2014年第十一届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：26222014年第十一届五一数学建模联赛题目关于中国延后退休问题的预测研究摘要本文针对退休年龄的影响因素及影响程度问题，使用了层次分析法、相关性分析法、单一变量法等，分别构建了递阶层次结构模型，退休年龄预测模型以及联立方程组模型，使用Matlab、Eviews等软件编程，讨论在美国、日本、德国、澳大利亚、意大利以及我国，国民预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育状况以及人口老龄化程度对退休年龄的影响，并且在中国针对不同的工作人群结合定性与定量分析法归纳了退休年限。

本文最大的优点是将定性与定量相结合，系统综合得建立模型解决评价与预测模型并得出结论。

结果可靠，过程简洁模型便于推广。

针对问题一，查阅文献资料，得出了出如下四个指标：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况的计算公式，并通过单一变量法，控制某一变量，观察其余变量的变动对退休年龄的影响。

针对问题二，为区别教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者的延迟退休年限（退休年限为1到5年），首先使用多元统计方法对相关数据进行处理，使用了层次分析法，构建了层次分析法模型，使用Matlab等软件编程，求得教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者的延迟退休时间分别为1年，2年，3年，4年，5年。

针对问题三要求，为了预测我国出台延迟退休政策执行的时间表，首先使用多元统计方法对相关数据进行处理，以德国退休年龄为例，分别使用了统计分析法，相关系数分析法，回归分析等方法，使用Matlab等软件编程，得出德国退休年龄与四大因素都相关的结论，然后利用回归分析的方法，根据残差图除去异常数据，较为准确的得出函数模型，代入我国数据即可定量得出我国退休年龄，再结合实际情况制定延迟退休计划表。

从2015年开始，女工人没2年推迟1岁，至2025年女工人女干部退休年龄均为55岁；2025开始，女职工每2年推迟1岁，男职工没4年推迟1岁，至2045年退休年龄均推迟为65岁。

针对问题四要求定量得分析我国延后退休政策对就业方面产生的影响。

由于就业率与我国的经济发展，劳动力市场，人口老龄化程度等等许多因素相关，并且矛盾，通过使用Eviews 软件对查得的大量数据进行多元线性回归得出相关方程，联立方程，分别求得没延迟退休1年到5年我国就业率的变化数据。

针对问题五要求根据自己的研究，给相关部门写一封建议书。

首先提出退休政策问题的重要性以及现状表明自己提建议的理由以及立场，然后根据自己的研究提出几条合理建议，比如弹性退休政策。

条理清晰，令人信服。

本文后续对模型进行了误差分析，以及改进方案对策。

将模型进行了横向与纵向的推广。

关键词：延迟退休；层次分析法； Matlab；Eviews；联立方程组模型；多元线性回归；§1 问题的重述一、背景知识1．总背景介绍目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法。

2010年5月，法国工会举行了大罢工抵抗政府延迟退休年龄，同年10月我国上海市开始采用了灵活的退休制度，成为我国第一个柔性领取养老金的城市。

2012年6月，中国人力资源和社会保障部代表答记者问时说：“这些年来我国经济和社会各方面都得到了巨大发展，我国人民的平均预期寿命有了显著的提高，由上世纪50年代的四十多增加到现在的七十多岁，相应的延迟我国的退休年龄，可以说成为了一种必然趋势。

在未来的半年，我们会启动延迟我国退休年龄这个项目的一系列政策研究。

这个消息一出，再次引起了人民更加激烈的讨论。

2．问题的产生退休制度是社会保障制度体系下重要的组成部分，退休制度的运作形式不仅关系到个人的利益，也会关系到企业的利益，从宏观的角度上说，更重要的是其运行的状况会影响到我国经济的发展和社会的稳定。

世界上的制度既不是从来就有的，更不应该是一成不变的。

我国的退休制度已经经过了半个多世纪的实践，随着国内环境的变化，尤其是人口老龄化形式的日益严峻，现有的法定退休年龄将导致较高的老年抚养率，也会使养老金的支付压力越来越重。

同时，我国20世纪80年代开始的计划生育政策的效应，加剧了我国人口红利消失的进程，未来我国劳动力人口数量将会呈现下降趋势。

缺乏弹性的退休制度已经越来越不能适应后工业时代的变化。

在这种情况下，建立符合我国国情的退休制度，不仅是我们国家面对的选择，也是世界经济和社会发展的总趋势。

二、相关数据1．世界各国影响因素数据（详见附录1）；2．问题三求解程序（详见附录2）；3. 问题二求解程序（详见附录3）；4. 我国经济情况数据（详见附录4）；5. 各国处理后的退休年龄表（详见附录5）。

三、要解决的问题1.问题一：查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。

2.问题二：由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要商榷。

请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。

如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。

3.问题三：目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过60岁，有的不超过60岁。

选取5个延迟退休年龄超过60岁的国家，如美国、日本、德国、澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。

4.问题四：延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响。

5.问题五：给相关的上级主管部门写一篇关于延迟退休的建议报告。

§2 问题的分析1．对问题一的分析通过查阅相关资料，摘录或者推算出国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况的计算公式，并且通过公式大致分析各因素对延迟退休年龄的影响。

2．对问题二的分析问题二要求就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标。

并且就1年到5年给这些行业规定退休年限。

针对问题二要求的根据评价指标给出不通行业的退休年限问题，难点在于缺乏数据且不同行业与不同评价指标之间的层次影响复杂，对此，可以利用层次分析法结合定性与定量的过程使复杂的问题系统简便得得以解决。

以区别五种人群的退休年限。

3．对问题三的分析问题三要求根据研究选取的五个国家的国民人均预期寿命、劳动参与率、国民受教育程度和人口老龄化对退休年龄政策的影响，比较中国的相关国情，制定出相关的退休时间表。

通过查询相关数据，利用EXCEL图表分析和matlab的相关性分析，判定四大因素对这些国家退休年龄影响程度，再利用回归分析法建立模型求解我国退休年龄。

从而制定相应退休年龄时间表。

4．对问题四的分析问题四要求选取就业或者养老基金方面，研究延迟退休政策给其带来的影响并且要求给出定量分析。

就选取的就业方面，难点在于定量分析。

由于我国劳动力剩余与老龄化程度严重的矛盾情况，我们试图通过建立联立方程组模型，根据查阅的数据运用Eviews软件求解方程系数，并且代入相关数据得出延迟退休年龄的平衡点，继而控制方程变量用单一变量分析法的出退休年限对就业的相关数据。

5.对问题五的分析问题五要求给相关部门写建议书。

可根据当前退休年龄现状交代建议背景及原因，然后根据自己的研究给出相关建议。

§3模型的假设1.所有数据均真实可靠；2.层次分析法模型中判别矩阵的赋值接近；3.假设退休年龄的分析与制定研究过程中历史、政治、以及地理等因素影响较小；§4名词解释与符号说明一、名词解释1.产业结构：用第二三产业占国内生产总值的比重来度量，表示为 CYBZ。

正如前文所述，产业比重会影响失业率，二三产业能够提供大量的就业岗位，故利用二三产业所占的比重反映社会的产业比重；2.技术进步：技术市场成交额占国内生产总值的比重，表示为JSJB；3.抚养比：老年人口抚养比，即65岁以及以上人口数与14－64岁人口数的比例。

4. 劳动参与率：是经济活动人口（包括就业者和失业者）占劳动年龄人口的比率，是用来衡量人们参与经济活动状况的指标；5.求人倍率：某一时期该地区市场需求与求职人数的比重，反映了劳动力市场的需求矛盾；6. GDP 环比增长率：每年GDP值与上一年GDP值得比率，反映了国内生产总值的变化；7.奥肯定律：是来描述GDP变化和失业率变化之间存在的一种相当稳定的关系。

这一定律认为，GDP每增加2%，失业率大约下降一个百分点，这种关系并不是十分严格，它只是说明了，产量增加1%时，就业人数上升达不到1%。

原因可能是产量的增加是通过工人加班加点来达到的，而非由于增加就业人数；也可能是社会增加了第二职业人数，从而使就业量小于产量增加的百分比。

8消费率：又称最终消费率，是指一个国家或地区在一定时期内的最终消费（用于居民个人消费和社会消费的总额）占当年GDP的比率。

它反映了一个国家生产的产品用于最终消费的比重，是衡量国民经济中消费比重的重要指标。

9.投资率：通常是指一定时期内总投资占国内生产总值的比率。

但国内生产总值由于受进出口的影响，又有生产额和使用额的区分。

因此，投资率也可以从以下两个不同的角度进行观察。

§5 模型的建立与求解一、问题一的分析与求解1.问题一的分析查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。

2.问题一的求解 通过查询资料：1.人口预期寿命的计算公式：x E =X T /X I ；X T :X 年龄以上累计幸存人数；X I :该年龄尚存人数； x E :人均预期寿命；表1是在对2000～2010年实际劳动起始年龄和人均预期寿命作预测的基础上，按照退休工作比为0.5对未来中国实际退休年龄参考标准所作的预测。

根据预测，实际起始劳动年龄将呈单调上升趋势，2000～2010年，实际劳动起始年龄从15.62岁上升到17.21岁，人均预期寿命从2000年的71.40岁，增加到2010年的74.65岁，退休年龄也由2010年的52.81岁增加到2011年的55.56岁。