的波长和能量发生一定 变化所造成的。
1. 球差：
透镜的远轴区和近轴区对电子的折射能力不同所造成
。远轴区对电子的折射能力强，近轴区对电子的折射能力
弱。一个物点散射的电子经过透镜后不是被汇聚在一个像
点上，而是汇聚在一定的轴向距离上，结果一个物点在像
平面上得到一个散焦圆斑。散焦圆斑的直径 2Rs。2Rs /
电子在匀强磁场中的运动
③ V与磁力线斜交,e做螺线管运动
有软铁壳的电磁透镜
电子在磁透镜中的运动轨迹
c)
有极靴的电磁透镜
O
O’ z
带铁壳和极靴的电磁透镜
B（z） 有极靴 没有极靴 无铁壳
磁感应强度分布图
z
§8－2 电磁透镜的像差与分辨率
一.电磁透镜的像差
几何像差 色差
几何像差是透镜磁场几何形状缺陷所 造成的，主要有球差和像散。