【成才之路】2015-2016学年高中数学 1、1基本计数原理课时作业新人教B版选修2-3一、选择题1。
从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( ）A。
8种 B.12种C。
16种D。
20种［答案] B[解析]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，选取3个面有2个不相邻,则必选相对的2个面，所以分3类。
若选ABCD和A1B1C1D1两个面,另一个面可以是ABB1A1，BCC1B1,CDD1C1和ADD1A1中的一个,有4种.同理选另外相对的2个面也有4种。
所以共有4×3＝12(种)。
2。
有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或者不亮灯，则共可以发出的不同信号有( ）种A。
25B。
52C.35D。
53［答案］ C3。
将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方案有（）A。
8 B。
15C。
125 D.243[答案] D4。
用0、1、…、9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C。
261 D.279[答案] B［解析］用0，1，…，9十个数字，可以组成的三位数的个数为9×10×10＝900,其中三位数字全不相同的为9×9×8＝648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为900－648＝252、5.已知集合M＝｛1，－2，3｝,N＝{－4，5，6,－7｝，从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数为（)A。
18 B.16C.14 D。
10［答案] C[解析］可分为两类。
以集合M中的元素做横坐标,N中的元素做纵坐标，集合M中取一个元素的方法有3处,要使点在第一、第二象限内，则集合N中只能取5、6两个元素中的一个有2种。
根据分步计数原理有3×2＝6(个).以集合N的元素做横坐标,M的元素做纵坐标,集合N中任取一元素的方法有4种,要使点在第一、第二象限内,则集合M中只能取1、3两个元素中的一个有2种，根据分步计数原理，有4×2＝8（个).综合上面两类,利用分类计数原理,共有6＋8＝14(个）。
故选C、6.（2015·潍坊高二检测）某公共汽车上有10名乘客,要求在沿途的5个车站全部下完,乘客下车的可能方式有（）A。
510种B。
105种C。
50种 D.以上都不对［答案] A[解析］任何一个乘客可以在任一车站下车，且相互独立,所以每一个乘客下车的方法都有5种，由分步计数原理知N＝510、故选A、7。
已知x∈{2，3，7}，y∈{－31，－24,4｝，则x·y可表示不同的值的个数是（) A。
1＋1＝2 B。
1＋1＋1＝3C.2×3＝6D.3×3＝9［答案］ D［解析］由分步计数原理N＝3×3＝9(种)。
故选D、二、填空题8.已知a∈{3，4，5}，b∈｛1，2,7，8｝，r∈｛8，9｝，则方程（x－a）2＋（y－b)2＝r2可表示不同圆的个数为____________个。
[答案］24［解析]确定圆的方程可分三步:确定a有3种方法，确定b有4种方法，确定r有2种方法,由分步计数原理知N＝3×4×2＝24（个）。
9.用数字1，2，3组成三位数.(1)假如数字可以重复，共可组成____________个三位数；(2）其中数字不重复的三位数共有____________个；（3)其中必须有重复数字的有____________个.[答案]（1）27 （2）6 （3）21[解析](1）排成数字允许重复的三位数,个位、十位、百位都有3种排法,∴N＝33＝27(个）.（2)当数字不重复时，百位排法有3种，十位排法有两种,个位只有一种排法，∴N＝3×2×1＝6（个）(也可先排个位或十位).（3）当三数必须有重复数字时分成两类：三个数字相同，有3种,只有两个数字相同，有3×3×2＝18(个)，∴N＝3＋18＝21（个)。
三、解答题10.某文艺小组有20人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种,其中14人会唱歌，10人会跳舞。
从中选出会唱歌与会跳舞的各1人,有多少种不同选法？［解析]只会唱歌的有10人，只会跳舞的有6人,既会唱歌又会跳舞的有4人.这样就可以分成四类完成:第一类:从只会唱歌和只会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得10×6＝60（种);第二类：从只会唱歌和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人,用分步乘法计数原理得10×4＝40(种);第三类:从只会跳舞和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人,用分步乘法计数原理得6×4＝24（种)；第四类:从既会唱歌又会跳舞的人中选2人,有6种方法。
根据分类加法计数原理,得出会唱歌与会跳舞的各选1人的选法共有60＋40＋24＋6＝130（种)。
一、选择题1.已知函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c∈{0,1，2,3,4｝，则不同的二次函数的个数共有( ）A。
125 B。
15C.100 D。
10[答案］ C[解析]由二次函数的定义知a≠0、∴选a的方法有4种.选b与c的方法都有5种.只有a、b、c都确定后,二次函数才确定。
故由乘法原理知共有二次函数4×5×5＝100个.故选C、2.满足a、b∈｛－1,0,1，2},且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b）的个数为（）A.14 B。
13C.12 D。
10［答案] B［解析]①当a＝0时,2x＋b＝0总有实数根,∴(a，b）的取值有4个.②当a≠0时,需Δ＝4－4ab≥0,∴ab≤1、a＝－1时,b的取值有4个，a＝1时,b的取值有3个,a＝2时，b的取值有2个.∴(a，b)的取法有9个.综合①②知,（a，b）的取法有4＋9＝13个。
3.某电话局的电话号码为168×××××,若后面的五位数字是由6或8组成的,则这样的电话号码一共有（）A.20个B.25个C。
32个D。
60个[答案] C［解析]五位数字是由6或8组成的,可分五步完成，每一步都有两种方法,根据分步乘法计数原理，共有25＝32个。
二、填空题4.大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1,2,3,4,5，6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20的积的结果有____________种.［答案］ 5［解析］第1个正方体向上的面标有的数字必大于等于4、如果是3,则3与第二个正方体面上标有数字最大者6的积3×6＝18＜20,4×5＝5×4＝20,4×6＝6×4＝24,5×5＝25,5×6＝6×5＝30,6×6＝36，以上积的结果为20，24，25,30,36共五种。
5.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A，B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长，要求A,B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法有________种.[答案]12[解析］第一类:第1垄种植作物A,B作物种植在第8，9，10垄中的任一垄,有3种选法；第二类：第2垄种植A作物，B作物种植在第9,10垄中的任一垄，有2种选法;第三类：第3垄种植A作物，B作物种植在第10垄中，有1种选法;第四类:第8垄种植A作物,B作物种植在第1垄,有1种选法；第五类：第9垄种植A作物，B作物种植在第1,2垄中的任一垄，有2种选法；第六类:第10垄种植A作物,B作物种植在第1,2,3垄中的任一垄，有3种选法.由分类加法计数原理，共有3＋2＋1＋1＋2＋3＝12种不同的方法。
三、解答题6。
若x,y∈N＋,且x＋y≤6，试求有序自然数对（x，y）的个数.[解析］按x的取值进行分类,x＝1时，y＝1,2，…,5,共构成5个有序自然数对。
x ＝2时，y＝1,2，…,4，共构成4个有序自然数对.……x＝5时,y＝1共构成1个有序自然数对,根据分类加法计数原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15个有序自然数对.7。
设椭圆错误!＋错误!＝1的焦点在y轴上,其中a∈{1,2，3，4,5},b∈｛1，2，3，4，5，6,7｝,求满足上述条件的椭圆的个数.［解析］因为椭圆的焦点在y轴上,所以b＞a、则当a＝1时，b可取2，3,4,5，6，7，有6种取法；当a＝2时,b可取3，4,5,6，7,有5种取法；当a＝3时，b可取4，5,6,7，有4种取法;当a＝4时，b可取5,6,7，有3种取法;当a＝5时,b可取6，7，有2种取法.故共有6＋5＋4＋3＋2＝20个满足条件的椭圆.8。
(2015·锦州期中)某单位职工义务献血,在体检合格的人中，O型血的共有28人，A 型血的共有7人，B型血的共有9人,AB型血的有3人。
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2）从四种血型的人中各选1人去献血,有多少种不同的选法?［解析]从O型血的人中选1人有28种不同的选法。
从A型血的人中选1人有7种不同的选法,从B型血的人中选1人有9种不同的选法,从AB型血的人中选1人有3种不同的选法.（1)任选1人去献血,即无论选择哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法。
(2)要从四种血型的人中各选1人,即要在每种血型的人中依次选出1人后,这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理,共有28×7×9×3＝5292种不同的选法。