参考公式：如果事件 A、 B互斥，那么球的表面积公式P(A B) P(A) P(B)S 4R2如果事件 A、 B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A B) P( A) P( B)球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么V 3R3 4n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P n (k ) C n k p k (1 p)n k (k0,1,2, ⋯ n)普通高等学校招生全国统一考试一、选择题13i 1、复数i =1A 2+I B2-I C 1+2i D 1- 2i2、已知集合 A ＝{1.3.m }，B＝{1，m} ,A B ＝ A, 则 m=A0或3 B 0或3C1或3 D 1或33椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为A x2y2=1Bx2y2=1 16++12128C x2y2=1Dx2y28+12+=1 444已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C1D1中，AB=2 ，CC1= 2 2 E 为 CC1的中点，则直线 AC 1与平面 BED 的距离为A2B3C2D1（5）已知等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n， a5=5， S5=15，则数列的前100项和为10099(C)99101(A)(B)(D)100101101100（6）△ ABC 中， AB 边的高为 CD ，若a· b=0， |a|=1， |b|=2，则(A)（B）(C)(D)3（7）已知 α 为第二象限角， sin α ＋ sin β = 3，则 cos2α =- 5 - 555(A)3 （ B ） 9 (C) 9(D)3（8）已知 F1、 F2 为双曲线 C ： x2-y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上， |PF1|=|2PF2|，则 cos∠ F 1PF2=1334(A)4（B ）5(C)4(D)51（ 9）已知 x=ln π ， y=log52 ， z=e 2，则 (A)x ＜ y ＜ z （ B ） z ＜ x ＜ y (C)z ＜ y ＜ x (D)y ＜ z ＜ x (10) 已知函数 y ＝ x2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1（ 11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列， 要求每行的字母互不相同， 梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ A ）12 种（ B ）18 种（ C ）24 种（ D ）36 种7（12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AE ＝ BF ＝ 3。

动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ） 16（ B ） 14（ C ） 12(D)10 二。

填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效）（13）若 x ， y 满足约束条件 则 z=3x-y 的最小值为 _________。

（14 ）当函数取得最大值时， x=___________ 。

（15 ）若 的展开式中第3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 _________。

（16 ）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=50 °则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为 ____________。

三.解答题：（17 ）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效）△ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 cos （ A-C ）＋ cosB=1 ， a=2c ，求 c 。

（ 18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PA ⊥底面ABCD ， AC=22，PA=2， E 是 PC 上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明： PC ⊥平面 BED ；（Ⅱ）设二面角 A-PB-C 为 90°，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。

19. （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换。

每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分。

设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立。

甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；（Ⅱ）表示开始第 4 次发球时乙的得分，求的期望。

（ 20）设函数 f （ x ） =ax+cosx ， x ∈ [0，π ] 。

（Ⅰ）讨论 f （x ）的单调性；（Ⅱ）设 f （ x ）≤ 1+sinx ，求 a 的取值范围。

21.（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效）y1已知抛物线 C ：y=(x+1)2 与圆 M ：（x-1）2+( 2)2=r2(r ＞ 0)有一个公共点， 且在 A处两曲线的切线为同一直线 l.（Ⅰ）求 r ；（Ⅱ）设 m 、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线， m 、n 的交点为 D ，求 D 到 l 的距离。

22（本小题满分 12 分）（注意：在试卷上作答无效 ）．．．．．．．．函数 f(x)=x 2-2x-3 ，定义数列 {x n } 如下： x 1=2，x n+1 是过两点 P （4,5）、Q n (x n ,f(x n ))的直线 PQ n 与 x 轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明： 2 x n ＜ x n+1＜ 3；（Ⅱ）求数列 {x n } 的通项公式。

高考数学 ( 全国卷 )一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.z 1 i， z 为 z的共轭复数，则 zz z 1复数(A)-2i (B) -i(C) i(D) 2i2. 函数 y 2 x x 0 的反函数为(A) yx 2 x R(B) y x 24x4(C) y 4 x 2x R(D)y 4x 2 x 03.下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是(A) ab 1 (B) ab 1 (C) a 2b 2(D) a 3b 34.设 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和，若 a 11，公差 d2, S k 2 S k 24，则 k=(A)8(B)7 (C) 6(D)55.设函数 fxcos x0 ，将 yf x 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则 的最小值等于(A)1 (B)3(C)6(D)936.已知直二面角l，点 A , AC l ,C 为垂足，B, BDl , D 为垂足，若AB 2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于(A)2 (B)3 (C)6 (D)12337.某同学有同样的画册2 本，同样的集邮册3 本，从中取出4 本赠送给 4 为朋友，每位朋友1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B) 10 种(C) 18 种(D) 20 种8.曲线 ye 2 x1在点 0,2 处的切线与直线y 0 和 y x 围成的三角形的面积为(A)1 1 23(B)(C)(D) 1239.设 fx 是周期为 2 的奇函数，当0 x1时， f x52x 1 x ，则 f2(A) 11 1 1(B)(C)(D)244210.已知抛物线 C ：y 24x 的焦点为 F ，直线4 3 3 (A)(B)(C)(D)555y 2x 4 与 C 交于 A 、B 两点，则 cos AFB4511.已知平面截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 成 60 二面角的平面截该球面得圆 N ，脱该球面的半径为 4. 圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为 (A) 7(B)9(C)11(D)1312. 设向量 a,b, c 满足 ab 1,a b1, a c,b c60 ，则 c 的最大值对于2(A) 2 (B)3 (C) 2(D)1二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 . 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 , 一题两空的题 , 其答案按先后次序填写 .13.1 x20x 的系数与 x 9的系数之差为.的二项展开式中，14. 已知, ， sin 5.2 ，则 tan 2515. 已知 F 1、F 2 分别为双曲线 C :x 2y 21 的左、右焦点，点 A C ，点 M 的坐标为 2,0 ，927AM 为 F 1 AF 2 的角平分线，则 AF 2.16. 已知点 E 、 F 分别在正方体ABCD A 1BC 1 1D 1 的棱 BB 1、CC 1 上，且 B 1E 2EB ,CF2FC 1 , 则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分 10 分）ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a ,b, c 。

已知 A C 90 , a c 2b ，求 C18.（本小题满分 12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立。

（Ⅰ）求该地 1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率；（Ⅱ） X 表示该地的 100 为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 X 的期望。

19.（本小题满分12 分）如图，四棱锥S-ABCD 中，AB / / CD , BC CD ,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2， CD=SD=1.（Ⅰ）证明：SD平面SAB;（Ⅱ）求AB 与平面 SBC 所成的角的大小。

20.（本小题满分12 分）设数列 a n满足 a1 0,111a n 11 1 a n（Ⅰ）求 a n的通项公式；1 a n 1n S n1（Ⅱ）设 b n n k，证明：。

n k 121.（本小题满分 12 分）已知 O 为坐标原点， F 为椭圆C : x2y21在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为2 2的直线 l 与C交于A、B两点，点P满足OA OB OP 0.（Ⅰ）证明：点P在 C上；（Ⅱ）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明： A 、P、B 、Q四点在同一个圆上。