都为零.那么
L[df ] sF (s) dt
1 (1 e s ) 2 1
s
1 e2s
单对称方波
u(t) 2u(t 1) u(t 2)
1 (1 2es e2s ) s
抽样信号的拉氏变换
抽样序列
T (t) (t nT ) n0
抽样序列的拉氏变换
T (s)
e SnT
n0
1
1 e ST
时域抽样信号
f s (t) f (t) T (t)
设f (t) sint
sin 0t u(t)
t 0
sin0t u(t t0)
t 0 t0
sin0(t t0) u(t)
0 t0
t
sin0(t t0)u(t t0)
t 0 t0
3.时移特性的应用p250.4-2 (1)
sin t 0 t T
1. f (t)
2
0 t为其它值时
解: f (t) sin t[u(t) u(t T )] 2
抽样信号的拉氏变换
Fs (s)
f (nT )eSnT
n0
*抽样信号的拉氏变换
T (t) (t nT )
n0
L[T (t)] 0 (t nt)eStdt n0
1
1 eST
fs (t) f (t)T (t)
f (nT ) (t nT ) f (nT ) (t nT )
拉氏变换的基本性质（2）
尺度变换 初值定理
f (at)
1 F s a a
lim f (t) f (0 ) lim SF(s)
t 0
s
终值 lim f (t) f () lim SF(s)
定理
t
s0
f1(t) * f2 (t)
卷积
定理
f1(t). f2 (t)
F1(s).F2 (s)
1
T s
(1 e 2 )
s2 2
E
*台阶函数
f
(t)
E
u(t)
E
u(t
T
)
E
u(t
T
)
E
u(t
3T
)
Eu(t

T)
4
4 44 24
4
E u(t) 4
E 4s
f (t)
E
sT
[1 e 4
4s
sT
e 2
3sT
e 4
4esT ]
*单边周期函数的拉氏变换定理:若接通的 周期函数f(t)的第一个周期的拉氏变换为F1 (s) 则函数f(t)的拉氏变换为
(t)sest dt
limest f (t) f (o ) sF (s) t
f (t)是指数阶函数lim est f (t) 0 t
L[ df (t) ] sF (s) f (0 )可以推广到高阶 dt
(见p183,4 - 29和4－31式）
*几点说明
a.如果所处理里的函数为有始函数 即 f (t) 0 t 0 则f (0 ), f ' (0 ), f (n1) (0 )
2j F1(s) * F2 (s)
P189.表4.2 拉氏变换的性质
4.时域平移 2.对t微分
f (t) f (t t0 )
3.对t积分 7.初值
重点讨论
8.终值
0
(一).时域平移特性和应用
t0
t
1.时移性
设 f (t) F(s)
则 f (t to )u(t to) est0 F (s) to o
n1
sn F (s) snr1 f (r) (0 ) r0
证明:
L[
f
' (t)]
df
(t) est dt
est df
(t )
0 dt
0
令 : u est dv df (t) v f (t) du sest
udv uv vdu
L[
f
' (t)]
est
f
(t ) 0
0
f
n0
n0
L[ fS (t)]
0
f (nT ) (t nT )eStdt
n0
f (nT )ensT
n0
抽样信号的拉氏变换可表示为S域级数
(二).时域微分积分特性
1.若f (t) F (s),则df sF (s) f (0 ) dt
Res 0
和 d n f sn F (s) sn1 f (0 ) sn2 f ' (0 ) f n1(0 ) dt n
F(s) F1(s) 1 esT 0
例：周期信号的拉氏变换
LT
f1(t) F1(s)
第一周期的拉氏变换
LT
利用时移特性
f1(t nT ) esnT F1(s)
LT
f (t nT ) F1(s) eSnT
n0
n0
1
F1(s) eST
利用无穷递减等比 级数求和 s a1
1- q
例1：求全波整流周期信号的拉氏变换
四.拉氏变换的基本性质(1)
线性 微分 积分 时移
n
ki fi (t)
i1
df (t) dt
t
f ( )d
f (t t0 )u(t t0 )
n
ki.LT [ f (t)]
i 1
SF(s) f (0 )
F (s) f '(0 )
s
s
est0 F (s)
频移
f (t)eat
F(s a)
f (t)
1
0 TT
2
f0 (t)
1
t
0T
2
(1
e
T 2
)
1
S2 2
S T
t
1 e 2
sin t[u(t) u(t T )]
T
2
LT
信号加窗 第一周期
2
T
(1
e
T 2
)
S2 2
求图示信号的拉氏变换.
f (t) 包络函数 et
12
乘衰减指数 周期对称方波
1 1 es s 1 es
1 (1 e(S 1) ) (s 1) (1 e(S 1) )
＝sin tu(t) - sin tu(t - T ) 2
利用 sin( B) sin cos cossin
和T 2 sin (t T ) sin t
2
f (t) sin tu(t) sin( (t T )u(t T ) 22
L[ f (t)] L[sin tu(t) sin (t T )u(t T )] 22
设f (t) sin 0t f (t)u(t) sin 0 (t)u(t) f (t t0 )u(t) sin 0 (t t0 )u(t) f (t)u(t t0 ) sin 0tu(t t0 ) f (t t0 )u(t t0 ) sin 0 (t t0 )u(t t0 )
傅立叶变换的时移性质
若: f (t) F( j) 则: f (t t0) F( j)e jt0
这个性质表明信号在时域中的延时和频域中 的移相是相对应的.
2.四个不同的函数
a. f (t)u(t) b. f (t t0)u(t) c. f (t)u(t t0) d. f (t t0)u(t t0)