沿Y轴反射 沿原点反射 沿y=x 反射
三、复合变换

利用距阵表示，就可通过计算单个变换的距阵 乘积，将任意顺序变换的距阵建立为组合变换 距阵。 形成变换距阵的乘积被称为距阵的合并或组合


连续平移 连续旋转


连续变比
针对任意点的变换 针对任意方向的变换
五、三维几何变换

基本变换：平移、缩放、旋转
平板显示器
Flat_panel display
分类

发射显示器(Emissive displays) 非发射显示器(Nonemissive displays)
五、坐标表示

建模坐标系/局部坐标系/主坐标系：描述单个物体 的形状、大小、尺寸所采用的坐标系 世界坐标系(WC)：把物体放入场景的适当位置。 设备坐标系(DC)或屏幕坐标系：该场景的世界坐 标系描述转换为一个或多个输出设备参照系来显 示。该坐标系依赖于具体的显示输出设备
2. 图像处理
表1-1
图形处理与图像处理的区别和特点
图形处理 图像处理
数据来源
多来源于主观世界，人为地由计算机 多来源于客观世界，来自对实物 产生，由数据描述而生成图形 的拍摄、捡取,由图形再到图形 的生成 图形处理技术包括：几何变换，拟合，图像处理技术包括：图形几何修 图形操作，图形模型产生，图形处理，正（校正），图像采集、存储、 隐藏线，面的消除，浓淡处理，色彩 编码、滤波、增强、压缩、复原、 纹理处理，图案生成等 重建、图形理解识别等 多利用数学矩阵代数、计算几何、分 多利用二维数字信号滤波，各种 形几何等 信号正交变换等 多应用CAD/CAM/CAE/CAI等领域， 多应用于多媒体系统，医学，遥 以及计算机艺术、计算机模拟、计算 感遥测，工业控制，监测监视， 机动画、多媒体系统应用等 天文气象，军事侦察等
剪裁的定义：识别图形在指定区域内或区域外的 图形部分的过程
剪裁窗口：用来剪裁对象的区域。 剪裁时机
针对窗口剪裁：只有窗口内的部分映射到设备
坐标系中，不用将多余图元变换到设备空间中
针对视口剪裁：映射后，用视口边界裁剪，可
通过合并观察和几何变换矩阵来减少计算量
三、Cohen-Sutherland 线段剪裁
第2章 计算机图形系统综述
一、CRT的基本结构
工作原理：电子枪发射 的电子束经过聚焦系统 和偏转系统的作用，打 在荧光屏上，激活荧光 物质发荧光。
三、刷新式CRT显示器分类

光栅扫描显示器：图形由点(像素点)组成 帧缓冲存储器 视频控制器 显示处理器 随机扫描显示器：图形由线条组成

Pk+1=
5) 重复第4步，直至xK=xn
Pk+2 y Pk+2 y－2 x
(Pk < 0) (Pk ≥ 0)
思考： |m|>1，算法步骤？
3. 中点画线算法

思想
P2 Q
M
P P1
3. 中点画线算法

判别式：点与直线的位置关系 F(x,y)=y-(mx+b) <0 (x,y)位于直线下方
点，将交点和另一端点形成新的直线，重复上述过 程，直至线段保留或删除
四、Liang-Barsky 线段剪裁算法
思想：基于直线段参数方程分析的快速直 线剪裁算法 参数方程 直线两端点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2) x = x1 + (x2 - x1)u y = y1 + (y2 - y1)u, 0≤u≤1

内外测试
多边形ABCDEFGHIJ分别用奇偶法与非零环绕数 法进行内－外测试
D
E J F C I
A
G
B
H
五 边界填充算法

思想：从区域的一个内部点开始，由内至外 绘制直到边界


适用于单色边界
填充方式：四连通，八连通
第4章 输出图元的属性
一、线属性：线型、线宽、线色
二、颜色和亮度属性

直接存储：帧缓冲区中像素信息直接控制 RGB三枪强度 颜色查找表：帧缓冲区中的值作为颜色查找 表的索引，存储在颜色查找表中的信息控制 RGB三枪强度
考试可能题型

填空题


单选题
是非题
简述题
综合题/计算题
第1章 计算机图形学综述
一、基本概念
1.计算机图形学


是研究利用计算机来处理图形的原理、方法和技 术的学科。
是使用计算机建立、存储、处理对象的模型，并 根据模型产生对象图形输出的有关理论、方法与 技术的学科。 利用计算机对图形和图像进行分析处理，继而再 现图像


LB算法描述
计算
Pk, Qk, k=1~4
如果存在, 进一步判断Qk
判断是否存在Pk=0,
Pk=0，表示直线平行于窗口某边界
if Qk<0，直线完全在窗口外，被剪裁 else 直线在窗口内
对
Pk!=0的情形, 用Qk/Pk计算交点所对应的U值

对每条线计算参数u1&u2 u1 = Max{0, Qk/Pk}, Pk < 0 u2 ห้องสมุดไป่ตู้ Min{1, Qk/Pk}, Pk > 0
则
Pk 1 Pk ( xk 1 xk ) y ( yk 1 yk ) x
决策参数
Pk y Pk 0 Pk 1 Pk y x Pk 0
初始决策参数
1 P0 x F ( x 0 1, y 0 0.5) y x 2


矩阵表示法
特殊变换：反射、错移变换

组合变换
五、三维几何变换
一般三维旋转

旋转轴不平行于任何坐标轴 平移物体，使旋转轴通过原点 旋转物体使旋转轴与某一坐标轴重合 完成指定旋转 反向旋转使旋转轴回到原始方向 反向平移使旋转轴回到原始位置
R(θ)=T-1.Rx-1(α).Ry-1(β).Rz(θ).Ry(β).Rx(α).T
三、多边形的判定和处理
1. 凸凹多边形判定——叉积法 2. 多边形凹凸性判定——旋 转 法
四 内外测试

目标: 确认对象的内部区域 方法

奇偶规则：从任意位置P作不经过顶点的射 线，计算射线穿过的多边形边的数目，奇数 为内部点，否则为外部点 非零环绕数规则：环绕数初始为零，从位置 P作不经过顶点的射线，多边形边从右至左 穿过射线，加1，多边形边从左至右穿过射线， 减1，非零为内部点；否则为外部点
视口变换
规范化变换和裁剪
三、投影
投影变换：将三维物体投影到二维观察平面上 投影分类 平行投影：坐标位置沿平行线变换到观察平面上 正投影：投影向量垂直于观察平面 斜投影：不垂直 透视投影：物体位置沿收敛于某点的直线变换到 观察平面 灭点：一组平行线投影后收敛于一点 主灭点：物体中平行于某一坐标轴的平行线 的灭点
1. 走样概念：由于低频取样而造成的信息失真。 图形数字化过程中，图形映射到光栅系统的 整数 位置而产生的图形畸变 2. 反走样技术
思想：通过修改沿图元边界的各像素的亮度
来平滑边界减小锯齿现象
类型：过取样、区域取样、像素移相
第5章
二维几何变换
一、基本变换 平移：对象沿直线运动产生的变换 旋转：对象沿圆弧路径运动产生的变换 缩放：改变对象尺寸的变换 反射：产生对象的镜像 沿X轴反射
1.平行投影

将物体表面上的点沿平行线投影到显示平面上


三维场景中的平行线在投影到二维显示平面中 后仍然是平行线
工程和建筑设计常用此技术 沿会聚路径将点投影到显示平面上
2. 透视投影



远小近大
平行线投影后成了会聚线 显示场景更加真实
二、三维观察流水线
MC
建模变换
WC
观察变换
VC
投影变换
PC DC NC
处理方法
理论基础
应用领域
计算机图形学的应用
数字娱乐 图形仿真 医学图像可视化 科学数据可视化
CAD/CAM
计算机辅助教学 GUI图形界面 虚拟现实技术
计算机图形学编程基础
OpenGL是一个功能强大的开放图形库， 是一个三 维的计算机图形和模型库，也是开放的三维图形软 件标准 120个基本图形函数，在微机环境下共有5类函 数 开发者可以用这些函数来建立三维模型和进行 三维实时交互 它编程的优势主要体现在跨平台、跨语言


规范化坐标系(NC)：指独立于具体物理设备的一 种坐标系
第3章 输出图元
画线算法 1. DDA算法
思想：在一个坐标轴上以单位间隔对线段取样， 则另一个坐标轴以常数m或1/m变化，从而获得线 段上各像素点 直线斜率满足|m|<1时，取x方向为单位步长
递推公式为：xk+1=xk1，yk+1=ykm
小的、非重叠的、邻接的实体

如果u1 > u2, 则直线在窗口外，否则 计算交点坐标

CS线段剪裁算法：

优点：简单，易于实现。


算法中求交点的次数决定了算法的速度。
LB 效率高于 CS：计算交点数目减少
LB与CS的比较


Liang-Barsky和Cohen-Sutherland算法很 容易扩展为三维裁剪算法
七、多边形剪裁

7.5.1 平行投影__正投影

投影变换矩阵 X'=X Y'=Y Z'=0
M=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1