1)下滑力 T J Wsinα J
自重： W =γ ΔV
渗透力： J = jΔV =iγwΔV = sinαγwΔV
顺坡出流 i sinα
2)抗滑力 Tf Ntg Wcosα tg
3)安全系数：
Fs
Tf T
J
Wcosα tg
Wsinα J
γcosα tg
γsinα γwsinα
由多种土层组成或含软弱夹层的边坡若发生滑坡， 滑面形态复杂，一般称作复合滑面，复合滑面具 体形态要分析实际土层组成预测.
7.3平面滑动面的土坡稳定 7.2.1一般情况下的无粘性土土坡稳定
1)对坡面 压力： N = Wcosα
A
2)沿坡滑动力： T = Wsinα
3）抗滑力：Tf Ntg Wcosα tg
Wsinα
tg '
tgα
3、粘性土土坡稳定
Ni Wicosθi
1）下滑力： Ti Wisinθi 2)抗滑力 fi c' (σi - u)tg ' Tfi τfi Ai [c' (σi - ui )tg ' ] Ai
c' li (Ni - uili )tg '
3)安全系数
Fs
第七章 土坡稳定分析
具有倾斜面的土体
坡顶
坡 高
坡趾
坡角
• 1．天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡
• 1．天然土坡
• 山、岭、丘、岗、天然 坡
贵州洪家渡
• 2．人工土坡
露 天 矿
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
滑坡
土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对与另 一部分土体滑动的现象称滑坡
滑坡的根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应 力达到了它的抗剪强度。
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Ni
Ti
Wi
有效应力分析 毕肖甫（Bishop）法
作用力有：土条自重；作用于土条底面的切向抗剪力、有效法向反 力、孔隙水压力；在土条两侧分别作用有法向力和及切向力
取土条竖直方向力的平衡
di
Wi +ΔXi - Tisinθi - Nicosθi - uilicosθi = 0 O
TfiR Ti R
[c' li (Wicosθi - uili )tan ' ]
Wisinθi
思考题
1.影响土坡稳定的因素有哪些? 答、影响边坡稳定的因素一般有一下几个方面： （1）土坡作用力发生变化。例如由于在坡顶堆放材料或建造 建筑物使坡顶受荷，或由于打桩、车辆行驶、爆破、地震等引 起的震动改变了原来的平衡状态。 （2）土体抗剪的强度的降低。例如土体中含水量或孔隙水压 力的增加。 （3）静水压力的作用。例如雨水或地面水流入土坡中的竖向 裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进捅破的滑动。 （4）地下水在土坝或基坑等边坡中的渗流常是边坡失稳的重 要因素，这是因为渗流会引起动水力，同时土中的细小颗粒会 穿过粗颗粒之间的孔隙被渗流挟带而去，使土体的密实度下降 （5）因坡脚挖方而导致土坡高度或坡脚增大。
c li Nitg
Ni
Tf Ti W Ni
i
3)安全系数
Fs
TfiR Ti R
[cli Wicosθitan] Wisinθi
重力：Wi=ribihi
Ni Wicosθi
1）下滑力： Ti Wisinθi 2) 抗滑力： fi c' (σi - u)tg ' Tfi τfi Ai [c' (σi - ui )tg ' ] Ai
2.试比较土坡稳定分析瑞典条分法、规范圆弧条分法、毕肖普 条分法及杨布条分法的异同？
3.土坡稳定分析的条分法原理是什么？如何确定最危险的圆弧 滑动面？ 答：土坡稳定分析的条分法的基本原理是：假定土坡沿着圆弧 面滑动、将圆弧滑动体若干竖直的土条，计算各土条对圆弧圆 心的抗滑动力矩与滑动力矩，由抗滑动力矩与滑动力矩之比 （稳定安全系数）来判别土坡的稳定性。这时需要选择多个滑 动圆心，分别计算相应的安全系数，其中最小的安全系数对应 的滑动面为最危险的滑动面。最小安全系数K<1为不稳定，K=1 为极限平衡，工程上要求的最小稳定安全系数为Kmin=1.1—1.5， 重要工程的Kmin取较高值。最危险滑动面的圆心 费伦纽斯
98 78 58 38
0.104 0.144 0.184 0.224 0.264 0.304 0.344 0.384 0.424 0.464 0.504 0.544 0.584 0.624 0.664 0.704 0.744 0.784 0.824 0.864 0.904 0.944 0.984 1.024 1.064
滑坡的形式 滑坡前征兆：坡顶下沉，坡脚隆起。
边坡稳定的因素：
1.土体的类型： c、 φ大土坡安全 2.边坡的几何形状：坡高越高、坡角越大越不安全
3.荷载：
4.土体中水的影响： 降雨、蓄水、使岩土软化；水流冲刷使坡脚变陡； 存在渗透力
5.振动：爆破、地震引起土体抗剪强度减小
造
成 土 坡 失
的 因 素
瑞典条分法
O
C
R
θi
B d
c
H
i A
ab 假设：不考虑条间力，
各土条的安全系数相等
bi
Xi+1
Ei
Wi
Ei+1 hi
Xi
Ti Ni li
重力：Wi=ribihi
Ni Wicosθi
1）下滑力： Ti Wisinθi 2) 抗滑力： fi c σitg Tfi τfi Ai [c σitg] Ai
Ti
i
W
i
bi
R
Ni i
△ViX=Vi i+1-Vi
Ei=Ei+1 - Ei
切向抗剪力
Ti =
1
K
(cili
s
+
Nitgi'
)
Vi
Ei
Vi+1
W
Ei+1
Ti
Ni i
Ni
1 mi
(Wi
X i
uibi
1 Ks
cili
sin i' )
mθi
cosi
tgi
Ks
sin i
切向抗剪力
Ti =
1
K
(cili
s
+
对于均质粘性土土坡 =0 ，其最危险滑动面通过坡脚
圆心 O 的确定：通过坡角β查表得坡底角和坡顶角 β1 和β2引两条直线AO 和 BO相交.
O β2 A R
β1
=0
β
B
2）一般粘土 ＞0
O β2 A
β1 β
B
4.5H
H 2H E
Elevation(m)
2.702
G-SLOPE
638 618 598 578 558 538 518 498 478 458 438 418 398 378 358 338 318 298 278 258 238 218 198 178 158 138 118
2)抗滑力矩 τf LR
3)安全系数：
Ks
τf LR Wd
若有外部荷载
Ks
τf LR Wd + FL
L
F
根据莫尔－库伦破坏准则：
τf = c
安全系数：
Ks
=
cLR Wd
7.4.3最危险滑弧的寻找
1、确定可能的圆心范围： 2、对每个圆心，选择不同滑弧半径，计算各滑弧安全系数； 3、比较所有安全系数，选最小值；
γ tg
γsattgα
一般要求K>1.1~1.50
坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度或坡比
7.4粘性土土坡整体圆弧滑动
整体圆弧滑动稳定分析 粘性土颗粒之间存在粘结力，导致土坡整块下滑趋势
对均质土坡、圆弧滑动面： 稳定安全系数也可定义为：滑动面上最大抗滑力矩与滑动力矩之比；
1) 滑动力矩： Wd
Distance(m) (x 1000)
采用Ordinary、Bishop、Janbu三种方法计算所得的 安全系数分别为：2.680、2.702、2.660。
观音岩水电站铅厂滑坡
本工况是在初始工况
650
600
的基础上考虑地震的作用，
0.630
550
水位线位于滑坡之下
500
450
400
350
300
件下的滑坡体不稳定。
7.4.4 稳定系数法
对于高度在10m以下的均质土坡可以采用简化方法 ： 稳定系数法
边坡稳定的临界高度：
H=c cr rNs
Ns：稳定系数，与坡脚θ和土的内摩擦角有关，查图7.4.4
条分法及其受力分析
条分法及其受力分析： 极限平衡分析的条分法：土体为不变形刚体
滑动体内土条n，第i土条上的力 1、重力：Wi=ribihi；都为已知量； 2、底面反力：Ni和Ti; 3、比较所有安全系数，选最小值；
250
200
150
100
50
0
-50
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
distance(m)
采用Ordinary、Bishop、Janbu三种方法计算所得的安全
系数分别为：0.639、0.749、0.630。表明该工况条
Nitgi)
整个滑动土体对圆心求力矩平衡：此时相邻土条之间