a0 2
c
c a0
c
Griffith断裂理论
应力集中强度理论 应力集中
流 体 的 流 动
材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂 纹、气孔、杂质等宏观缺陷。
力线n
裂纹 长度2c
力管 平板弹性体的受力情况
为了传递力，力线一定穿过材料组织到达固定端
力以音速通过力管（截面积为A），把P/n大小的力 传给此端面。
应力集中强度理论
断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论 强度
th = (s E/ r0 )1/2 时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时 的外加应力为断裂强度。
即
Ln = 2 (c/ r0)1/2= th = (s E/ r0 )1/2
th 2
th 2 2 S 2 i n x
由虎克定律
ExE
a0
lx
l a0
th
2x
E x
a0
2x
2 th
2 E 2a0
E
a0
th
E
a0
理论结合强度
断裂理论
根据Orowan 模型，经过推导出：
Orowan
th
E
a
高强度的固体必须要求E、γ大，a小，
γ约为aE/100，故理论结模 型合强度可写成：
th
E 10
断裂强度理论值和测定值
材料
Al2O3晶须 铁晶须 奥氏型钢 硼 硬木 玻璃 NaCl Al2O3刚玉
Th
c
Kg/m
m2
th/ c
5000 1540 3.3
3000 2048 3480 — 693 400 5000
1300 2.3 320 6.4 240 14.5 10.5 — 10.5 66.0 10 40.0 44.1 113
Inglis断裂理论
断裂理论
c
2c
σ
微裂纹端部的曲率对应于原子间距
Inglis断裂理论
断裂理论
孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞
的长度和端部的曲率半径而与孔洞的
形状无关，即：
c A 2
A12ac0
近似为 A 2
c a0
A12
c
裂纹扩展的条件是：
A th
2 c
c a0
Er a0
故
c
Er 4c
断裂理论
理论结合强度（ Orowan近似）
Orowan以应力—应变正弦函数曲线 的形式近似的描述原子间作用力随原
子间距的变化。 thSin2x
模 型
原子间约束力和距离间的关系
理论结合强度的推导 断裂理论
断裂功 W 0 2th S2 i n xd x2 t h C2 o x s0 2t h 形成两个新的表面 W 2
材料
Al2O3宝石 BeO MgO Si3N4热压 SiC Si3N4烧结 AlN
th
5000 3570 2450 3850 4900 3850 2800
c
64.4 23.8 30.1 100 95 29.5 60～ 100
th/ c
77.6
150 81.4 38.5 51.6 130 46.7 ～ 28.0
能量守衡理论
固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应 变能，断裂时，应变能提供了新生断面所需的 表面能。
即：
th x/2=2s
其中：th 为理论强度； x为平衡时原子间距 的增量； ：表面能。
虎克定律： th =E (x/r0) 理论断裂强度： th =2 (s E/ r0 )1/2
Orowan
工具材料
气孔、晶粒、杂质、晶界 (大小、形状、分布)等宏观 缺陷
晶体结构,单晶多晶和非 晶体中的微观缺陷
与强度有关的问题（共性，特性）
哪些因素影响材料的强度？ 这些因素与显微结构间的关系？ 材料在怎样的状态下断裂?断裂过程怎样？ 韧性是什么？ 材料的可靠性？具有怎样的强度？可能 用于什么地方？
与材料强度有关的断裂力学的特点：
远离孔的地方，其应力为： =(P/n)/A
孔周围力管端面积减小为A1 ，孔周围局部应力为： =(P/n)/A1
椭圆裂纹 越扁平或者尖端半径越小，其效果越明显。
应力集中：材料中存在裂纹时，裂纹尖端处的应力远 超过表观应力。
裂纹尖端处的应力集中
裂纹尖端的弹性应力
裂纹尖端的弹性应 力沿x分布通式：
Ln Ln
40人死亡； 14人受伤； 直接经济损失631万元。
脆性断裂现象
断裂现象分类:
– 金属类：先是弹性形变，然后塑性形变， 直至断裂
– 高分子类：先是弹性形变（很大），然 后塑性形变，直至断裂
– 无机材料：先是弹性形变（较小），然 后不发生塑性形变（或很小） 而直接脆性断裂
脆性断裂现象
脆性断裂的特点
着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和 应变场分布； 研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动 态过程和规律； 研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。 给工程设计、合理选材、质量评价提供 判据。
断裂理论
§2-2 理论结合强度
固体的强度——固体材料抵抗破坏的能力 – 按破坏形式分：屈服强度 断裂强度 – 按讨论方式分：理论强度 实际强度
断裂理论
断裂理论
❖ Inglis断裂理论
❖ Griffith脆断理论 ❖ Irwin - Orowan 理论
Inglis断裂理论
断裂理论
贡献：看到了缺陷、解释了实际强度远低于
理论强度的事实。
缺点：沿用了传统的强度理论，引用了现成
的弹性力学应力集中理论，并将缺陷 视为椭园孔，未能讨论裂纹型的缺陷。
断裂前无明显的预兆 断裂处往往存在一定的断裂源 由于断裂源的存在，实际断裂强度 远远小于理论强度
脆性断裂现象
脆性断裂的微观过程
突发性裂纹扩展 裂纹的缓慢生长
强度
多孔质材料 高温材料 结构材料
玻璃 水泥 耐火材料 复合材料
电子电器材料
断裂 强度
材料的 强度 强度理论
光学材料 生物材料
耐摩擦材料 耐磨损材料
2c 0 x
Ln =q(c, , x)
用弹性理论计算得：
裂纹尖端处的弹性应力分
布
Ln = {[1+ /(2x+ )] c 1/2 / (2x+ )1/2 + /(2x+
)}Байду номын сангаас
当 x=0, Ln = [ 2(c/ )1/2+1]
当c>> ，即裂纹为扁平的锐裂纹 Ln = 2 (c/ )1/2
当最小时（为原子间距r0）Ln = 2 (c/ r0)1/2
无机材料物理性能
第五讲
2020年5月17日
第二章 无机材料脆性断裂与强度
断裂行为 理论结合强度 断裂理论
§2-1 脆性断裂现象
断裂现象
脆性断裂的断裂面
断裂现象
船身断裂，一分为二的Schenectady号油轮
垮塌后的彩虹桥 脆 性 断 裂
断裂现象
1999年1月4日，我国重庆市綦江县 彩虹桥发生垮塌，造成：