ＱＪ－６Ｒ机器人的位置向量是：
ｒ以］ ｒ ｏｉ【０３ｃ”＋口２屯＋口Ｉ—ｄ４ｓ２３）１
Ｉ ｐ，｜；卜．（叩２３＋０２ｃ２＋口１一以ｓ２３）Ｉ（４） 【Ｐ。ｊ【一以ｃ：，一叫：，一叫：＋ｄ．Ｊ
由式（４）可以看出机器人工作空间只与前３个关 节有关，其中５２３＝ｓｉｎ（一：＋巩），ｃ２，＝ｃ０８（扫２＋以）。对 关节１—３取相应的步距角，用Ｍａｔｌａｂ进行仿真，求得 的机器人工作空间，如图３所示。，
本研究正是基于以上认识．运用Ｄ．Ｈ坐标系理论 为基础建模，讨论ＱＪ＿６Ｒ焊接机器人的运动学问题，然 后在Ｍａｔｌａｂ环境下，运用Ｒｏｂｏｔｉｃ８ Ｔ００ｌｂｏｘＨｌ对该机器 人的正运动学、逆运动学、工作空间和ＰＴＰ轨迹规划
等进行仿真。
１运动学分析
机器人运动学包括正运动学（正解）、逆运动学 （逆解）、雅可比矩阵、工作空间和轨迹规划等。 １．１ Ｄ·Ｈ方法
Ｌｏ
ｏ
ｏ
１．０００ ｏＪ
％最后一个点：
ｒ．ｏ ０５０ ９一ｏ·８７７ ８
ｏ·４７６ ３一ｏ·２１８ ２１
ｍｔ，班旧黧一篇Ｘ篓；黑引
Ｌｏ
ｏ
ｏ
１．０００ ｏＪ
）＞ｐ１０ｔ（ｑｊ。ｑ）；％机器人由起点运动判Ⅳ点
分别取上述运动中的６个位置描述机器人正运动
过程，如图５所示。
圈４机器人三维建楗围
４．２机器人正运动学仿真 ４．２．１正运动学控制面板
“ｔｈｅ ｄ山ｉｎ ｄｉ丘ｅｒ咖ｃ∞ｒｄｉⅡ日ｔⅧ砷ｏｂｔ“ｎｅｄ．Ｔｈｅ。ｉｍｕｌ毗ｉｏ“ｐｒｏｖｅｇ ｔｌＩ毗ｍｌ ｔｌＩｅ ｐ驰姗ｅｔｅｎ ａ肿孙ｔｉｏｎａｌ ａｎｄ ｔｈｅ印ｐ加∽ｈ妇
ｔｈⅢｅ眦ｈ 五ｇｈｔ，山ｏ ｉｔ诂ｂｃｎｃｆｉｃｉａｌ ｔ０
０ｆ ｍｂｏｔ ｄｙｎ锄ｉｃｓ．ｃ佃ｔｍｌ蚰ｄ ｐｌａｎｎｉ“ｇ．
提供了可靠的依据。
关键词：焊接机器人；运动学；仿真；Ｍａｔｌａｂ
中图分类号：ＴＰ２４２
文献标识码：Ａ
文章编号：１００１—４５５ｌ（２００７）１１一０１０７．０４
Ｋｉｎ哪ａｔｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａ６０ｎ ｏｆ ＱＪ－６Ｒ ｗｅｌｄｉｎｇ ｍｂｏｔ ｂｑｓｅｄ蛐ＭａｔＩａｂ
ＣＨＥＮＧ Ｙｏｏｇ－ｌｕｎ，ＺＨＵ Ｓｈｉ－ｑｉａ“ｇ，ＬＵ０ Ｌｉｏｉａ，ＬＩＵ Ｓｏ“ｇ—ｓｕｏ
１．９２８ ９
—２．１９９１］；
＞＞ｔ＝［０：．０５６：２］；％产生时间向量
’’ｑ＝ｊｔｍｊ（ｑｚ，ｑｚⅡ．ｔ）；％关节坐标轨迹
＞＞Ｔ ｚ ｆｋｉｎｅ（ｑｊ，ｑ）；％生成三雏矩阵ｒ ％前两维是４ ｘ４齐次变换矩阵
％第３维是时间向量
％第１个点：
ｒ１·０００ ｏ ｏ
ｏ
ｏ·８６０ ０１
ｍ，ｔ１）＝Ｉ： ：㈣：咖。一：霎：Ｉ
机器人末端位移曲线，如图６所示。表示机器人 在运动中由初始位置运动到Ⅳ点时，末端关节沿＃、ｙ、 ：方向（笛卡尔空间）的位移分别变化了一１．０７８ ２ ｍ． ｏ．３８５ ３ ｍ和１．４２５ ９ ｍ。在关节空问，前３个关节在
机
电
工程
第“卷
所取的仿真时间内各自角位移的变化情况。如图７ 所示。
１
鑫。
掣
０ ０ ０ ２ Ｏ‘０ ６ ０ ８ ｌ
运动学的解足唯一的，而逆运动学往往有多组解且分
析方法复杂。其求解过程，如图２所示。
＊，ｍｎ—吨叁盎譬—越圜
扦件参蕾
＊ｔ一。—蜓巫哥—苣盘盘一
圈２运动学正解和逆解
２．１机器人正运动学
根据Ｄ—Ｈ参数和连杆附体坐标系，机器人的运动
学方程可以描述为：
：ｒ＝：Ｅ碍Ｅ《《ｒ
（１）
式中 Ｆｒ一第１个连杆坐标系相对于第（￡一１）个连
摘要：运用Ｄ—Ｈ方法建立了ＱＪ－６Ｒ焊接机器人运动学方程，并讨论了其运动学问题。在Ｍａｔｌａｂ环境
下，绘出了机器人工作空间；用ＲｏｂｏｔｉｅＢ Ｔｏｏｌｂｏｘ对该机器人进行了仿真建模，井对正、逆运动学进行了
实例仿真。通过仿真，分析了机器人的运动情况，得到了机器人在不同坐标空间的各种运动参数曲
线和数据，验证了连杆参数设计的合理性和运动算法的正确·ｌ生。为机器人动力学、控制和规划的研究
由图３可以得到机器人在＊，ｙ，ｚ方向运动范围分 别为：（一Ｏ．６９４，１．３１５）、（一０．６１４，１．１８４）和 （一０．９１５，１．４１５）。在生产现场就可以根据运动范围 和仿真图合理配置机器人、工件和相关配件的位置，实
第１１期
程永伦，等：基于Ｍａｔｌ丑ｂ的ＱＪ．６Ｒ焊接机器人运动学分析及仿真
由：ｒ“：Ｔ＝：ｒ求出口。； 由：ｒ一：ｒ一：ｒ＝：ｒ求出岛、以和以； 由；ｒ以：ｒ。１：ｒ．１：ｒ＝：ｒ求出以、以和以；
由：ｒ“；ｒ。：ｒ。：ｒ。：ｒ＝：ｒ求出巩。
经过分析计算，巩，以和以分别有两个解，而巩，以
和巩分别只有一个解，因此，满足Ｐｉｅｐｅｒ准则的６Ｒ机
器人最多可以有８组封闭解。
、
３ 机器人工作空间
现最小场地最高效率。仿真编程过程生成的位置向量 库文件可供机器人轨迹规划算法中调用。
圈３机器人工作空间
４机器人运动仿真 机器人运动仿真可以再现系统运动规律或运动过
程，包括实际系统、模型和计算机３个基本部分。具体 流程为：建模一模型立体图显示一运动学问题分析。 ４．１运动建模
构建机器人模型的命令如下：
＞＞ｃｌｅ时 ％连杆的前４个元素依次为ａ。、ｏ．、“ｄ。 ％最后一十元熹为０．表示转动关节 ％参数中表示长度的单位为ｍ Ｌ Ｉｌｌ＝Ｈｎｋ（［一ｐ∥２．１５ ０．２５ Ｏ］）； Ｌ｛２ｌ＝Ｈｎｋ（［Ｏ．５５ ０ Ｏ Ｏ］）；
Ｌ ３｝；ｈｎｋ（［一ｐ以．１６ Ｏ Ｏ ０］）；
Ｌ｛４ｌ＝ｈｎｋ（［ｐｉ／２ ｏ ｏ．５９４ ｏ］）； Ｌ｛５Ｉ＝ｌｉｎｋ（［ｐｉ／２ Ｏ ０ ０ Ｏ］）； Ｌ｛６ｌ＝ｌｉｎｋ（［Ｏ ０ ｏ ｏ ０］）； ｑｊ＝加ｂｏｔ（｛Ｌ｛１ｌ Ｌ｛２｝Ｌ｛３｝Ｌ｝４｝Ｌ｛５ｊ Ｌ｛６｝”； ＞＞ｄ—ｖｅｂｏｔ（ｑｉ）；％生成机器人三维图形
Ｉ２ ｌ４ ｌ６ ｌ８ ２
“＿
圈６机器人末端位移
１
曩玑５
ｑ０
．Ｏ ５
８“？ ｏ ｏ，２ ｏ ４ ｏ ６ ｏ
１２ １４ １６ １８ ２
围８机器人末端ＰＴＰ运动位移
：／ｆ■ ／
．
／／
。ｈ
·
．＼＼
．
．
＼
．
．＼ｏ，
．
Ｉ愚
圈７机器人关节运动角位移
４．３机器人逆运动学仿真
４．３．１机器人逆运动实倒 运用ＲｏｂｏｔｉｃＢ Ｔｏｏｌｂｏｘ中的ｉｋｉⅡｅ（）和ｃｔｒａｊ（）命令
制面板的控制框内输入６个关节角的值，便可以计算
出机器人末端相对于基础坐标系的空间位置，且同时
生成如图４所示的三维立体图（图示为起始状态）。
这样，就可以驱使机器人运动，其效果如同实际控制机
器人一样。
４．２．２机器人正运动实例
％机器人初始美节量ｑｚ
＞＞弘＝［０ ０ ０ ０ Ｏ Ｏ］；
％运动到Ⅳ（４７７．“２，８５１）时的关节变量ｑｚｎ ＞’甲ｎ＝［２ ０８６ —１．９９４ ３ ０．１１９ ４ ２．０８６
为描述相邻杆件问平移和转动的关系，Ｄｅｎａｖｉｔ和 Ｈａｎｅｎｂｅｒｇ于１９５５年提出了一种为关节链中的每一 杆件建立附体坐标系的矩阵方法”１。对于旋转关节． 关节角是关节变量，其余参数固定不变；对于移动关 节，偏置是关节变量，其余参数固定不变。 １．２ ＱＪ《Ｒ焊接机器人
ＱＪ－６Ｒ焊接机器人是浙江大学研发的６自由度关 节式机器人，本体的关节结构由回转的机体、大臂、小 臂和腕部等部分组成，全部关节均为转动关节。
ｎ＃ Ｏｆ 口，几
：ｒ＝
ｎｒ Ｄｒ
ｎｚ
Ｄ，
００
口，ｎ 口。 ｐ， Ｏｌ
（３）
万方数据
２．２ 机器人逆运动学
当机器人几何结构满足Ｐｉｅｐｅｒ准则时，即３个相 邻关节轴相交于一点或３个相邻关节轴相互平行，可 以采用封闭解法求解逆运动学问题。在求解关节角时， 需要考虑ｎｔａｎ（”，”）的取值问题，由其所在的象限决 定，主要依据一和”的符号判断，因此存在多组封闭 解，需要考虑选取最优解的问题。本研究的焊接机器人 ４、５、６轴相交，存在封闭解。机器人逆运动学的求解方 法是：将式（３）的两端依次左乘的逆矩阵，对应两端矩 阵中相同的元素，即可求得各关节变量。求解６个关节 变量的方程式如下：
（＆Ⅱ抛断ｈ６０ｍ‘吖矿Ｆｆ删尸删盯，ｈ肿ｍ由血ｎⅡ以ｃ。ｍ叫．拍咖增珈妇Ｈ竹．舶耐州３１００２７，ｃ＾ｌｎｄ）
Ａｂｓｔ礴ｃｔ：Ｔｈ。ｐｍｂｌｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍⅡ血ｓ ｏｆ ＱＪ＿６Ｒ咖ｌｄｉⅡｇ ｍｂｏｔ ｗ肌ｄｉ删ｓＢｅｄ ｈ脚ｄ ｏｎ ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ５。ｑｕ丑ｔｉｏⅡ，ｗｈｉｃｈ ｗ聃
第２４卷第１１期 ２００７年１１月
机电工程
ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ＆ＥＬＥＣＴＲＩＣＡＬ ＥＮＧｌＮＥＥＲｌＮＧ Ｍ＾ＧＡＺＩＮＥ
Ｖ０１．２４ Ｎｏ．１ｌ Ｎｏｖ．２００７
基于Ｍａｔｌａｂ的ＱＪ·６Ｒ焊接机器人运动学分析及仿真
程永伦，朱世强，罗利佳，刘松国 （浙江大学流体传动及控制国家重点实验室，浙江杭州３１００２７）
按照Ｄ－Ｈ方法建立其杆件坐标系，如图１所示。 相应各杆件的结构参数和运动参数，如表ｌ所示。
收稿日期：姗一∞一１６
作者简介：程永伦（１９８０一）．男．山东菜用人，主要从事机器人智能与控制方面的研究。
万方数据
机
电
工
程
第２４卷
，乓 置岛
图ｌ焊接机器人杆件坐标系
关节
ｌ ２ ３ ４ ５ ６
裹ｌ机器人杆件参数表
ｋｉ嗍丑ｔｉｃＢ幔锄ｐｌｅｓ ｂｕｉｌｔ ｂｙ Ｄ－Ｈ ｅ００ｒｄｊｎａｌｉｏｎ Ｂｙ８‘ｅｍ．Ｔｈｅ ｍｂｏｔ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｔｌＩｅ ｆｏｒｗ肚ｄ．ｉｌｌｖ啪ｅ