y
过y轴正半轴上任意一点0, y0 0＜y0≤1 作x轴的平行线，
1
与
y
1 2
5730
,
x
0的图象有且只有一个交点
x0 , y0
.这
y0
就说明，对于任意一个y 0,1 ，通过对应关系 x log y 5730 1
O
x
2
在0, 上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的
函数.
情境导入
答：y log2 x
答：y log 1 x
2
答：y lg x
再比如 y e x，相对应的对数函数为？ 答：y ln x
学科网原创
应用探究
例 求下列函数定义域
(1) y log3 x2 (2) y loga 4 xa 0,a 1
解： (1) 因为 x2 0，即 x 0 ，所以函数 y log3 x2 的
令 x 2, y log1.05 2 14 答：该地区的物价约经过14年后翻一番.
应用探究
解：(2)
根据函数 y log1.05 x，x 1, ，利用计算工具，可得下表：
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中数据，该地区的物价随时间的推移在增长，物价每增加约一倍，所需时间逐渐缩短.
定义域是x | x 0 . (2) 因为4 x 0 ，即 x 4 ，所以函数 y loga 4 x 的定义域是x | x 4 .
应用探究
例 求下列函数定义域
(3) y logx22 x 2
解：
(4) f x x 10 lg(x 2）
| x|x
(3) 令
x2 2 0
是指数函数中的x ，这里的对应关系h与指数函数中f互为逆 运算.
知识海洋
结论：
对数函数的定义域 0, 就是指数函数的值域，
对数函数的值域R就是指数函数的定义域， 它们的对应关系互为逆运算.
知识海洋
如：指数函数 y 2x，相对应的对数函数为？
再比如
y
1 2
x
，相对应的对数函数为？
再比如 y 10x，相对应的对数函数为？
对数函数的概念
情境导入
前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.对这样的问题，在引 入对数后，我们可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究.
情境导入
回忆：什么是指数函数？
形如 y f (x) ax (a 0,a 1) 的函数叫指数函数，对应关系是常量a的自变量x次幂.
死亡x年后，生物体内碳14含量为
y
1 2
1 5730
x
,
x
0,
情境导入
问题：已知死亡生物体内碳14含量y，如何得知它死亡了的年数x呢？
分析：由
y
1
1 5730 2
x
,
x 0,
得 x log 1 y, y
1 5730 2
0,1
即 x log y, y 0,1
5730 1 2
y
log
f
x
g
x
中
gx 0 f x 0,
f
x 1
应用探究
易错警示
注：求定义域时，不要对所求解析式进行变形. 如，求 y log3 x2 定义域时，若先变形，则有 y log3 x2 2 log3 x 此时，得到的定义域为{x|x>0}.显然，这是错误的.
应用探究
例 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x. (1) 该地的物价经过几年后会翻一番？ (2) 填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0
应用探究
解：(1)
1年后的物价为1+1×5%=1+5% 2年后的物价为(1+5%)+ (1+5%)×5%=(1+5%)² 3年后的物价为(1+5%)³
······ 经过y年后的物价为x=(1+5%)y=1.05y
即 y log1.05 x，x 1,
则
x 0或x 2 3 x 3
，
所以定义域为3,0 2,3
应用探究
总结
1、定义域就是自变量x的取值集合；函数图象上点的横坐标的取值集合.
2、求定义域原则：
(1)
y
f g
xx 中g
x
0
(2) y 2n f x nN 中f x 0
(3) y f x0 中f x 0
(4)
x2
2

x
2
0
x2
2 ，所以定义域为(2,+∞)
x 1 0 x 1
(4)
令
x x
则
x
0
，所以定义域为2, 1
1, 0
x 2 0 x 2
应用探究
例 求下列函数定义域
lg x2 2x
(5) f x
9 x2
解：
(5)
令
x2 2x 0 9 x2 0
R
正实数
y
f (x) ax
f (x) ax
x
y ax
(0 a 1)
(a 1)
y=1
?
y
O
x
也就是在指数式y ax (a 0,a 1)中，已知a和x，求y，是乘方运算；
情境导入
若已知a和y，求x，是对数运算，记作：x loga y ，
根据函数定义，这是以y为自变量，x为因变量的函数.
解：x log y, y 0,1 5730 1 2 刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而变化的规律. 习惯上记作：y log x, x 0,1 1 5730 2
知识海洋
对数函数
定义：一般地，形如 h x y loga x a 0,a 1,a R
的函数叫对数函数.
注意：这里的x是指数函数 f x y ax 中的y，这里的y
而函数在习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以写 成：y loga x
比如：在 y 2x中已知y ，用y表示x为 x log2 y，习惯 上写成：y log2 x
y
y 2x
y=1
O
x
情境导入
回忆：指数函数模型
当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半， 这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系 ？