0
kPa
B点：z
=
2.0m，cz18.5237.0kPa,
u
=
0
,
' cz
cz
u=37.0
kPa
C点：z = 3.0m， c z 1 8 .5 2 1 8 .8 ( 3 2 ) 5 5 .8 kPa,
u = 10.0 1 = 10 kPa,
' cz
55.8 10 = 45.8 kPa
D点：z = 7.0m， c z 1 8 . 5 2 1 8 . 8 ( 3 2 ) 1 8 . 6 4 1 3 0 . 2 kPa,
上都均匀地无限分布，故地基土在自重应力作用下只能产生竖向变
形，而不能发生侧向变形和剪切变形，即有 x y 0，
xy yz zx 0。则由弹性力学中的广义虎克定律有：
x
1 E0
cx
cy
cz
cx cy 1cz
式中，E0为土的变形模量； 为土的泊松比。
，
饱和重度18.2kN/m3
，地下水sat位离18地.6面kN 2/.m 0m3。计算土中自重总
应力和有效应力沿深度分别情况。
图4-2 [例题4.1]图示
解答
【解】 先计算图中A、B、C 和D四点处的总应力和有效应力，然后画 出分布图。
A点：z
=
0.0m，
cz
0
kPa,
u
=
0
kPa,
' cz
cz
u=
第4章 地基中应力计算
4.1 概述 4.2 地基中自重应力 4.3 荷载作用下地基中附加应力计算
4.1 概述
建筑物建造 → 地基应力改变 → 地基变形 → 基础沉降 建筑地基基础设计时必须计算地基变形，且必须将其控制在
允许范围内。为此，首先要计算地基应力。 地基应力包括： 1、自重应力——土本身自重引起。在建筑物建造前即存在，
u = 10.0 5 = 50 kPa,
' cz
130.2 50 = 80.2 kPa
地基中自重总应力、自重(有效)应力和静止孔隙水压力沿深度分 布如上图所示。
地下水位的影响
地基土形成至今一般已很长时间，故如前所述，自重应力所引起的 地基变形早已发生并已稳定，可不再考虑。但对于新近沉积土， 应考虑它在自重应力作用下的变形。
通常均指自重有效应力，计算自重有效应力时对地下水位以下土层 必须以有效重度 ' 代替天然重度 。出于简化和习惯，除非特别说 明，以后将最常用的竖向自重有效应力简称为自重应力。
对于成层地基（具有成层土的地基），自重应力计算式为：
n
cz ihi i1
n — 从地面到深度 z 处的土层总数；
cz
— 深度
z
n h i 处的自重应力，kPa；
i1
i — 第i层土的天然重度，地下水位以下的土层取 ，' kN/m3；
hi — 第 i 层土的厚度，m。
注意点
（1）地下水位面应作为分界面；
（2）地下水位以下如有不透水层（岩层或硬粘土层）， 由于不存在水的浮力，故层面及层面以下的自重应力按 上覆土层和水总重计算。
即为该 水c z 平面上任一单位面积的土柱体自重，即：
cz z
理由：由于侧面无剪应力，则任一底面积为 s 的土柱在 a—a 面上产生的竖向应力为：
cz 土 土 柱 柱 底 重 面 积 ＝ zssz
这表明 c z 沿水平面均匀分布，沿深度直线分布。
均质地基自重应力
除竖向自重应力外，地基中还有侧向自重应力。由于 c z在任一水平面
故又称为初始应力。 2、附加应力——建筑物荷载引起。一般采用弹性理论计算。 地基应力改变是引起建筑物基础沉降的主要原因，地基的
稳定也与应力密切相关。因此必须重视应力的计算。
4.2 地基中自重应力计算
假设天然地面为一无限大的水平面，地基土质均匀，则由对称性（任 一竖直面均为对称面）可知，在任一竖直面和水平面上，均无剪 应力存在，且在地面下任意深度 z 处a-a水平面上的竖向自重应力
浙江大学土力学精品课程4
Warming-up
变形deformation 变形模量modulus of deformation 泊松比Poisson’s ratio 残余变形residual deformation 布西涅斯克解Boussinnesq’s solution 超静孔隙水压力excess pore water pressure 沉降settlement 次固结系数coefficient of secondary consolidation 地基沉降的弹性力学公式elastic formula for settlement calculation 分层总和法layerwise summation method 附加应力superimposed stress 割线模量secant modulus 固结沉降consolidation settlement 规范沉降计算法settlement calculation by specification 回弹变形rebound deformation 回弹模量modulus of resilience 回弹系数coefficient of resilience 回弹指数swelling index 建筑物的地基变形允许值allowable settlement of building 角点法corner-points method 明德林解Mindlin’s solution 纽马克感应图Newmark chart 切线模量tangent modulus
因此，均质地基中的任意一点自重应力为：
cz z
cxcyK 0 czK 0z
xy yz zx 0
其中
K0
1
，称为土的侧压力系数或静止土压力系数 。
成层地基自重应力
只有有效应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体变形。而自重应
力作用下的土体变形一般均已完成（欠固结土除外），故自重应力
自重 (有效) 应力也可由有效应力原理计算。例如，
先计算自重总应力 c z (此时对地下水位以下土层必须采
用饱和重度 sat )，然后计算静止水压力u, 则自重(有效)
应力
' cz
cz
u。
【例题4.1】
地基土层分布如下图示，土层1厚度为3.0m，土体重度 18.5 kN/m3，
饱和重度 saktN/1m8.38，土层2厚度为4.0m，土体重度