探索等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等（简写成“等角对等边”）． A
符号语言：
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ AB =AC．
思考 与等腰三角形性质进
行比较看有什么区别？
B
C
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∵∠1=∠2，
2
D
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）。B
C
巩固等腰三角形的判定定理
例3 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的
长为h ，求作这个等腰三角形.
a
作法：
（1）作线段AB =a；
h
（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与
M
AB 相交于点D；
C
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所
2 B
D 1
C
巩固等腰三角形的判定定理
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
巩固等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥
BC．
E
求证：AB =AC.
A
1 2
D
B
C
巩固等腰三角形的判定定理
追问 要证明AB =AC，应如何选择证明方法？
人教版八年级上册等腰 三角形课件
2020/8/26
课件说明
• 本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的 性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法， 这为我们提供了证明两条线段相等的新方法．
课件说明
• 学习目标： 1．探索等腰三角形判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明． 3．了解等腰三角形的尺规作图.
应用格式:
在△ABC中
∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）
B
A C
课堂练习
练习1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =
72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个
等腰三角形给予证明．
A
共有3个等腰三角形． （证明略）
D
B
C
解：
∠1=720 ∠2=360
A
等腰三角形有： △ ABC， △ ABD， △ BCD
3、猜想这个命题正确吗？
探索等腰三角形的判定定理
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：作∠BAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C， ∠1=∠2，
AD=AD
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
（1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”；
（2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系；
（3）利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角 形中. B
E
A
1 2
D
C
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， E
内错角相等）。A 1
• 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理.
我们在上一节学习了 等腰三角形的性质。 现在你能回答我一些
问题吗？
一、复习： 1、等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
求作的等腰三角形.
A
DB
N
课堂练习
练习2 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
课堂练习
练习3 求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
课堂练习
练习4 如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC， OA =OB．求证：OC =OD．
D
C
O
A
B
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判
定的区别和联系．