江苏高中数学160分基础知识梳理高中数学 第一章 集合1.集合的概念(1)集合是数学中的一个不加定义的原始概念，它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三个性质，即确定性、无序性和互异性.（2）根据集合所含元素个数的多少，集合可分为有限集、无限集和空集；根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元素的集合，用∅表示.（3）我们约定用N 表示自然数集，用*N 表示正整数集，用Z 表示整数集，用Q 表示有理数集，用R 表示实数集.（4）集合的表示方法有列举法、描述法和图示法(venn 图). 2.集合间的基本关系 （1）集合与元素的关系表示元素和集合之间的关系，有属于“∈”和不属于“∉”两种情形. （2）集合与集合之间的关系集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系.若有限集A 中有n 个元素，集合A 的子集个数为2n ，非空子集的个数为21n-，真子集的个数为21n-，非空真子集的个数为22n-. 3.集合的运算集合与集合之间有交、并、补集三种运算. 4.集合运算中常用的结论.①A B A B A ⊆⇔=； ②A B A B B ⊆⇔=.高中数学 第二章 函数一、函数的概念 （1）函数的定义设A ，B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x 在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈.其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}()|f x x A ∈叫做函数的值域.值域是集合B 的子集.③·映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射，记作:f A B →.函数实际上是一种特殊的映射.而映射是一种特殊的对应：一对一，多对一.（2）函数的三要素：定义域、对应关系及值域称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用的是定义域及对应关系，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了. （3）相等函数：定义域相同，并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数. 2.函数的表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为分段函函数的性质 二、函数的性质 ⒈函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2. 奇函数，偶函数： ⑴偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数. ②满足，或，若时，. ⑵奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数. ②满足，或，若时，. 8. 对称变换：①y = f （x ）②y =f （x ）③y =f （x ）)()(x f x f =-b a ,b a ,-y 12+=x y )1,1[-)()(x f x f =-0)()(=--x f x f 0)(≠x f 1)()(=-x f x f )()(x f x f -=-b a ,b a --,3x y =)1,1[-)()(x f x f -=-0)()(=+-x f x f 0)(≠x f 1)()(-=-x f x f ）（轴对称x f y y -=−−−→−）（轴对称x f y x -=−−−→−）（原点对称x f y --=−−−→−9. ⑴熟悉常用函数图象：例：→关于轴对称. →→→关于轴对称.⑵熟悉分式图象：例：定义域， 值域→值域前的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数的图象和性质对数函数y =log a x 的图象和性质:对数运算： （四）方法总结⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同. ⑴对数运算：||2x y =||x y |2|21+⎪⎭⎫⎝⎛=x y ||21x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=|2|21+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y |122|2-+=x x y ||y x 372312-+=-+=x x x y ⇒},3|{R x x x ∈≠},2|{R y y y ∈≠≠x )10(≠>=a a a y x 且高中数学 第三章 导数1、导数的概念。

2、导数的几何意义：导数f'(x 0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点p(x 0，f(x 0))处的_斜率__。

3、. 几种常见的函数导数：4、（为常数） （）II.5、 求导数的四则运算法则：（为常数）6、 函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间内 单调递增 ；如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间内 单调递减 7. 判别f (x 0)是极大、极小值的方法()na n a a a cb a b b a Na n a a n a a a aa a a a a a a a cb aN N Na M nM M n M N M NMN M N M n a1121log log ...log log 1log log log log log log log 1log log log log log log log log )(log 32log )12)1(=⋅⋅⋅⇒=⋅⋅===±=-=+=⋅-推论：换底公式：0'=C C x x cos )(sin '=1')(-=n n nxx R n ∈x x sin )(cos '-=xx 1)(ln '=e xx a a log 1)(log '=x x e e =')(a a a x x ln )('=''')(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(''2'1'21x f x f x f y x f x f x f y n n +++=⇒+++=⇒''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=⇒+=c )0(2'''≠-=⎪⎭⎫⎝⎛v v u v vu v u若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的 极大值点； ，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是 极小值.8．解题规律技巧妙法总结: 求函数的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x ) . (2)求方程f ′(x )=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值. 9．求函数最值的步骤：（1）求出()f x 在(,)a b 上的极值.（2）求出端点函数值(),()f a f b . （3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.高中数学 第四章 数列⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：① ②2()③(为常数).⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：),2(1为常数d n d a a n n ≥=--11-++=n n n a a a 2≥n b kn a n +=k n ,)q p n m q p n m +=+q p n m①②(，)①2. ①等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k 2倍； ②若等差数列的项数为2，则；③若等差数列的项数为，则，且， . 3. 常用公式：①1+2+3 …+n = ②③[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…； 5，55，555，…. 4. 等比数列的前项和公式的常见应用题：⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款：=.⑶分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a 元；m 为m 个月将款全部付清；为年利率.5. 几种常见的数列的思想方法：⑴等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n 112-+⋅=n n na a a 2≥n 011≠-+n n n a a a ...,,232k k k k k S S S S S --()+∈Nn n ，奇偶nd S S =-1+=n na a S S 偶奇()+∈-N n n 12()n n a n S 1212-=-n a S S =-偶奇1-=n n S S 偶奇得到所求项数到代入12-⇒n n ()21+n n ()()61213212222++=+++n n n n ()2213213333⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=++n n n 110-=⇒n n a ()11095-=⇒nn a n a r r +1n 1)1(-+n r a n .)1(1])1([)1(...)1()1(12r r a a r a r a r a a n n +-+-=+++++++-a r a n n r a )1(+)1(...)1()1()1(101112r a r a r a r a ++++++++)1(1])1(1)[1(12r r r a +-+-+a r ()()()()()()()()1111111 (1112)1-++=⇒-+=+⇒++++++=+--m m m mm m mr r ar x r r x r a x r x r x r x r a n n S 0 d n S n 0,01 +≥n n a a n n da n d S n )2(212-+=n的值.⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证为同一常数。