第一章：信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率第二章：习题2.1 设随机过程X(t)可以表示成：X (t) = 2cos(2 二t V), - ::: t：：：：式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：卍=0)=0.5，P（^=~ /2）=0.5试求E[X（t）]和R X（0,1）。
解：E[X（t）]= P（二=0）2 cos（2 二t）+ P（二=/2）2cos（2 二t ）=cos（2 二t） -sin 2 二t2cos t习题2.2 设一个随机过程X(t)可以表示成：X(t) =2cos(2t 巧，t ::判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
R x( ) "im T 弓：X(t)X(t )dt1 =lim T T^;/22cos(^^ - )*2cos〔2二(t ■ ) Idt= 2cos(2 耽)=e j2n +e H2;TP(f)「二R X(二(e^ 飞如归”。
=' (f T) 、(f 1)习题2.6 试求X (t )=A cos t 的自相关函数，并根据其自相关函数 求出其功率解：R (t , t+ )=E [X (t )X (t+ )] = E I.Acos t* Acos( t ) 11 2 AA E Cos ；-. . ： cos ，(2t .) cos ，. = R() 2 2功率 P =R(0)=习题2.10 已知噪声nt 的自相关函数R 「, k 为常数。
2(1)试求其功率谱密度函数P n f 和功率P ； (2)画出R n 和P n f 的 曲线。
(2) R n ( )和P n f 的曲线如图2-2所示图2-2解：(1)P n (f)「J ；R n ( )e j d.二*'.j ke 2k2 k 2 (2二 f)2习题2.16 设有一个LC 低通滤波器如图2-4所示。
若输入信号 是一个均值为0、双边功率谱密度为专的高斯白噪声时，试求 (1)输出噪声的自相关函数。
⑵输出噪声的方一— -------- ----L------解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为-1- C输出过程的功率谱密度为p o (*p ®)H (d 牛丄 对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为R 。
(皆乎 exp(-*|)(2) 输出亦是高斯过程，因此第三章：习题3.1 设一个载波的表达式为c(t) =5cos1000二t ，基带调制信 号的表达式为：m(t)=1+ COS200二t 。
试求出振幅调制时已调信号的频 谱，并画出此频谱图。
解：st = m t ct = 1 cos200t 5cos 1000t= 5cos1000 二 t 5cos200 二 t cos1000 二 t 5= 5cos1000 二 t cos1200 二 t cos800 二 t2H(f)=j2 二 fC2 j2二j2二 fL1 2 2 1 -4' f 2LC图2-4LC 低通滤波器2 —-=R o(O)—R ° (: )R o由傅里叶变换得5 5S f f 500 、f 一500 . N f 600 、f 一600 15—I . f 400 - f -400 14已调信号的频谱如图3-1所示。
习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。
试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知f m=2kHZ，f=5kHZ，则调制指数为f m 5-2.5 2已调信号带宽为 B =2(.：f m)=2(5 2)= 1 4 kHS(f)习题 3.8设角度调制信号的表达式为习题5.1 若消息码序列为1101001000001试求出AMI和HDB3码的相应序解：AMI 码HDB 3码为1 -1 0 11 -1 0 100-10000-1000 0 0 1 为0-101s(t) =10cos(2 二*106t 10cos2二*103t)。
试求：(1 )已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；(3)已调信号的带宽。
解：(1)该角波的瞬时角频率为6，(t) =2*10 二2000 二sin 2000 二t故最大频偏2000兀f -10* 10 kHZ2兀(2)调频指数△f 103m f10 3-10f m 10故已调信号的最大相移.-10 rad。
(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同，即B FM =2(1 ■ m f)f m，所以已调信号的带宽为3B=2(10+1)* 10-22 kHZ第四章：不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化第五章：习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的 1 ”和0”分别用脉冲g(t)［见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T 。
试求:图5-2习题5.5图1(1)由图5-21得A2T1----------------- ■t 1 t <-g(t)=」T)2其他 由题意，P 0 二P1 =P = 1/2，且有 g 1(t) = g(t), g 2(t) =0，所以 G(t) =G(f),G 2(f) =0。
将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得解：(1)该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；g(t)的频谱函数为：G(w)=f 匹 ()2.4功率试计算其_ 21P s ⑴节P(1—P)G i (f) —G 2(f)2 +送 11|PG^i m]+(^p )Gj m^ ^]f-m i= -P(1 T T 一 T—p ）G （f ）「l （^p ）G 'm Ll f--=C 1 4TA 2T 2 打 4awT A 2T16Sa 4Sa 4|二 i +送丄G 16 QO'、Sa 4a.2 . T曲线如图5-3所示。
T T T T图5.3习题5.5图2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为当m= ±1时，f= ±1/T ，代入上式得_ 2F V (w) = ^Sa 4f 十丄 l + ^Sa 4 16 辽八 T 丿16&丿i因为该二进制数字基带信号中存在 f=1/T 的离散谱分量，所以能从该数字基带信号 中提取码元同步需要的f=1/T 的频率分量。
该频率分量的功率为习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形 5-4所示，其高度等于1 ,持续时间T =T/, T 为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率3 1 为3 ,负极性脉冲出现的概率为 丄。
44(1) 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；(2) 该序列中是否存在 f 二丄的离散分量？若有，试计算其功+ g (T率。
图5-4习题5.6图解：(1)基带脉冲波形g(t)可表示为：S 亠_416 Sa —丨 *<2) 162Ag(t)为矩形脉冲，如图 -T/2 -■ /2 0 fl /2T/2图5-5习题5.6图(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为1 2 m 二mP,( f) Safm »36 . 3 . T1当m=±1, f时，代入上式得Pv(f)」Sa 2^p f _丄卜丄Sa 2丨斗^ +丄jg(t) = *「1 t|G/20 其他g(t)的傅里叶变化为：G(f) = .Sa (二.f) = T Sa3该二进制信号序列的功率谱密度为2 ::P(f)=^P(1 —P)G(f)—G 2(f)「+E -J PG ! T m=J ac\ T 〔 = 3|G(f )2 + 乞丄Sa"匹 l 丨 f —凹 i ! 4T m=：：36m(i -P)G2 T曲线如图5-5所示。
36 13八T丿36 13八T丿_ 2学习参考学习参考因此，该序列中存在f -1/T 的离散分量。
其功率为：习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数H ( f )如图5-7所示。
(1) 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式 ：(2)若其中基带信号的码元传输速率R B = 2 f 。
，试用奈奎斯特准图5-7习题5.8图G(-f)， g(jt),G(f) > g(t), f > t,T > f 0,所以2h(t)二 f °Sa (f °t)(2)当R B =2f °时，需要以f 二R B =2f °为间隔对H(f)进行分段叠加，即分析在区间［-f 。
」。
］叠加函数的特性。
由于在［-f 。
」。
］区间，H(f)不是一个常数，所以 有码间干扰*sin 兀 / 3 "* 1 *sin 兀 /3'、、-兀* 36 」/3丿巳=368二解： 1 (1)由图5-25可得H(f)=丿f / f o f < f o其他因为 1 -1 /「 g (trt 汀其他所以 G(f) =TSa 2C fT)习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为学习参考0(1 + cos2兀f%0), f <1/2T ,其他试确定该系统最高的码元传输速率R B及相应的码元持续时间T。
解：H(f)的波形如图5-8所示。
由图可知，H(f)为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通(矩形)特性(如图虚线所示)。
等效矩形带宽为H(f)=«最高码元传输速率2o 4. oR B =2W12o相应的码元间隔T S— 1/ R B 二2o 0习题5.23 为了传送码元速率R B「° Baud的数字基待信号,试问系统采用图5-14中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。
解：根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。
下面我们从频带利用率，冲击响应尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏(1)频带利用率三种波形的传输速率均为R B =1 °Baud，传输函数(a)的带宽为=1°3HZBa其频带利用率a = R B / B b =1000/1000 =1Baud / Hz传输函数(c)的带宽为B c"° Hz其频带利用率c=R B/ B c =1000/1000 =1Baud / Hz显然所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好(2)冲击响应尾巴”衰减快慢程度(a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为d(t) =2*103Sa2(2*103二t)h(t) =2*103S&2*103二t)3 2 3l%(t) =10 Sa (10 二t)其中(a)和(c)的尾巴以1/t2的速度衰减，而(b)尾巴以1/t的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。