解:
1 3 x2 x
x( x–2) ,得:
方程两边都乘以
x = 3( x – 2 )
解这个方程, 得:
x = 3
检验:将 x = 3 代入原方程,得: 左边 = 1 = 右边. 所以:x=3是原方程的根.
解分式的关键：把分式方程化为整式方程。
例题欣赏
【例2】解方程 480 600 45. x 2x 解 : 方程的两边乘以 x, 得 2
1 x 1 2
解这个方程，得
x 4
x 2 注意：给方程
想想：x = 2
是否原方程的根？
两边各项都乘 以最简公分母。
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的根. ········· 使最简公分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式 后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程 ···· ···· 的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简 公分母检验
母为０
a是分式
a不是分式 方程的解
方程的解
例：k为何值时，方程
k 1 x 3 产生增根？ x2 2 x
解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得 k+3（x-2)=x-1
解这个整式方程，得
5k x 2
当x=2时，原分式方程产生增根，即 2 5 k
2
解这个方程，得 所以当k=1时，方程
x 8 1 解方程 8. x7 7 x
释疑解难
解 : 方程的两边同乘以 x 7), 得 ( 你认为x=7是方程
议一议
x 8 1 8x 7.
解这个方程, 得 x7
的根吗？
与同伴交流你的看 法或做法.
•在上面的方程中,x=7不是原方程的根, 因为它使得原分式方程的分母为零,我 们称它为原方程的 增根.
1 x 1 解方程 2. x2 2 x
完 : 方程的两边同乘以 x 2), 得 解 ( 一化二解三 整 1 x 1 2 x 2 . 检验四结论 的 解这个程, 得 解 x 2. 法
尝试练习


检验：当 x 2 时，最简公分母 x 2 0
所以 x 2 是原方程的增根.
B.x+3=2
3.下列选项，（ B
A.x = 2
3 x 1 ）x 4 4 x 1
C.x = 4
的根
B.x = 3
D.x = 5
3 6 xm 1、当m=______时, 有增根. x x 1 x( x 1)
m= -3或m=5
解:在方程两边都乘以x(x-1)得 3(x-1)+6x=x+m 所以8x-m-3=0.
回顾 & 思考
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx 1、当 x =3 时，分式 无意义。 x3
2、下列方程是分式方程的是（ B ）
x 3x 2 A. 3 4 5
x 1 x 3 5 7 C. B. 5 2 x x7
1 D. ( x 1) 2 3
3 1 3、分式 与 的最简公分母是（ x( x –2) ） x2 x
因为解分式方程时可能会产生增根，所
以解分式方程必需检验。
怎样进行检验呢？
方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它
是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根， 反之则是增根，需舍去。(直接验根法)
方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最
简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不 等于0，则原方程没有产生增根。（公分母验根法）
说一说分
960 600 90 x.
解这个方程, 得 x 4. 检验 : 将x 4代入原方程 得 ,
左边 45 右边.
式方程 的 解法步骤 有哪几步
所以, x 4是原方程的根 .
一化二解三 检验四结论
你还有不同于例题的解法吗？
2.主动探究
合作学习 小组合作议一议：下面哪种解法正确？
2.若关于X的方程
3 6 xm 有增根，则m的值为 x x 1 x( x 1)
(
c)
A.1
B.0
C.1或0
D.2
1、①解分式方程的思路是：
分式方程 去分母 整式方程
一化二解三检验四结果
2、解分式方程的一般步骤：
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目标
X=a
检验 最简公分 最简公分 母不为０
因为方程的增根是x=0或x=1 所以m= -3或m=5.
一定要 仔细哦
x 1 2x 1 1. 解方程 x 3x 1时
(1)去分母时， 原方程的整式 部分不要漏 乘． (2)约去分母 后，分子是多 项式时， 要 注意添括 号．
下列变形正确的是（ C ）
Ａ 3x 3 2 x 1 1 . Ｂ 3x 3 2 x 1 1 . Ｃ 3x 3 2 x 1 3x . Ｄ 3x 3 2 x 1 3x .
2x-1 -1= 2x+3 解方程: 2 6
解:去分母,方程两边都乘以6得: 3(2x-1)-6=2x+3 去括号,得: 移项,得: 6x-3-6=2x+3 6x-2x=3+3+6
合并同类项,得: 4x=12 系数化为1,得: x=3
解一元一次方程的一般步骤是什么?
范例学习 理解领会
例1 解方程
解方程 解法一：
1 x 1 2 x2 2 x
解法二：将原方程变形为
将原方程变形为
1 1 x 2 x2 x2
方程两边都乘以(x－2),得
1 1 x 2 x 2 x2
方程两边都乘以(x－2),得 （正确） 1 x 1 2( x 2 ) 解这个方程，得
K=1
k 1 x 3 产生增根。 x2 2 x
（1）作业本 （2）课本： P90习题3.7 知识技能 第 1题中的 （1）~（2）
结果是不是为零，使最简公分母为零的 根是原方程的增根，必须舍去.
4. 写出原方程的根.
x 2a 1、关于x的方程 x 3 x 3 2 有 增根，则增根是 （ ）
X=3
2.若分式
A.x-3=2 A 。
x 3 2 x3 x3
化为整式方程，正确（ C ）
C.x-3=2(x+3) D.x-3=2(x+3)
原方程无解.
2010 中考 试题
相信你是最棒的！
注意 解题
3 4 1 x 1 x
1 1 x 3 x2 2 x
格式 哦！
(2)
解分式方程的一般步骤：
1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约 去分母，化成整式方程.
2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，每