第七章 平面图形的认识（二）一、知识梳理1、在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( )A. 1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内， 的两直线叫平行线。
的两直线平行。
判 定性 质（1） ，两直线平行。
（2） ，两直线平行。
（3） ，两直线平行。
（1）两直线平行， 。
（2）两直线平行， 。
（3）两直线平行，互补。
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。
（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G,则阴）如图，对面积为，使得记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．F3、图形的平移 在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。
4、平移的性质(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。
(2)图形经过平移，连接__________所得线段互相______（或_______________），并且相等。
例3.如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置，平移的距离是BC 的三倍，则图中四边形ACED 的面积为 5、三角形的分类（1）按角分6、三角形的三边关系及其应用(1)判断给定三条线段能否勾成一个三角形方法：看较小两边的和是否构成一个三角形(2)已知三角形的两边长,确定第三边的范围.方法：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.例、三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果这个三角形中有 两条边相等，那么它的周长是例、一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为 厘米．例、甲地离学校4km ，乙地离学校1km ，记甲乙两地之间的距离为dkm ，则d 的取值范围为 ．7、三角形的三线(1)三角形高线（钝角三角形）；(2)三角形角平分线；（3）三角形中线例、①：三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）A. 三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D. 不能确定 ②：如图,A D⊥BC, A D⊥BC, GC ⊥BC, CF ⊥AB,D,C,F 是垂足,下列说法中错误的是( )A ．△ABC 中,AD 是BC 边上的高B ．△ABC 中,GC 是BC 边上的高D ．△GBC 中,GC 是BC 边上的高 D ．△GBC 中,CF 是BG 边8、三角形的内角和（1）三角形的内角和等于____________。
（2）直角三角形的两个锐角_______________。
例、△ABC 中，,则 , , ,C B A ∠=∠=∠3121=∠A =∠B =∠C 9、三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于______________________；（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
例、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当A 落在四边形BCDE 内时，（2）按边分E DAB C 12D E则与之间有始终不变的关系是 （ ）A ∠21∠+∠A. B.21∠+∠=∠A 212∠+∠=∠A C. D. 3∠A=2（∠1+∠2）213∠+∠=∠A 10、多边形的内角和 11、多边形的外角和n 边形内角和等于_____ _____。
多边形的外角和等于 。
例、①：如果一个十二边形的每个内角都是相等的，那么这个内角的度数是 。
②：如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40°， 再沿直线前进10米后，又向左转40°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了_____米．2、例题讲解一、选择题1、五根竹签的长分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有 ( )A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个2、若∠1与∠2是内错角，且∠1=60°，则∠2是 ( )A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．不能确定3、已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为 ( )A ．18B ．21C ．13D ．18或214、若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于 ( )A ．1440°B ．1620°C ．1800°D ．1980°5、一个等腰三角形的外角为140°，它的底角为 （ ） A.40° B.70° C.100° D.70°或40°6、如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的2 倍，那么这个三角形一定是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形7、如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是 ( )A 、∠1＋∠2＋∠3＝180°B 、∠1＋∠2－∠3＝90°C 、∠1－∠2＋∠3＝90°D 、∠2＋∠3－∠1＝180°8、如图,光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，则∠2= （ ）A ．50°B ．55°C ．66°D ．65°9、如图，BE 是∠ABD 的平分线，ＣＦ是∠AＣD 的平分线，BE 与CF 交于G ，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A 为 （ ）A.70°B.75°C.80°D.85°DB10、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 为 ( )A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°二、填空题11、若多边形的每一个外角都是其相邻内角的21,则它的每个外角的度数为 °,这个多边形是 边形.12、已知三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，则这样的三角形共有_________个．13、在△ABC 中，∠A－∠B=10°，∠B=12∠A，则∠A=____________．14、已知等腰三角形的一个角为70°，则底角为____________度．15、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝______.16、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF 的度数．17、如图，把ΔABC 沿DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC∥DE，∠B=50°，∠BDF=______°变式：如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝________度.18、如图，AB∥CD，∠E=65°，则∠B+∠F+∠C= °．(变式：∠B、∠C、∠E、∠F 之间有何关系 )19、如图，在四边形ABCD 中,∠DAB 的角平分线与∠ABC 的外角平分线相交于点P 且∠D+∠C=220°,则∠P=_________°.第15题图第16题图EPD CEB A A B EFC D 第18题图第19题图二、解答题20、如图，ΔABC 中∠B＞∠A，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，问：∠DCE、∠A 与∠B 之间有什么关系？为什么？ 变式1：如图，在△ABC 中， AD⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC，∠DAE 与∠B、∠ACB 有什么关系？请说明理由.变式2：如图，ΔABC 中∠B＞∠A，CD 是∠ACB 的角平分线，点F 是CD 上的动点且FE⊥AB 于点E ，问：∠DFE、∠A 与∠B 之间有什么关系？为什么？A CBD E A21、如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。
22、我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射人空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行?并说明理由．23、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC于点E，交AD于点F，试说1明∠2=（∠ABC+∠C）224、如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；（1）如图①，α+β＞180°，试用α，β表示∠F ；（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F ，并试用α，β表示∠F ；（3）一定存在∠F 吗？如有，求出∠F 的值，如不一定，指出α，β满足什么条件时，不存在∠F ．三、巩固练习一、选择题1、下列各项中,给出的三条线段不能组成三角形的是( )A .B . 三边之比为 5:6:10)0(2,3,1>+++a a a aC. D.0cm 30cm,8cm,1)1(15,3,2>-===m m c m b m a 2、现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中有（ ）个锐角三角形．A. 3B. 4或5C. 6或7D. 83、多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）.A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条4、如果三角形有一条高与三角形的一条边重合，那么这个三角形的形状是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定5、小明同学在计算某n 边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n 等于 ( )A ．11B ．12C ．13D ．146、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H 的度数为（ ）A . 180° B. 360° C. 540° D. 720°7、如图， °=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A 8、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（ ）A 、13B 、15C 、13或15D 、15或16或179、如图，AB∥CD，下列关于∠B、∠D、∠E 关系中，正确的是 （ ）A ．∠B+∠D+∠E=90°B ．∠B+∠D+∠E=180°C ．∠B=∠E－∠DD ．∠B-∠D=∠E 10、已知α＝80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于 （ ）A.80°B.10°C.100°D.80°或100°二、填空题10、在△ABC 中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ .11、三角形的三边长为4，a ，9，则a 的取值范围是 ；如果这个三角形的周长为奇数，那么a 的值是 .12、等腰三角形中,一腰的中线把这个三角形的周长分成12cm 和8cm 两部分,则这个等腰三角形的底边长为_________.13、如图，在△ABC 中，∠A＝40°，BP 、CP 是△ABC 的外角平分线，则∠P＝________.第6题AB C D E F G H MNP Q第9题图C14、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，BE 是高，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC 等于_________.15、如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则当∠4=_________时，AB∥EF．16、如图，若AB∥CD，BF 平分∠ABE，DF 平分∠CDE，∠BED=80º，则∠BFD=________.17、如图，五边形ABCDE 中，∠BCD 、∠EDC 的外角分别是∠FCD 、∠GDC，CP 、DP 分别平分∠FCD 和∠GDC 且相交于点P ，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，根据条件，你能求出哪个角的度数？是多少？请直接写出结论________ ____________．三、解答题18、如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF 与∠EFC 之间的关系，并说明理由．19、我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I ，过I 作DE ⊥AI 分别交AB 、AC 于点D 、E .∠BIC 与∠BDI 之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理.第13题图第14题图第15题图图18D CＡＢＣＤＥＦＧ第17题图第16题图AB C DI E变式：如图，//AC BD ，//AB CD ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，AE 交CF 于点O ，试说明：CF AE ⊥.拓展：1、(1)如图①，已知AB ∥CD ，说明：∠B ＋∠C ＝∠BEC ；(2)探索图②中∠B ，∠E ，∠G ，∠F ，∠C 的数量关系；图③中∠B ，∠E ，∠F ，∠G ，∠H ，∠M ，∠C 的数量关系．(直接写出结论)2、我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD 中，取对角线BD 的中点O ，连接OA 、OC ．显然，折线AOC 能平分四边形ABCD 的面积，再过点O 作OE ∥AC 交CD 于E ，则直线AE 即为一条“好线”．（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．。