解答题高分练（15） 二次函数的综合应用——存在性问题（1）
1.如图1,在直角坐标系中,抛物线经过A(1,0),B(5,0), 2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+6与x 轴交 3.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),
C(0,4)三点.
于点A,与y轴交于点C,抛物线y=-2x2+bx+c过 C(0,3)三点.
(1)求抛物线的表达式和对称轴.
A,C 两点,与x 轴交于另一点B.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)P 是抛物线对称轴上的一点,求满足PA+PC 的值
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图1,P 为抛物线上在第二象限内的一点,若△PAC
为最小的点P 的坐标(请在图1中探索).
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)在直线AC 上方的抛物线上有一动点E,连接 BE, 的面积为3,求点P 的坐标.
(3)如图2,D 为抛物线的顶点,在线段AD 上是否存在 点M ,使得以 M,A,O 为顶点的三角形与△ABC 相似? 若存在,求点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
M,N,E,B 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,
直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
- 27 -
(3)在第四象限的抛物线上是否存 在 点 E,使 四 边 形 OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形? 若存在,请求出点 E 坐标,若不存在请说明理由(请在 图2中探索).
与直线AC 相交于点F,当EF=1 2BF 时,求sin∠EBA 的值. (3)点 N 是抛物线对称轴上一点,在(2)的条件下,若点 E 位于对称轴左侧,在抛物线上是否存在一点 M,使以