2019 中考数学专题练习-圆的切线长定理（含解析）、单选题1.如图，△ ABC是一张周长为17cm 的三角形的纸片，BC=5cm ，△O是它的内切圆，小明准备用剪刀在△O的右侧沿着与△O相切的任意一条直线MN 剪下△ AMN，则剪下的三角形的变化2.下列说法正确的是（）A.过任意一点总可以作圆的两条切线C. 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等大于圆的半径3.如图，PA，PB 切△O于A，B 两点，CD切△O于点E，交PA，PB 于C，D．若△O56周长为（A. 12cm C. 6cm D. 随直线MN 的变化而径为1，△ PCD的周长等于2 ，则线段AB 的长是（）ABCD 的四条边都相切,且AB=16,CD=10, 则四边形ABCD 的周长为()B. 52C. 54D.B. 圆的切线长就是圆的切线的长度D. 过圆外一点所画的圆的切线长一的半5.如图，PA，PB，CD 与△O相切于点为A，B，E，若PA=7，则△ PCD的周长为（）A.8B. 18C. 16D. 147. 如图，四边形 ABCD 中，AD 平行 BC ，△ ABC=90°，AD=2 ，AB=6 ，以 AB 为直径的半 △O 切 CD 于点 E ，F 为弧 BE 上一动点， 过 F 点的直线 MN 为半 △O 的切线， MN 交 BC 于 M ， 8. 圆外切等腰梯形的一腰长是 8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（） A. 4 B. 8 C. 12D. 169. 如图， △ ABC 是一张三角形的纸片， △O 是它的内切圆，点 D 是其中的一个切点，已知 AD=10cm ， 小明准备用剪刀沿着与 △O 相切的任意一条直线 MN 剪下一块三角形 （△ AMN ），则剪下的 △AMN 的周长为（ ）A. 7D. 10B. 14C. 10.5交 CD 于 N ，则 △ MCN 的周长为（A. 9B. 10C. 3D. 2 6.如图， 的周长是、填空题10. 如图， PA 、PB 是△O 的两条切线， A 、B 是切点，若 △ APB=60°，PO=2，则△O 的半径11. ______________________________________________________ PA 、 PB 分别切 △O 于点 A 、B ，若 PA=3cm ，那么 PB= ____________________________________________ c m ．12. __________________________________________________________________________ 如图，一圆内切于四边形 ABCD ，且 AB=16 ，CD=10 ，则四边形 ABCD 的周长为 ______________13. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘 和三角板如图放置于桌面上，并量出 AB=3cm ，则此光盘的直径是 ___________ cm ．14. 如图， PA ， PB 是 △O 的两条切线，切点分别是 A 、B ，PA=10，CD 是△O 的切线，交 PAA. 20cm 变化B. 15cmC. 10cmD. 随直线 MN 的变化而15.如图，AB，AC，BD是△O的切线，P，C，D为切点，如果AB=5 ，AC=3，则BD 的长16. 如图，一圆外切四边形 ABCD ，且 AB=16 ， CD=10 ，则四边形的周长为答案解析部分、单选题1. 【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：设 E 、F 分别是 △O 的切点，△△ ABC 是一张三角形的纸片， AB+BC+AC=17cm 切点， BC=5cm ， △ BD+CE=BC=5cm ，则AD+AE=7cm ， 故 DM=MF ， FN=EN ，AD=AE ， △ AM+AN+MN=AD+AE=7 （ cm ）． 故选： B ．【分析】利用切线长定理得出 BC=BD+EC ， DM=MF ，FN=EN ，AD=AE ，进而得出答案．2. 【答案】 C【考点】切线长定理【解析】【解答】解 ：A 、过圆外任意一点总可以作圆的两条切线，过圆上一点只能做圆的 一条切线，过圆内一点不能做圆的切线；故 A 错误，不符合题意；B 、圆的切线长就是，过圆外一点引圆的一条切线，这点到切点之间的线段的长度就是圆的 切线长；故 B 错误，不符合题意；C 、根据切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；故 C 是正确的符合题意；D 、过圆外一点所画的圆的切线长取决于点离圆的距离等， 故不一定大于圆的半径； 故 D 错 误，不符合题意； 故答案为： C 。
【分析】根据切线长定理及定义即可一一判断。
3. 【答案】 A 【考点】切线长定理 【解析】【解答】解： △ PA ， PB 切△O 于A 、 B 两点， CD 切△O 于点 E ，交 PA ，PB 于C ，D ， △ AC=EC ，DE=DB ，PA=PB ， △△ PCD 的周长等于 3，△ PA+PB=2 ，，△O 是它的内切圆，点 D 是其中的一个△ PA=PB= ，△ sin △ APO= = = ，△△ APO=30°，△△ APB=60°，△△ APB是等边三角形，△ AB=PA=PB= ．故选：A ．【分析】直接利用切线长定理得出AC=EC ，DE=DB ，PA=PB，进而求出PA 的长，然后判定三角形APB 为等边三角形即可确定AB 的长．4.【答案】B 【考点】切线长定理【解析】【解答】解：设,圆与四边形ABCD 的四条边AB,BC,CD,DA 分别相切于点E,F,G,H, △ AB 切圆于点E ,BC切圆于点F，△ BE=BF,同理CF=CG,DG=DH,AG=AE,△ AE ＋BE ＋CG ＋DG=AH ＋DH ＋BF＋CF,即AB ＋DC=AD ＋BC=26, △四边形ABCD 的周长=AB ＋BC ＋CD ＋DA=52.故答案为：52.【分析】根据切线长定理得出BE=BF, 同理CF=CG,DG=DH,AG=AE, 根据等式的性质得出AE ＋BE＋CG＋DG=AH ＋DH＋BF＋CF，即AB ＋DC=AD ＋BC=26,根据四边形的周长计算方法得出答案。
5.【答案】B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：△ PA、PB、CD 与△O相切于点为A、B、E，△ PB=PA=7，CA=CE ，DE=DB ，△△ PCD的周长=PC+CD+PB =PC+CE+DE+PD =PC+CA+DB+PD=PA+PB=14 ，故选：B．【分析】根据从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等和三角形的周长公式计算即可．6.【答案】C【考点】切线长定理【解析】【解答】解：△ PA,PB切△O于点A,B ，CD切△O于点E△ PA=PB=8，AC=CE ，DB=DE△ PCD 的周长为：PC+CE+DE+PD=PC=CA+DB+PD=PA+PB=8+8=16故答案C【分析】利用切线长定理可得出PA=PB=8，AC=CE ，DB=DE ，从而可求△PCD 的周长就转化为求PA+PB 的值。
7.【答案】A【考点】切线长定理解析】【解答】解：作DH△ BC于H，如图，△四边形ABCD 中，AD 平行BC，△ ABC=90°，△ AB△ AD，AB△ BC ，△ AB 为直径，△ AD 和BC 为△ O 切线，△CD和MN 为△O 切线，△DE=DA=2，CE=CB，NE=NF ，MB=MF ，△四边形ABHD 为矩形，△ BH=AD=2 ，DH=AB=6 ，设BC=x ，则CH=x ﹣2，CD=x+2 ，在Rt △ DCH中，△ CH2 +DH 2=DC 2，△（x﹣2）2+62=（x+2）2，解得x= ，△ CB=CE=△△ MCN的周长=CN+CM+MN =CN+CM+NF+MF=CN+CM+NF+MB=CE+CB=9．故选A ．【分析】作DH△ BC 于H，如图，利用平行线的性质得AB△ AD ，AB△ BC，则根据切线的判定得到AD 和BC 为△O切线，根据切线长定理得DE=DA=2 ，CE=CB ，NE=NF ，MB=MF ，利用四边形ABHD 为矩形得BH=AD=2 ，DH=AB=6 ，设BC=x，则CH=x ﹣2，CD=x+2 ，在Rt △ DCH中根据勾股定理得（x﹣2）2+62=（x+2）2，解得x= ，即CB=CE= ，然后由等线段代换得到△ MCN的周长=CE+CB=9 ．8.【答案】D 【考点】切线长定理【解析】【解答】△圆外切等腰梯形的一腰长是8，△梯形对边和为：8+8=16 ，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．故选：D ．【分析】直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可．9.【答案】A 【考点】切线长定理【解析】【解答】如图：△△ ABC是一张三角形的纸片，△O是它的内切圆，点D 是其中的一个切点，AD=10cm △设E、F 分别是△O的切点，故DM=MF ，FN=EN ，AD=AE ，△ AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20 （cm）．故答案为：A ．【分析】利用切线长定理得出DM=MF ，FN=EN ，AD=AE ，进而得出答案．二、填空题10.【答案】1 【考点】切线长定理【解析】【解答】解：△ PA、PB 是△O的两条切线，△△ APO=△ BPO= △ APB，△ PAO=90 △△ APB=60°，△△ APO=30°，△ PO=2，△ AO=1． 故答案为： 1．【分析】根据切线的性质求得 △ APO=30°，△ PAO=90°，再由直角三角形的性质得 AO=1 ．11. 【答案】 3【考点】切线长定理【解析】【解答】根据切线长定理得：故答案为： 3.【分析】根据切线长定理即可求解。
12. 【答案】 52【考点】切线长定理【解析】【解答】解： △一圆内切于四边形 ABCD △ AD+BC=DC+AB=10+16=26△四边形 ABCD 的周长为： 2（DC+AB ）=2× 26=52 故答案为： 52【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等，就可得出 AD+BC=DC+AB ，就可求出四边形 ABCD 的周长。
考点】切线长定理解析】【解答】解：如图所示：△△ CAD=60°，△△ CAB=120°，△ AB 和 AC 与 △O 相切， △△ OAB=△ OAC ， △△ OAB= △ CAB=60°△ AB=3cm ，△ OA=6cm ，△由勾股定理得 OB=3cm ， △光盘的直径 6cm ． 故答案为： 6 ．【分析】先画图，根据题意求出 △ OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得 OB ， 从而得出光盘的直径．13.14.【答案】20【考点】切线长定理【解析】【解答】解：△ PA、PB切△O于点A、B，CD 切△O于点E，△△ PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故答案为：20．【分析】根据切线长定理知：PA=PB=10 ，CA=CE ，DE=DB ，根据三角形的周长=PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB ，计算即可。