第 19 卷 专辑 2011 年 10 月 文章编号：1003 － 207 （ 2011 ） zk － 0690 － 06
中国管理科学 Chinese Journal of Management Science
Vol. 19 ， Special Issue October， 2011
基于 LSMC 模型的煤炭资源价值定价研究
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够用于资源价值测度的计量模型 。张金锁等从开采 两因素模型、 三因素模 权估价的单因素期权模型、 型， 发展到跳跃 － 扩散煤炭价格的开采权估价三因 ［13 ］ 素模型 等。黄生权探讨了实物期权理论在不确 构建了基于延迟实物 定性矿业投资决策中的应用， ［14 ］ 期权的决策模型及矿业投资最佳时机决策模型 。 邹绍辉应用偏微分方程求解技术研究了煤炭资源采 ［15 ］ 矿权估价三因素模型， 得到了模型的数值解 。 李 进一步对张金锁等构造的三因素模型进行 了解析解的分析， 提出了在一定条件下所存在的解 析解， 但不能推导出具有普遍意义的解析解 。近来， 也有学 者 采 用 随 机 微 分 方 程 和等价鞅测度理 ［18 ］ 论 等工具建立估价模型， 并得到期权的数值解。 在本 文 中， 我 们 详 尽 地 分 析 了 Cortazar 等 人 （ 2008 ） 的基于资源价格、 利率和便利收益随机变动 利用向量 Ito 定理提出了三因素 的三因素定价模型， 、 模型中价格 利率和便利收益变量的递推公式。 对 LSMC 方法 原 理 进 行 了 细 致 的 阐 述， 总结出实现 LSMC 方法的完整过程， 并在 Matlab 环境下编制了 LSMC 算法实现程序， 进行算例计算。 算例结果表 LSMC 方法用于资源定价是有效可靠的。 本文 明， 的研究为煤炭资源价值定价提供了一个完整具有可 操作性的工具。
*
=
( Z*
1
* * ， Z2 ， Z3 n
)
关系为： （ 3）
Z 相关系数，
*
=
( Z*
1
* * ， Z2 ， Z3
)
是一个相关布朗运
动（ correlated Brownian motion） 。 33］ 文献［ 说明 y = δ － a 和 ν = μ － a ， δ 是便 利 收 益 （ convenience yield ） ，a 是 长 期 便 利 收 益 （ longterm convenience yield ） ，μ 是 长 期 回 报 （ long term total return） 。在期权计算中， 一般用投资的无 风险利率来衡量投资回报， 因此 μ 可以视为无风险 可以认为 利率 γ 。从统计观点看待长期便利收益， 珋 是便利收益的长期均值， 所以有 a = δ 。 据上所述， 进行变量代换， 得到： 珋= 珔 珋 珋－ ν ) = dδ， 珋 dy = d ( δ － δ ， ν － y = γ － δ， ν γ－δ ν ) = dγ。 珋 = 珔 dν = d ( γ － δ γ － γ， 当令 λ1 = λ3 = 0 时， 公式（ 1 ） 变形为：
1
引言
煤炭资源价值测度方法可以按两大类区分： 绝 ［1 ］ 对定价方法和相对定价方法 。 绝对定价是依据 确定性决策准则的决策方法。 但是， 煤炭资源生产 是在不确定条件下， 具有可延期性的投资行为。 在 不确定条件下， 煤炭资源生产对生态环境资源造成 ［2 ］ 的损耗具有不可逆性， 产生沉淀成本 ， 沉淀成本 形成了生态环境资源的期权价值。 另外， 实物资产 “便利收益” （ convenience yield） ， 本身具有 当资源价 格未考虑便利收益因素时， 就会产生标的资产回报 “价值漏损” （ “leakages ” in value ） 。 因此， 上的 不可 逆性（ 沉淀成本 ） 、 便利收益、 不确定性和可延期性 等都是在资源使用决策中需要考虑的重要因素 。煤 炭资源价值测度需要采用不确定性条件下的定价方 法， 期权定价是可选择的方法， 也是相对定价方法的 核心。 期权有金融期权和实物期权两类， 自然资源定 3］ 价属于实物期权范畴。文献［ 对国外学者将实物 期权方法应用于非再生能源资源理论中的研究成果 进行了综述： 贴现现金流量法 （ DCF ） 是企业和政府 在煤炭资源投资决策中经常使用的分析工具 。但在
1， 2 1 苗敬毅 ， 赵国浩
（ 1． 山西财经大学管理科学与工程学院 ， 山西 太原 030031 ； 2． 天津大学管理学院， 天津 300072 ）
摘 要：煤炭资源价值定价可以抽象为一种美式期权定价问题 。 最小二乘蒙特卡洛模拟 （ LSMC ） 方法是解决美式
期权定价问题的一个有效途径 。我们详尽地分析了 Cortazar 等人的基于资源价格、 利率和便利收益随机变动的三 利用向量 Ito 定理提出了三因素模型中价格 、 利率和便利收益变量的递推公式 。 对 LSMC 方法原理 因素定价模型， 进行了细致的阐述， 总结出实现 LSMC 方法的完整过程， 并在 Matlab 环境下编制了 LSMC 算法实现程序， 进行算例 LSMC 方法用于资源定价是有效可靠的 。本文的研究为煤炭资源价值定价提供了一个完整 计算。算例结果表明， 具有可操作性的工具。 关键词：煤炭资源； 价值定价； 实物期权； LSMC 模型 中图分类号：F275 ； TP18 文献标识码：A
元媛
［16 ］
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期权数值解求解方法辨析
如何发现实物期权应用中所包含的期权， 并构 Martha 和 Nalin（ 2009 ） 造实物期权应用的解决过程，
［1框架， 分析和识别期权； 步骤 2 ， 确定期权定价模型， 计算
3
定价模型输入量， 用期权计算器为期权定价； 步骤 3， 2 对在步骤 中所得到的定价结果、 决策临界值、 策 、 ； 4 ， 略空间 风险特征等结果进行检查 步骤 必要时 对期权设计方案进行再设计。 在步骤 2 中， 用期权 计算器为期权定价主要有三种方法 ： 一是 PDE 方 法。PDE 方法 （ partial differential equation，PDE ） 是 求解偏微分方程， 该方程使期权价值的变化和复制 组合价值的变化相等。二是动态规划方法。动态规 划方法 （ the dynamic programming approach ） 列出未 来可能的结果， 并返回未来最优策略的价值。 三是 模拟方法。当前两种方法在数学上太复杂或者难以 求出数值解时， 运用模拟技术， 随机产生不确定变量 的数值， 模拟一个实际的模型， 对各种可能结果的最 优策略价值取平均。 PDE 方法是一种数学方程， 它将期权价值的持
［7 ］ 的随机变动 。 Cortazar 等人 （ 2008 ） 扩展了 Brennan 和 Schwartz （ 1985 ） 提 出 的 自 然 资 源 投 资 模
型
， 并利用最小二乘蒙特卡洛模拟 （ LSMC ） 方法 该模型考虑了便利收益的随机变动 ， 但没 进行求解， 有考虑利率和开采成本的随机变动。 Cortazar 等人 （ 2008 ） 进一步提出了基于 BS 模型 （ BlackScholes model） 考虑价格、 利率、 便利收益随机变动的模拟算 ［9 ］ 。 法 国内学者是从 20 世纪 90 年代末期， 才开始认 识到实物期权方法在评估矿山投资价值中的意义 。 起初， 研究者主要关注非再生能源资源开采权价值
收稿日期：2011 － 07 － 14 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （ 70873079 ） 作者简介：苗敬毅 （ 1959 － ） ， 男 （ 汉族 ） ， 山西人， 山西财经大学 管理科学与工程学院教授 ， 天津大学管理科学与工程 博士生， 研究方向： 技术效率评价．
DCF 方法表现出其固有 面临不确定性因素影响时， 。 Brennan 缺陷和局限性 和 Schwartz （ 1983 ） 首次将 资产定价方法与实物期权分析方法联系起来 ， 建立
［4 ］ 矿山 投 资 价 值 评 估 模 型 。 Frimpong 和 Whiting （ 1997 ） ， Abdel Sabour 和 Abdel 等 在 Brennan 和 Schwartz 等人研究基础上， 从采矿工程项目可行性
研究角度 出 发， 建立了可计算的矿山价值评估模 ［5 ］ 型 ，Moyen 和 Slade 等人 （ 1996 ） 利用期权定价理 提出了基于期权定价理论的采矿工程价值评估 论， ［6 ］ 模型 。Slade 利用加拿大 21 个铜矿数据， 建立了 基于实物期权的采矿投资评估模型， 该模型可评价 管理灵活性的价值。但它没有考虑利率和便利收益
κ 是回归 净便利收益（ demeaned convenience yield） ， 到便利收益长期均值的速度，ν 是价格的长期回报 （ longterm price return） ，α 是回归到价格回报长期 珋 是 ν 的 长 期 平 均 值， 均 值 的 速 度， ν
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dy =
(
* － ky － λ2 ) dt + σ2 dZ2
（ 1）
* dν = α ( ( ν 珋－ ν ) － λ3 ) dt + σ3 dZ3
* * * * dZ1 dZ2 = ρ12 dt， dZ1 dZ3 = ρ13 dt ， * * dZ2 dZ3 = ρ23 dt y是 公式（ 1 ） 中 S 是资源现货价格（ spot price） ，
［17 ］
续变化和市场上能够观察到的标的资产价值的变化 边界条件限定了待估期权在已知点以及 联系起来， 极值条件下的价值。 其缺陷： 一是当不存在解析解 计算复杂性随着不确定性因素增加而增加 ； 另一 时， 是决策结构不明显， 使跟踪或有决策的结果变得很 困难。 动态规划方法解决如何在当前决策影响未来收 益的情况下做出最优决策。动态规划方法能够处理 复杂的决策结构（ 包括有约束决策 ） 、 期权价值和标 的资产价值的复杂关系以及复杂的价值漏损形式 ， 如随时间和标的资产价值变化而变化的漏损 。 但 适用动态规划的问题必须满足最优化原理和无 是， 它的空间复杂度要大于其它的算法 。 后效性， 模拟模型罗列出从当前到期权到期日为止的时 间段内标的资产的变化路径， 应用蒙特卡洛模拟方 法确定每种路径终点的最优策略 ， 并计算其收益， 通 过平均这些收益值， 将均值折现到当前得到期权的 现值。传统模拟模型的不足是不能够很好地适用于 美式期权、 嵌套型期权和复合期权， 因为每一种可能 决策都会产生一条新的路径。这一不足在最新的研 ［20 ］ 究中得到了弥补 。 从上述分析可知， 期权定价的三种方法在使用 中各有长处和不足， 我们应该根据问题的具体情景 选择适当的方法。但是在实物期权定价的现有中文 文献中， 还未发现有基于 LSMC 方法的应用。 因此， 本文尝试将实物期权定价中的最小二乘蒙特卡洛模 拟方法应用于煤炭资源价值测度 。