补充资料 资金时间价值一、含义资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率二、基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式：单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。
复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。
（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值 终值F ＝P×（1＋n·i）现值P ＝F/（1＋n·i）【结论】单利的终值和现值互为逆运算。
【例题1·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，若目前存到银行是30000元，3年后的本利和为( )。
A.34500B.35000C.34728.75D.35800【答案】A 单利计算法下：F ＝P×（1＋n·i）=30000×(1+3×5%)=34500元【例题2·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为( )元。
(职称考试2001年)A.30000B.29803.04C.32857.14D.31500【答案】A 单利计算法下：P=F/（1+n ×i ）=34500/（1+3×5%）=30000元2.复利的终值和现值终值F ＝P×()ni +1＝P×（F/P ，i ，n ）现值P ＝F ×()ni -+1＝F ×（P/F ，i ，n ）【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。
（2）复利的终值系数()ni +1和复利的现值系数()ni -+1互为倒数。
【例题3·计算题】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？10复利：F=10×（1+5%）5＝12.763（万元）或：=10×（F/P ，5%，5）=10×1.2763=12.763（万元）【例题4·计算题】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？10P复利：P=10×（1+5%）-5=7.835（万元）或=10×（P/F ，5%，5）=10×0.7835=7.835（万元）（三）普通年金的终值与现值1.年金的含义（三个要点）：定期、等额的系列收付款项。
【备注】年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等。
2.年金的种类普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
０ １ ２ ３ ４预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金 永续年金：无限期的普通年金0 1 2 3 4 …… ∝【例题5·多选题】下列各项中，属于年金形式的项目有（ ）。
（职称考试2003年） A.零存整取储蓄存款的整取额 B.定期定额支付的养老金 C.年投资回收额 D.偿债基金 【答案】BCD3.普通年金终值和现值的计算（1）普通年金终值计算：普通年金终值是每期期末等额收付款项A 的复利终值之和。
终值 AA×（1+i ） A×（1+i ）2 A×（1+i ）3F=ii A n 1)1(-+⨯其中ii n1)1(-+被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）【例题6·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1终值：F1=120方案2的终值：F2=20（F/A，7%，5）=115.01按照方案2付款（2）普通年金现值计算：普通年金现值等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。
0 1 2 3 4A×（1+i）-1 A A A AA×（1+i）-2A×（1+i）-3A×（1+i）-4P=i iAn-+-⨯)1(1其中i i n-+-)1(1被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）【例题7·计算题】某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现在他应给你在银行存入多少钱？【答案】P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，5%，3）=10000×2.7232=27232元偿债基金与普通年金终值的关系投资回收额与普通年金现值的关系偿债基金是为使年金终值达到既定金额的年金数额。
在普通年金终值公式中解出的A就是偿债基金（已知普通年金终值F，求年金A）。
【结论】①偿债基金与普通年金终值互为逆运算。
②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。
在普通年金现值公式中解出的A就是投资回收额（已知普通年金现值P，求年金A）。
【结论】①投资回收额与普通年金现值互为逆运算；②投资回收系数和普通年金现值系数互为倒数。
【例题8·计算题】拟在10年后还清200000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。
假设银行存款利率为4%，每年需要存入多少元？【答案】根据普通年金终值计算公式：()元34.16658006.121200000,,/1=⨯==n i A F FA因此，在银行利率为4%时，每年存入16658.34元，10年后可得200000元，用来清偿债务。
【例题9·计算题】假设益8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？【答案】据普通年金现值计算公式可知：()()())(6635001327.05000000%811%85000000i 11i P A i i 11A P 12nn元=⨯=+-⨯=+-⨯=+-⨯=---因此，每年至少要收回663500元，才能还清贷款本利。
4.预付年金的终值和现值的计算（1）方法1普通年金：预付年金：F 预= F 普×（1+i ） P 预 = P 普× (1+i)（2）方法2 预付年金终值系数间的关系：预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。
预付年金现值计算：系数间的关系：预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作[（P/A ，i ，n-1）+1]。
【例题10·单选题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（ ）。
（1998年） A.671560元 B.564100元 C.871600元 D.610500元【答案】A 【解析】本题考点：年金终值计算。
年金分为很多种，包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。
由于该项年金是于每年年初投入的，应属预付年金的性质，按预付年金终值要求计算即可。
F=100000×[（F/A ，10%，5+1）-1]=100000×（7.7156-1）=671560（元）。
【例题11·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案2的现值：P=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744或P=20+20（P/A，7%，4）=87.744 选择方案1名称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数=同期普通年金终值系数×（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数=同期普通年金现值系数×（1+i）10%的预付年金终值系数为（）。
（职称考试2003年）A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579【答案】A5.递延年金（1）递延年金终值：结论：只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。
F递=A（F/A,i,n)（2）递延年金现值方法1：两次折现。
递延年金现值P= A×(P/A, i, n)×（P/F, i, m）0 1 2 3 4 5递延期：m（第一次有收支的前一期，本例为2），连续收支期n方法2：先加上后减去。
递延年金现值P＝A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A，i，m）【例题13·计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？【答案】方案(1)P=20×(P/A，10%，10) ×（1+10%）＝20×6.1446×1.1=135.18(万元)或=20+20×(P/A，10%，9) =20+20×5.759 =135.18(万元)方案(2)P=25×[(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)]=25×（7.3667-3.1699）=104.92(万元)或：P =25×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，4)=25×6.1446×0.683=104.92(万元)方案（3）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13P3=24×(P/A，10%，13)- 24×(P/A，10%，3)＝24×（7.1034-2.4869）＝110.80该公司应该选择第二方案。
【例题14·单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。
（1999年）A.1994.59B.1565.68C.1813.48D.1423.21【答案】B本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值=500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）=500×3.791×0.826=1565.68（万元）。