高考理科数学月考试卷（六）时量：120分钟 满分：150分得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线x y 2-=按向量)3,2(-=a 的平移后，得到的直线方程为A ．32--=yB ．32+-=x yC ．42+-=x yD ．12--=x y2．已知集合}1|{},12|{2++==+==x x y y B x y x A ，则=B A IA ．{（0，1），（1，3）}B ．RC ．（0，+∞）D ．[+∞,43）3．函数)2(231)(≠-+=x x xx f 的反函数)(1x f y -=的一个单调减区间是 A ．（+∞-,2） B ．（+∞,2）C ．（+∞,3）D ．（+∞-,3）4．数列{a n }满足=+-==+200811a ,11,2则n n a a a A ．2B ．－31 C ．－23 D ．15．代数式522)1)(524(+--x x x 的展开式中，含4x 项的系数是A ．－30B ．30C ．70D ．906．△ABC 中，已知：sinA ：sinB ：sinC=1:1:2，且S △ABC =21，则 +⋅+⋅的值是A ．2B ．2C ．－2D ．－27．若函数)(x f 满足：“对于区间（1，2）上的任意实数)(,2121x x x x ≠，||||)()(1212x x x f x f -<-恒成立，”则称)(x f 为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A ．xx f 1)(=B ．||)(x x f =C ．xx f 2)(=D ．2)(x x f =8．将4个相同的白球和5个相同的黑球全部．．放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只．．．．．放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为A ．3B ．6C ．12D ．189．设双曲线12222=-by a x （b ＞a ＞0）的半焦距为c ，直线l 过A （a ,0）,B(0,b )两点，若原点O 到l 的距离为c 43，则双曲线的离心率为 A ．332或2B ．2C ．3322或D ．332 10．对于任意的两个实数对（a ,b ）和（c ,d ），规定当且仅当d b c a ==,时(a ,b )=(c ,d )；现定义两种运算，运算“⊗”为：（a,b ）⊗（c,d ）=（ad bc bd ac +-,）；运算“⊕”为：(a,b) ⊕ (c,d)=（d b c a ++,）.设p 、R q ∈.若（1，2）⊗),(q p =（5,0）.则（1，2）⊕),(q p =A ．（4,0）B ．（2,0）C ．（0，2）D ．（0，－4）选择题答题卡二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上）11．︒︒+︒︒167cos 43sin 77cos 43cos 的值为 。

12．设直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，且弦长为32，则a= 。

13．已知：点P 的坐标（y x ,）满足：AOP OP A y x y x ∠⋅⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+-cos ||01-x (2,0),,2553,034则及（O为坐标原点）的最大值是 。

14．关于x 的不等式：||22a x x ->-至少有一个负数解，则a 的取值范围是 。

15．已知：)(x f 是定义的R 上的不恒为零的函数，且对任意a 、b R ∈，满足：)()()(a bf b af b a f +=⋅，且)21f(,)2(,2)2(则n f a f n n -=== ；数列{a n }的通项公式a n = 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数),(23coscos sin 3)(2R x R x x x x f ∈∈+-⋅=ωωωω的最小正周期为π，且当3π=x 时，函数取最大值.（1）求)(x f 的解析式；（2）试列表描点作出)(x f 在[0，π]范围内的图象.17．（本小题满分12分）国家射击队为备战xx 年北京奥运会进行紧张艰苦的训练，训练项目完成后，教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动。

在一次速射“飞碟”的游戏活动中，教练制定如下规则：每次飞碟飞行过程中只允许射击三次，根据飞碟飞行的规律，队员甲在飞行距离为50米远处命中的概率为32. （1）如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏，试求队员甲在这三次游戏中第一枪．．．至少有一次击中的概率。

（2）如果队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟，如果第一次未命中，则进行第二次射击，同时第二次射击时飞碟行距离变为100米；如果第二次未命中，则进行第三次射击，第三次射击时飞碟飞行距离变为150米（此后飞碟不在射程之内）.已知，命中的概率与飞碟飞和地距离的平方成反比．．．．．.求队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率。

18．（本小题共12分）在直三棱柱111C B A ABC -中，A 1A=AB=32，AC=3，P CAB ,90︒=∠、Q 分别为棱BB 1、CC 1上的点，且1132,31CC CQ BB BP ==.（1）求平面APQ 与面ABC 所成的锐二面角的大小.（2）在线段A 1B （不包括两端点）上是否存在一点M ，使AM+MC 1最小？ 若存在，求出最小值；若不存在，说明理由.19．（本小题满分13分）已知圆M ：（x+5）2+y 2=36及定点N （5，0），点P 是圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在MP 上，且满足0,2=⋅=NP GQ NQ NP .（1）求点G 的轨迹C 的方程.（2）过点K （2，0）作直线l ，与曲线C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，设OB OA OS +=，是否存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线相等？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）某加工厂有一块三角形的铁板余料（如图），经测量得知：AC=3，AB=33，BC=6.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？21．（本小题满分13分）数列}b {}{n 和n a ，由下列条件确定：①a 1＜0，b 1＜0.②当k ≥2时，a k 和b k 满足下列条件：当111k11,2，a 02-----=+=+k k k k k k b b b a ＜b a 时. （1）若21-=a ，51=b ，分别写出{a n }、{b n }的前四项. （2）证明数列{a k －b k }是等比数列.（3）设n n ,2≥是满足b 1＞b 2＞…＞b n 的最大整数时，用a 1、b 1表示n 满足的条件.参考答案一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 DDCAACACBB二、填空题 11．21-12. 0 13. 5 14. (2,49-) 15. 21- n 21-三、解答题16．解：（1）1)62sin(2322cos 12sin 23)(+-=++-=πωωωx x x x f ……………（4分） ∵)(x f 的周期为π，∴.1|||2|2=⇒=ωπωπ1±=∴ω.1°当ω=1时，.1)62sin()(+-=πx x f212sin )3(=+=ππf Θ是函数的最大值，.1=∴ω……………………………………（5分）2°当ω=－1时，.1)62sin()(++-=πx x f165sin )3(+=ππf Θ不是函数的最大值. 1-=∴ω（舍去）…………………………（7分）∴.1)62sin()(+-=πx x f …………………………………………………………………（8分） （2）x6π 3π 2π 32π 65π π)(x f2123 223 21 021 作图如下.……………………………………………………………………（12分）17．解：（1）记“队员甲在三次游戏中，第一枪至少有一次命中”为事件A.2726)(1)(=-=A P A P ……………………………………………………………………（5分）（2）记在一次游戏中“第i 次击中飞碟”为事件).3,2,1(=i B i.272)31(32)(,61)21(32)(,32)(23221=⨯==⨯==B P B P B P …………………………（8分）又i B 是相互独立事件.)B ()(P )(P )(P )(P )(P )B (P )()()(321211321211P B B B B B B B B B P B P B P ⋅⋅+⋅+=⋅⋅+⋅+=∴.4863612726531613132=⨯⨯+⨯+=………………………………………………………（12分）18．解：（1）建立如图所示空间直角坐标系A ),,(z y x A （0，0，0），P （32，0，2），Q （0，3，22）. 设平面APQ 的一个法向量为),,(1z y x n =⎪⎩⎪⎨⎧=+⇒=⋅=+⇒=⋅.02230.0223011z y AQ n z x AP n 令3=z ，则)3,22,1(,22,11--=∴-=-=n y x 平面ABC 的一个法向量).1,0,0(2=n.229813),cos(21=++=∴n n ∴平面APQ 与面ABC 所成的锐角大小为45°.…………………………………………（6分） （1）问也用传统方法求解.（并参照计分）（2）沿A 1B 将面A 1BC 1与面A 1BA 展开，连结AC 1与A 1B 交于点M ，此时AM+MC 1有最小值.∵,45,,90111︒=∠∴=︒=∠AB A AB AA AB A 又C 1A 1⊥面ABB 1A 1，∴C 1A 1⊥A 1B. ∴△AA 1C 1中，∠AA 1C 1=135° AC 1=.5318918135cos C A 211112121=++=︒⋅⋅-+AA C A AA∴存在点M ，使AM+AC 1取最小值为.53……………………………………………（12分）19．解：（1）Q NP GQ NQNP ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=02为PN 的中点，且GQ GQ PN ⇒⊥是PN 的中垂线. ∴.||||GN PG =又.6||||||||||=====PM GN GM GP GM ∴点G 的轨迹是以M 、N 为焦点的椭圆，.5,3==c a∴G ∴==,2c -a b 22的轨迹方程是.14922=+y x ……………………………………（5分） （2）⇒==Θ四边形OASB 为平行四边形，假设存在直线l ，使||||=；则四边形OASB 为矩形..0=⋅∴ 若直线l 的斜率不存在，则l 的方程为2=x .⎪⎩⎪⎨⎧±==⇒⎪⎩⎪⎨⎧===3522149x 2x 22y x y 由0916φ=⋅∴，这与OB OA ⋅=0矛盾，故l 的斜率存在.………………………（7分）设直线l 的方程为),(),2(11y x A x k y -=、)y ,(x 22B .0)1(3636)49(149)2(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y ………………………（9分） .49)1(36,493622212221+-=+=+∴k k x x k k x x .4920]4)(2[)]2()][2([22212122121+=++-=--=∴k k x x x x k x k x k y y又0492049)1(36,0022222121=+-+-=+⇒=⋅∴k k k k y y x x ………………………（12分） .23±=∴k∴存在直线或0623:=--y x l 06-2y x 3=+满足条件. …………………………（13分） 20．解：设容器的高为x.,3,2.6,33,3222ππ=∠=∠⇒+=∴===C A AB AC BC BC AB AC Θ.3,3,3x CED un DE CD FEG CED =∠⋅=∴=∠=ππxGE GF x x x CE )13(333.)13(333--==∴--=--=∴又GE ＞0，∴0＜x ＜133+ 设容器的容积为V. 则V=2])13(3[321x x --⋅⋅…………………………………………………………（6分） )13(])13(3[3])13(3[232+⋅+--+-='∴x x x V ])13(1][)13(3[233x x +-+-=……………………………………………………（7分） 令0='V ，又0＜x ＜.213131,133-=+=∴+x ………………………………（10分）当0＜x ＜213-时，33max -=V .……………………………………………………（13分） 21．解：（1）;41,41,2,24321-=-=-=-=a a a a 85,23,5121===b b b ………………………………………………………………………（3分）（2）当0211≥+--e k b a 时，)(212211111------=--=-k k k k k k k b a b a a b a当0211<+--e k b a 时，).(21211111------=-+=-k k k k k k k b a b b a b a又011≠-b a ，∴数列}{k k b a -是等比数列. ……………………………………………（9分） （3）当b 1＞b 2＞…＞b n （n ≥2）时，b k ≠b k-1(2≤k ≤n). 由（2）知：0211<+--k k b a 不成立，0211≥+∴--k k ba .从而对于2≤k ≤n 有a k =a k-1,b k =211--+k k b a 于是11a a a n n ===-Λ……………………………………………………………………（11分）.)21)((22.)21()(,)21()(11111111111n n n n n n n n a b a b a b a a b a bn a b a b -+=+=+∴⋅-==∴⋅-=-∴-- 若02≥+n n b a ，则.21n nn b a b +=+ .,0)21)((1111++>∴<--=-∴n n n n n b b a b b b 这与n 是满足b 1＞b 2＞…＞b n （n ≥2）的最大整数矛盾. ∴n 是满足02<+n n b a 的最小整数. .20)21)((02111111n n n n a a b a b a b a <--⇔<-+⇒<+ .log 1112a b a n ->∴∴n 是满足大于1112log a b a -的最小整数.…………………………（13分）。