• 解：已知F=5000×800=400（万元），i=8%，n=5， 求A=？ A=400（A/F，i，n） =400（A/F，8%，5） =400×0.17046 =68.184（万元）
• 所以该企业每年末应等额存入68.184万元。
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
二、等额支付系列
3. 等额支付系列年金现值公式
（二）现金流量构成的表述方式——中式文字模型
• 1.按现金流量发生时间表述
• （1）初始现金流量：开始投资时发生的现金流量。（资金流出） • （2）营业现金流量：投资项目投入使用后，在其寿命周期内由于生
产经营所带来的现金流入和流出的数量。 • （3）终结现金流量：投资项目完结时发生的现金流量。（资金流入）
涉及问题： 如果每年年末等额收入一笔年金A，问n年末此收
入年金的总和现值。
根据等额支付系列年金终值公式：F=A (1+i) n-1 i
P=F/(1+i) n
P=A (1+i) n-1
i (1+i) n
=A(P/A，i，n)
0
1
2
3i 4
n-1 n
A
A
A
A
P =?
A
A
[例2-7]Βιβλιοθήκη 某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建 筑机械，利率为10%。据预测此机械使用年限10年， 每年平均可获净利润2万元。问所得净利润是否足以 偿还银行贷款？
➢资金的时间价值存在的条件： 1.参与劳动过程的周转 2.经历一定的时间
第一节 资金时间价值的基本概念 二、资金时间价值的度量
利率 （相对数）=本金在一个计本息金周期内的增值额×100%
利息 （绝对数）=本金×利率
第一节 资金时间价值的基本概念
三、单利与复利
单利(simple interest)
解：先画现金流量图，见图2-8。 P=F(1+i)-n=1000（1+15%）-8=327（万元）
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
二、等额支付系列
1. 等额支付系列年金终值公式
涉及问题： 每年末等额存款A，利率i，n年后累计一次提取终值F，
求F为多少？
公式推导
F= A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1
等额年金 A (level annuity)
➢定义：从计算期的第一年至最后一年年末的效益额 都相等时,称为等额年金。
➢特征：1. 有一组现金流量
2. 落在每个周期末
3. 数量相等（值相等）
4. 连续 01 2
n-1 n
AA AAAA AA
A AA
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
一次支付系列
一次支付终值公式 一次支付现值公式
现金流出量
（三）现金流量图——西式图解模型
（1）定义 现金流量图是描述现金流量作为时间函数的图形，
它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况，是资金 时间价值计算中常用的工具。 （2）三要素
大小、方向、时间点
➢（3）绘制方法
➢ 横轴：时间轴，代表时间的延续，横轴上的坐标称为时点，是现金 流量发生的时间；
• 例子：建设项目根据现金流量发生的时间分为三个期间：
01 2
n-1 n
初始现金流量
营业现金流量
终结现金流量
• 2.按现金的流入流出表述
• （1）现金流入量：在某一时点上流入系统地资金或货币 量，如销售收入。
• （2）现金流出量：在某一时点上流出系统地资金或货币 量，如投资、成本费用等。 现金流入量
为法兰西与卢森堡友谊的象征。”但时过境迁，拿破仑忙于政治
事件，把这一承诺忘得一干二净，可卢森堡对这件事念念不忘，
还载入了史册。
•
1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”
承诺的索赔，他们提出要么，就从拿破仑承诺1797年开始算起，
用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利计息，全部清偿这笔
等额支付年金终值公式
等额支付系列
等额支付积累基金公式 等额支付年金现值公式
等额支付资金回收公式
均匀梯度支付系列
均匀梯度现值公式 均匀梯度终值公式
均匀梯度等值年金公式
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
一、一次支付系列
1. 一次支付终值公式
当投入一笔资金P，利率为i，那么，n期后可收回多少金额F？
练习1. 假设：若在年初利润15万元，n为20年
F =?
0
1
2
3i 4
n-1 n
A
A
A
A
A
-1 0
1
2
3i 4
A F' =? F =?
n-1 n
A
A
A
A
A
A
第二节 资金时间价值复利计算的基本公式
二、等额支付系列
2. 等额支付系列积累基金公式
涉及问题： 在n年末筹措一笔基金F，利率为i，问每年年末
债务；要么，不清偿债故法国政府就要在各大报刊上公开承诺拿
破仑是个言而无信的小人。
•
“玫瑰花承诺”
•
起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，
但经计算机计算，原来3路易的承诺，本息竟然高达138
万多法郎，最后，法国政府经过思考答复是“以后，无
论精神上物质上，法国将始终不渝地对卢森堡中小学事
业予以支持与赞助，来兑现拿破仑将军一诺千金的玫瑰
➢由于考虑了资金的时间价值，在不同时点、不同数 量的资金可以具有相同的价值。比如，按年利率6% 计算，现在的1000元，与1年后的1060元是等值的。 ➢2、资金等值包括三个因素： ➢（1）（资金）金额；（2）（资金发生）时间；
（3） 利率
五、资金等值
（二）资金等值计算、现值、终值和贴现率
五、资金等值
相关概念 ➢现值(Present Value) ：期初值 (P) ➢终值(Future Value) ：本利和、将来值(F) ➢时值(time Value)：指定时间资金的价值 ➢年金 (Annuity)：是定期或不定期的时间内一系列的 现金流入或流出（A）
等额年金 (level annuity)
五、资金等值
(1)
乘以(1+i)
F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2)
(2) －(1)
F(1+i) –F= A(1+i)n – A
F

A
(1

i)n i
1

A(F
/
A, i,
n)
等额支付系列年金终值系数
• 等额支付系列年金终值计算公式：
• 掌握现金流量图的表达方式以及各种条件 下资金等值的计算。
拿破仑的“玫瑰花承诺”
•
1797年3月拿破仑在卢森堡一所小学演讲时说了这样一番话：
“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人的盛情款待，我不仅今天
呈上一束玫瑰花，并且，在未来的日子里，只要法兰西存在一天，
每年的今天我将会亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作
期初本金 P
P(1+i) P(1+i)2
… P(1+i)n-2 P(1+i)n-1
期末利息
期末本利和
P·i P(1+i) ·i P(1+i)2·i
…
F1=P+P·i=P(1+i) F2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)2 F3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3 …
P(1+i)n-2·i Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1 P(1+i)n-1·i Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n
10万元
20万元
0 1 23 45
15万元 25万元
借款人的现金流量图
25万元 15万元
0 1 23
45
10万元 20万元
贷款人的现金流量图
第一节 资金时间价值的基本概念 五、资金等值
五、资金等值
五、资金等值
五、资金等值
（一）资金等值的概念 ➢1、概念： ➢（1）等值
➢如果两个事物的作用效果相同，则我们称它等值或 等价。 ➢（2）资金等值
➢ 时点：“0”——代表“现在”、“项目初始时刻”，是时间轴的 起点；
➢
“1~5”——每个时点都代表这一期的期末和下一期的起初，
如下图“2”表示第二年的年末和第三年的年初；
➢ 箭头：向上代表“现金流入”，向下代表“现金流出”
01 23
45
时间轴
起点
第二年年末和第三年年初
（4）现金流量图案例
作图方法和规则：1.先画一条带时间坐标的水平箭线
应该等额存储金额A为多少？ 与等额支付系列年金终值计算互逆运算
F=A (1+i) n-1 i
• 等额支付系列累积基金公式：
A=F i
=F(A/F，i，n)
(1+i) n-1
F
0
1
2
3i 4
n-1 n
A =? A =? A =? A =?
A =? A =?
[例2-6] 某企业打算五年后兴建一幢5000m2的住 宅楼以改善职工居住条件，按测算每平方米造价 为800元。若银行利率为8%，问现在起每年末应 存入多少金额，才能满足需要？