《各章习题集》0. 绪论1. 国际单位制中的计量单位分为基本单位、辅助单位和导出单位。

米、千克、秒、牛顿都是基本单位；质量单位是国际单位制基本单位中唯一保留的实物基准。

（×） 2. 按测量手段不同，测量方法分为直接测量、间接测量和组合测量。

3. 用直尺测量测量长度为直接测量，通过测量转速和扭矩得出功率为组合测量。

（×）4. 指出下图电位差计电路测量电压的原理。

答：在进行测量之前，应先调R 1，将电路工作电流I 校准；在测量时，要调整R 的活动触点， 使检流计G 回零，这时I g 为零，即U k ＝U x 。

这样，标准电压U k 的值就表示被测未知电压值U x 。

5. 名词解释：精度。

答：测量结果与真值一致的程度。

为仪器满量程时所允许的最大相对误差的百分数，即%ΑΑΔδβαj y 100-⨯±=δy 为仪器精度或允许误差； Δj 为允许的最大绝对误差；A α、A β分别为仪器刻度的上限和下限值；6. 简答题：被测温度为40℃左右，绝对误差不超过±0.5℃。

问：0～50 ℃的1.0级仪表与0～100 ℃的0.5级仪表是否均能满足要求? 应优先选用哪个仪表。

答：两块仪表的最大绝对误差分别为C ︒±=⨯-5.0%1)050(、C ︒±=⨯-5.0%5.0)0100(，即两块仪表均满足要求，考虑到成本优先选用1.0级的。

7. 简答：现有2.5级、2.0级、1.5级三块测温仪表，对应的测量范围分别为－100~+500℃、－50~550℃、0~1000℃。

现要测量500℃的温度，其测量值的相对误差不超过2.5%，问选用哪块表最合适？答：三块仪表测量的相对误差分别为：(500+100)×2.5%=15，15÷500×100%=3%； (550+50)×2.0%=12， 12÷500×100%=2.4%； (1000－0)×1.5%=15， 15÷500×100%=3%；所以，准确度2.0级量程范围－50~550℃的测温仪表最合适。

8. 只要能满足被测量的要求，尽可能选用小量程的仪表。

（√） 9. 测量时，通常要使最大测量值落在仪表2/3量程附近。

（√）10. 4、测量仪器按用途可分为范型仪器和实用仪器两类。

而实用仪器又分为试验室用仪器 和工程用仪器 。

范型仪器的精度高于工程用仪器。

（√） 11.下图是测量结果分布情况，试说明之。

答：（a ）不精密，准确； （b ）精密，不准确； （c ）不精密，不准确； （d ）精密，准确； 12. 名词解释：迟滞误差。

答：当仪器指针上升(正行程)与下降(反行程)时，由于仪器内部有阻尼、传动系统中有摩擦和间隙，对同一被测量所得读数之差。

13. 名词解释：灵敏度。

答：仪器指针的线位移或角位移与引起这些位移的被测量的变化值之间的比值SAΔS ∆=αΔα为指针的线位移或角位移； ΔA 为被测量的变化值；14. 变间隙式平板电容传感器的灵敏度为常数。

（×）15. 简答：根据变间隙式平板电容传感器电容的表达式dS C ε=，写出其灵敏度：2dSd C S ε-=∂∂=。

16. 简答：什么是传感器的漂移？其主要类型有哪些？答：传感器的漂移是指在外界的干扰下，输出量发生与输入量无关的、不需要的变化。

主要有零点漂移和灵敏度漂移。

17. 对某一参数进行多次测量发现，所得测量结果均为同一数值，因此认为测量过程不存在测量误差。

（×）18. 根据误差的统计特征，误差分为系统误差、随机误差和粗大误差三大类；根据误差的表示方法不同，误差可分为绝对误差和相对误差。

19. 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类、表示的？答：测量结果与被测量真值之差称为测量误差。

根据误差的统计特征，误差分为系统误差、随机误差和粗大误差三大类；根据误差的表示方法不同，误差可分为绝对误差和相对误差。

20. 对两物体的重量测量结果分别为：质量G 1=50g ，绝对误差δ1=2g ；质量G 2=2kg ，绝对误差δ2=50g 。

试比较两次测量效果。

答：两次测量的相对误差分别为G 2的测量效果较好。

对于相同被测量，绝对误差可以评定其测量值精度的高低； 对于不同被测量，相对误差评定较确切。

21. 系统误差一般难以消除，所以正确的测量结果中必然包括系统误差。

（×） 22. 电子电位差计滑线电阻的磨损将会造成导致累进随机误差。

（×） 23. 仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏离值e ，则由此引起的读数误差称之为随机误差。

（×）24. 系统误差的综合方法有代数综合法、算术综合法和几何综合法。

其中，算术综合法会把误差估计的过大。

25. 随机误差必然存在于测量结果之中。

（√） 26. 若测量次数足够多，随机误差的算术平均值将逐渐接近于零，且完全服从统计规律。

（√） 27. 正态分布随机误差具有单峰性、对称性、有限性和抵偿性四个特征。

28. 算术平均值的标准误差为21()(1)nii x x S n n 。

29. 过失（粗大）误差是无法完全消除的。

（×）30. 当测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的3倍时，通常要把此数据剔除。

（√） 31. 对不同精度测量，标准误差σ越小，其权重就应越小。

（×）32.已知Q=I 2Rt ，电流相对误差γi =2%；时间相对误差γt =0.5%；电阻相对误差γR =1%。

求γQ 。

答：()%5.52±=++±=t R i Q γγγγ。

33. 比较下图分度的合理性。

答：a 图分度合理，b 图分布不合理。

34. 一元线性回归分析时，常采用最小二乘法求出拟合系统。

（√） 35. 回归出直线方程后，一般不必进行拟合程度判别。

（×） 36. 相关系数R 的值在-1和+1之间变化。

当R=±1时，表示完全相关；当R=0时，表示不相关。

37. 为了进行一元线性回归分析，可对非线性关系进行线性变换。

试对以下关系式进行线性变换：（1）bax y =；（2）bXY ae =； 答：（1）对幂函数两边取对数，得00ln ln ln ln ,ln ,ln ;a y a b x y Y a a x X Y a bXa e =+====+=令则有再求得（2）1ln ,ln ,Y Y c a X X Y c bX ''===''=+令：则有：38. 用量程为0-10A 的直流电流表和量程为0-250 V 的直流电压表测量直流电动机的输电流和电压，示值分别为9A 和220V ，两表的精度皆为0.5级。

试问电动机输如功率可能出现的最大误差为多少?〔提示:电动机功率P=IV 〕答：电流测量最大绝对误差为△I =（10-0）*0.5%=0.05 A电压测量最大绝对误差为△V =（250-0）*0.5%= 1.25V 则功率绝对误差P PPVI V I =9*1.25+220*0.05=22.25W 相对误差为P PPPV I=1.12% 39. 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么使用电表时应尽可能在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？答：同样精度的电表，量程越大，测量绝对误差越大。

当使测量值处于电表量程上限的三分之二以上时，会降低测量的相对误差，即提高了测量的精度。

当用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压时，前者的相对误差为：γ1=150*0.5%/25=3%； γ2=30*1.5%/25=1.8%；可以看出，虽然第二个电表的精度等级差，但测量结果的准确度高。

1. 信号及其描述1. 从信号描述上，信号分为确定性信号和非确定性信号；从幅值和能量上角度，信号分为能量信号和功率信号。

2. 信号)3sin()2sin()(2211θθ+++=t A t A t x 为周期信号。

（×） 3. 信号()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-00sin ϕt mk x e t x t为周期信号。

（×） 4. 什么是能量信号？什么是功率信号？答：当信号x (t)在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：∞<⎰∞∞-dt t x )(2当信号x(t)在所分析的区间（-∞，∞），能量∞→⎰∞∞-dt t x )(2。

此时，在有限区间(t 1,t 2)内的平均功率是有限的，即⎰∞<-21)(1212t t dt t x t t ，这样的信号称为功率信号。

5. 什么是信号的时域描述？什么是信号的频域描述？答：信号的时域描述：以时间为独立变量，其强调信号的幅值随时间变化的特征。

信号的频域描述：以角频率或频率为独立变量，其强调信号的幅值和相位随频率变化的特征。

6. 求周期性三角波x(t)的三角频谱。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=)20(2)02(2)(0000T t t T AA t T t T A A t x 解：正弦分量幅值b n =022422222)2(2)(1200002/02002/0002/2/000000AA A T T A T A T t T A At T dt T At A T dt t x T a T T T T =-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-==⎰⎰-⎪⎩⎪⎨⎧====-==⎰⎰-,...6,4,20,...5,3,142sin 4cos )2(4cos )(2222222/0002/2/00000n n n A n n A tdt n t T AA T tdt n t x T a T T T n πππωω则有 )5cos 513cos 31(cos 42)(020202 ++++=t t t A A t x ωωωπ7. 画出正弦函数sinω0t 的频谱图（双边谱）。

解：8. 周期信号频谱是离散的，且含有非整倍数基波频率的频率分量。

（×）9. 工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。

（√） 10. 周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性三个特点。

11.01lim()T x T x t dt T μ→∞=⎰表示信号的均值，||1lim |()|Tx T x t dt T μ→∞=⎰表示信号的绝对均值，221lim ()Tx T T x t dt ψ→∞=⎰表示信号的均方值；210lim ()Trms T T x x t dt →∞=⎰值。