2.若q p,则p是q的必要条件.
或说：“q的必要条件是P” 3.若p q,则p是q的充要条件.
利用定义解决问题,并寻找判断方法.
例题：
目的
第一组题：
（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？
p
q
（答：充分不必要条件）
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？
p
q （答：必要不充分条件）
事例一
➢ 音乐欣赏《我是一只鱼》 ➢ 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就
无法生存，但只有水，够吗？
探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”． 判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．
ab 0
练习：
①写出命题“若 xa2b2，x则2ab ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判 断它们的真假；
②写出命题“若 ab0 ，a则0 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判 断它们的真假．
p q ：少壮不努力； ：老大徒伤悲
（1）有志者事竟成
（2）不入虎穴，焉得虎子
（3）A single spark can start a prairie fire. 星星之火，可以燎原。
（4）名师出高徒
q，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费） p,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立）
(3)若p q,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处）
2、判别步骤：
（1）找出p、q； （3）根据定义下结论。
（２）判断p
q与q
3、判别技巧： （1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。 （3）利用等价的逆否命题来判断。
p的真假。
第四组题
1.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必 要条件，q是s的必要条件，那么p是q的什 么条件？
2.求证：方程x2+ax+1=0(a∈R)的两实根的平 方和大于3的必要条件是︱a︱>√3.
第五组题
探讨下列生活中的常用语本身是否存在 充要关系，如果有请找出。
范例：少壮不努力，老大徒伤悲
问题：能否改变②的条件，使原命题变成真命题？
21.01.2021
事例二：
有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲 带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要 做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员 回答：“买三米足够了！”
➢ 引导分析： p:有3米布料
q:做一件衬衫
定义:
1.若p q,则p是q的充分条件. 或说：“q的充分条件是P”
感知p的不唯一性。
第二组题
（2）写出x=1的一个必要不充分条 件。
特点：答案不唯一。
思考
➢ 能否从集合的角度来理解充分 条 件、必要条件和充要条件？Fra bibliotek问题探究：
如果p表示某元素x属于集合P，q表示该元素属
于集合Q，如何用集合间的关系理p 解“q
”的
结论：
含义？
⑴ “pq ”即xPxQ 则PQ
PQ
可以表示为：
或P、 Q
，用图形
⑵“pq ”x即PxQ x且QxP ， P Q
则
，用图形可以P、表Q示为：
.
第三组题
1.命题p：“x>3”是命题q：“︱x-2︱>2”的 条件
2.命题p：“x=1”是命题q：“x2-3x+2=0”的 条件
P23 互动演练
知识小 结 1、定义：
(1)若p (2)若q
（3）在 ABC中，|BC|=|AC|是 A= B的什 么条件 ？
p
q
（答：充要条件）
（4）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？
p
q
（答：非充分非必要条件）
找p、q
判断p q，与 q p的真假
根据定义 下结论
第二组题：
（1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？
① a>0，b>0 ② a<0,b<0 ③ a>0，b<0且|a|>|b| ④ a=3,b=-2 ⑤ a>-b 特点：先给多个p，进行选择，通过选择，