2021年安徽省宁国市中考数学总复习：二次函数
一．选择题（共50小题）
1．如图1所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图2，若AB＝60，OC＝15，以AB所在直线为x轴，抛物线的顶点C在y轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（）
A．y=−1
60
x2+15B．y=−160x2−15
C．y=−
1
240
x2+15D．y=−1240x2−15
2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；
④c﹣a＞2，其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法：①y的最小值为1；
②图象顶点坐标为（﹣2，1），对称轴为直线x＝﹣2；③当x＜2时，y的值随x值的增
大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小；④它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到．其中错误的个数是（）A．1B．2C．3D．4
4．抛物线y＝（x+1）2+（m2+1）（m为常数）的顶点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．对于抛物线y=−1
3
(x−5)2+3，下列说法错误的是（）
A．对称轴是直线x＝5
B．函数的最大值是3
C．开口向下，顶点坐标（5，3）
D．当x＞5时，y随x的增大而增大
6．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．顶点坐标为（﹣3，0）
D．当x＜﹣3 时，y随x的增大而减小
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（）个
A．2B．3C．4D．5
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b≥am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则：
①a+c＝0；
②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长
度必大于2；
③当函数在x＞1时，y随x的增大而增大；
④若a＝1，则OA•OB＝OC2．
以上说法正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），抛物线与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①a+b+c＞0；②对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；③关于x的方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根；
④﹣1≤a≤−23，其中结论正确个数为（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
11．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B （m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m ﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1时，存在点P使△P AB为直角三角形．其中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）。