F= FVAn A FVIFAi, n
= A*(F/A,i,n)
:FVAn：Annuity future value A: Annuity 年金数额 i：Interest rate n：Number
利息率 计息期数 年金终值
FVIFAi, n
可通过查年金终值系数表求得
(F/A,i,n)
例题


（一）单利的终值与现值

所谓单利计息方式，是指每期都按初始本金计算利息， 当期利息即使不取出也不计入下期本金。即，本生利， 利不再生利。
期数 1 2 3 … n 期初 P P+Pi P+2Pi … P+(n-1)Pi 利息 P*i P*i P*i … P*i 期末 P+Pi P+2Pi P+3Pi … P+nPi
第二章 财务管理的价值观念
第一节、货币的时间价值 第二节、货币时间价值的计算
第三节、风险报酬
时间价值的概念
案例
公元1797年，拿破仑参观卢森堡大公国第一国立小 学的时候，向该校赠送了一束价值3个金路易的玫瑰花。 拿破仑宣称，玫瑰花是两国友谊的象征，为了表示法兰 西共和国爱好和平的诚意，只要法兰西共和国存在一天， 他将每年向该校赠送一束同样价值的玫瑰花。当然，由 于年年征战，拿破仑并没有履行他的诺言。但历史前进 的脚步一刻也不曾停息，转眼间已是近一个世纪的时光。 公元1984年，卢森堡王国郑重向法国致函：要求法国政 府在拿破仑的声誉和1 375 596法郎中，选择其一，进 行赔偿。这就是著名的“玫瑰花悬案”而其中，这高达 百万法郎的巨款，就是3个金路易的本金（当时，1金路 易约等于20法郎）。
思考：为何每年赠送价值3路易的玫瑰花，在187年后却相 当于要一次性支付1375596法郎？ 2
第一节 货币时间价值

需要注意的问题： 时间价值产生于生产流通领域， 时间价值产生于资金运动之中 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢 思考： 1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？

终值：(future value)

又称将来值或本利和，是指现在一定量的资
金在未来某一时点上的价值。通常记作F
二、货币时间价值的产生和意义

1、货币时间价值是资源稀缺性的体现。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通

中货币的固有特征。

3、货币时间价值是人们认知心理的反映
货币时间价值的意义

1、是企业筹资决策的重要依据
终值 又称复利终值，是指若干 期以
后包括本金和利息在内的未来价值。
复 利 终 值
FVn PV (1 i)
FVn (F)：Future Value
n
复利终值
PV： Present Value 复利现值 i：Interest rate 利息率
n：Number
计息期数

例：某人将20,000元存放于银行，年存款利率 为6%，在复利计息方式下，三年后的本利和为 多少。

1、相对数：没有风险和没有通货膨胀条件 下的社会平均资金利润率； 2、绝对数：即时间价值额是资金在生产经 营过程中带来的真实增值额，即一定数额 的资金与时间价值率的乘积。

（二）现值和终值

现值： (present value)
是指未来某一时点上的一定量现金折合到现

在的价值，俗称"本金"。通常记作P


例题

企业年初将1000元存入银行，存款期为3 年，计息期1年，年利息率为5%。要求按 单利计算到期本利和。 F=PX(1+ixn)=1000x(1+3x5%)=1150

2、单利现值的计算


单利现值：是指在未来某一时点上的一定 量资金折合成现在的价值。 现值的计算与终值的计算是互逆的。
公式：p=F/(1+ixn)
四、年金



年金是指一定时期内等额、定期的系列收 付款项。 比如：每月支付租金、分期付款赊购、分 期偿还贷款、分期支付工程款等； (普通）年金的终值和现值 即付年金的终值和现值 先付年金的终值和现值 延期年金现值的计算 永续年金现值的计算
2.1.4 年金终值和现值 ※ 普通年金 (ordinary annuity)的终值和现值的计算
除非特别指明,在计算利息时,给出的利率均为年利率 例2 某人存入银行一笔钱,年利率为8%,想在1年后得到 1000元,问现在应存入多少钱?


P
= F/(1+i*n) = 1000/(1+8%*1)=926 (元)
（二） 复利的计算
复利是指不仅本金要计算利息，利息也要 计算利息。俗称：利滚利
“利滚利”：指每经过 一个计息期，要将所 生利息加入到本金中 再计算利息，逐期滚 算。 计息期是指相邻两次 计息的时间间隔，年、 半年、季、月等，除 特别指明外，计息期 均为1年。
2018/8/4
n
系数，可以写为 算公式可写为：
，则复利现值的计 PVIFi ,n
PV FVn PVIF i ,n
三、名义利率和实际利率



名义利率：是指当利息在一年内要复利几 次时给出的年利率，而将相当于一年复利 一次的利率叫实际利率。 名义利率和实际利率的换算公式： i=（1+r/m）^m-1 例：年利率为12%，按季度复利计息，则 实际利率为多少？ i=(1+12%/4)^4-1=12.55%
例题

某人要想在3年后得到1000元，银行存款利 率为8%，问现在应存入多少钱？ P = F/（1＋i)n =1000x0.794=794(元)

复利终值和复利现值
由终值求现值，称为贴现，贴现时使用 的利息率称为贴现率。
上式中的
1 (1 叫复利现值系数或贴现 i )n
FVn PV (1 i ) FVn PV (1 i ) n 1 FVn n 1 i
注：资金只有在投入生产经营过程后才能产生时间价值。Biblioteka 货币时间价值的实质

资金运动的全过程 ：G—W— G’G’=G+∆G G代表货币 W代表商品 包含增值额在内的全部价值是形成于生产 过程的，其中增值部分是工人创造的剩余 价值。
时间价值的真正来源是工人创造的剩余价 值。

货币时间价值的表现形式

1.复利计息方式如下：
期数 期初
1
利息 期末
1
2 3 n

P
P(1+i) P(1+i) P(1+i)
2
P*i
P(1+i)*i P(1+i) *i P(1+i)
n-1 2
P(1+i)
P(1+i) P(1+i) P(1+i)
2 3
n-1
*i
n
复利终值计算: F= P(1+i)n 式中，(1+i)n称为一元钱的终值，或复利终值系数， 记作：（F/P，i，n）。该系数可通过查表方式直接 获得。则：F = P（F/P，i，n）
35
式中：
1i
i
(1 i ) n 1 SA i n
1
称为“一元年金的终值”或“年金终值系 数”，记作：（F/A,i,n）。该系数可通过查表 获得，则： F = A（F/A,i,n） 例8：某人每年年末存入银行100元，若年率为 10%，则第5年末可从银行一次性取出多少钱？ F = 100（F/A,10% ,5） 查表得：（F/A,10% ,5）= 6.1051 F = 100×6.1051 = 610.51（元）

单利利息的计算 I=P×i×n
1、单利终值的计算




单利终值：是指现在的一定量资金按单利 计算的未来价值。 公式：F=p+I =p+pX i X n=p(1+ixn) i——利息 p——本金 F——单利终值 i——利率 n——期数

【例题】某人将100元存入银行，年利率2 ％，求5年后的终值。 F＝P×（1＋i×n） =1OO+1OO×2％×5 =1OO×（1+5×2 ％）=110（元）
普通年金（后付年金） ——指一定时期每期期末有等额收付款项的年金。
或者说是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终
值之和F。
普通年金终值的计算公式：
(1 i) 1 FVAn A A FVIFAi ,n i
n
34
2.1.4 年金终值和现值 ※ 后付年金的终值
A 代表年金数额；
i代表利息率； n代表计息期数；
例5 某人有18万元,拟投入报酬率为8%的 投资项目,经过多少年才可使现有资金增 长为原来的3.7倍?
F = 180000*3.7 = 666000(元) F = 180000*(1+8%)n 666000 = 180000*(1+8%)n (1+8%)n = 3.7 (F/P,8%,n) = 3.7 查”复利终值系数表”,在i = 8% 的项下寻找3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以: n= 17, 即17年后可使现有资 金增加3倍.
2、货币时间价值是企业投资决策的重要依

据

3、是企业经营决策的重要依据
第二节 货币时间价值的计算

1、一次性收付款项的终值与现值 在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应 地一次性收取（或支付）的款项，即为一次性收付款项。 这种性质的款项在日常生活中十分常见，如将10,000元钱存 入银行，一年后提出10,500元，这里所涉及的收付款项就属 于一次性收付款项。 现值（P）又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合为现 在的价值。前例中的10,000元就是一年后的10,500元的现值。 终值（F）又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价 值，俗称本利和。前例中的10,500元就是现在的10,000元在 一年后的终值。 终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有两 种利息计算方式，即单利和复利。