1.1 集 合
建议用时 实际用时 满分 实际得分
120 分钟 150 分
一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共
50 分）
1. 若｛1,2｝ ? A ? ｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合 A
有（ ）
A.6 个 B.7 个
C.8 个 D.9 个
2.设 A={y|y=a2-6a+10,a∈N*}，B={x|x=b2+1,b∈N*}，则（ ）
A.A ? B B.A∈B
C.A=B D.B ? A
3.设 A={x|x=6m+1,m∈Z}，B={y|y=3n+1,n∈Z}，C={z|z=3p2,p∈Z}，D={a|a=3q22,q∈Z}，则四
个集合之间的关系正确的是（ ）
A.D=B=C B.D ? B=C
C.D ? A ? B=C D.A ? D ? B=C
4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac2}，若 A=B，则 c 的值为（ ）
A.1 B.1 或
C. D.1
5.映射 f:A→A 满足 f()≠，若 A={1,2,3}，则这样的映射有（ ）
A.8 个 B.18 个
C.26 个 D.27 个
6.50 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31人， 2 项测验成
绩均不及格的有 4 人， 2 项测验成绩都及格的人数
是（ ）
A． 35 B． 25 C． 28 D．15
7.设 S={x||x2|>3}，T={x|a
A.3
y ? 3
8. 设全集 U={(x,y)|x,y∈R}，集合 M={(x,y)| =1}，N={(x,y)|y≠x+1}，那么( eU M)∩( eU
x ? 2
N)=( )
A. ? B.{(2,3)}
C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1}
9.设 U 为全集， S1, S 2, S 3 为 U 的三个非空子集且 S1 ∪ S 2 ∪ S 3 =U，下列推断正确的是
（ ）
A.( eU S1 )∩( S 2 ∪ S 3 )= ?
B. ( eU S1 )∩( eU S 2 )∩( eU S 3 )= ?
C. S1 ? ( eU S 2 )∩( eU S 3 )
D. S1 ? ( eU S 2 )∪( eU S 3 )
10.集合 A={a2,a+1,3}，B={a3,2a1,a21}，若 A∩B={3}，则 a 的值是（ ）
A.0 B.1
C.1 D.2
二、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共
25 分）
6
11.M={ ∈N|a∈Z}，用列举法表示集合
5 ? a
M=___ ___.
12.设集合 A ? ?1,2?, B ? ?1,2,3?,C ? ?2,3,4?，则（A）I B UC ? .
13.已知集合
P 满足 P I ?4，6? ? ?4? ， P I ?8，10? ? ?10? ，并且 P ? ?4，6 ，81，0? ，则 P=
14.某校有 17 名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数
学竞赛的有 11 人，参加物理竞赛的有 7 人，参加化学竞赛的有 9 人，同时参加数学和物理
竞赛的有 4 人，同时参加数学和化学竞赛的有 5 人，同时参加物理和化学竞赛的有 3 人，则
三科竞赛都参加的人数是_ __.
15.A={2,1,x2x1}，B={2y,4,x4}，C={1,7}，A∩B=C，则 x,y 的值分别是__ _.
三、解答题 （本大题共 5 小题，共 75 分）
16.（12 分）已知集合 A={x|x23x10≤0}.
(1)设 U=R，求 eU A；
(2)B={x|x
17. （15 分）设 A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}.
(1)当 A 中元素个数为 1 时，求 a 和 A；
(2)当 A 中元素个数至少为 1 时，求 a 的取值范围；
(3)求 A 中各元素之和.
18.（15 分）已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? a? , B ? ?y | y ? 2x ? 3, x ? A? ,
2
C ? ?z | z ? x , x ? A? ,且 C ? B ,求 a 的取值范围
2 2 2 2 2
19.（16 分）已知 A={ a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 }，B={ a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 }，其中 a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ∈Z，
a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ，且 A∩B={ a1,a4 }， a1 ? a4 =10，又 A∪B 的元素之和为 224，
求：(1) a1,a4 ；(2) a5 ；(3)A.
20.（17 分）设 A ? {x | x 2 ? ax ? a 2 ?19 ? 0}，
B ? {x | x2 ? 5x ? 6 ? 0}，C ? {x | x2 ? 2x ?8 ? 0}.
(1) AI B = AU B ，求 a 的值；
(2) AI B = AI C ? ? ，求 a 的值
一、选择题
1.C 解析：列举法，易知满足条件的集合共 8 个，选 C.
2.D 解析：A={y|y=(a3)2+1,a∈N*}，因此 a3∈N，故集合 A 比集合 B 多出一个元素，为 1，
选 D.
3.B 解析：首先看 B 和 C，这两个集合都表示被 3 除余 1 的所有整数，故 B=C. 而 D 相对于
C 而言，相当于 C 中的 p 只能取完全平方数，故 D ? C，也可以说 D ? B. A 表示被 6 除余
1 的所有整数，与 D 是交叉的关系，故选 B.
4.C 解析：A=B 有两种可能：
?a ? b ? ac,
① 易解出 c=1，但此时 a=ac=ac2，与集合元素的互异性矛盾，故 c 1.
? 2 ?
?a ? 2b ? ac ,
?a ? b ? ac2 , 1 1
② ? 易解出 c= ? 或，经检验 c= ? 符合题意.
?a ? 2b ? ac, 2 2
综上，应选 C.
5.A 解析：直接列举出每种情况即可，共有 8 种，选 A.
6. B 解析：全班分 4 类人：设两项测验成绩都及格的人数为 x ；仅跳远及格的人数为 40 ? x ；仅
铅球及格的人数为 31? x ；两项均不及格的人数为 4 .∴ 40 ? x ? 31? x ? x ? 4 ? 50 ，∴ x ? 25 .
?a ? ?1,
7.A 解析：易解出 S=(∞,1)∪(5,∞)，因此可列出不等式组 ? 解得 3
8. B 解析：( eU M)∩( eU N)= eU (M∪N)，集合 M 表示直线 y=x+1 上除(2,3)点外的所有点，
集合 N 表示不在直线 y=x+1 上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选 B.
9.B 解析：排除法，对于 A 选项，不在 S1 中的元素可以在 S 2 或 S 3 中，即一定在集合( S 2
∪ S 3 )中，故两集合的交集不为空，A 错，对于 C,D 两项画出 Venn 图易知 C,D 均错，选 B.
10.B 解析：集合 A 中已经有元素 3，集合 B 中 a2+1 不会为负，故 a3=3 或 2a1=3，解出 a=0
或 a=1，但 a0 时 a1a211，不合题意，故 a 不为 0，而 a=1 符合题意，选 B.
二、填空题
6
11. {1,2,3,6} 解析：注意集合中的元素是 而不是 a，否则极易出错.要满足集合的条件
5 ? a
只需让 5a 为 6 的正约数，相应地得出集合中的 4 个元素：1,2,3,6.
12. ?1，2 ，3 4，? 解析： AI B ? ?1，2? ，故 ? AI B? UC ? ?1，2,3,4?.
13. {4,10} 解析：由第一个条件知 P 中有元素 4 而没有元素 6，由第二个条件知 P 中有元素
10 而没有元素 8，再由最后一个条件知 P={4,10}.
14. 2 解析：设三科竞赛都参加的人数为，由题意可列方程 1179453x=17，解得 x=2.