数学·必修5(人教A
模块综合检测卷(一)
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()
A．14 B．21 C．28 D．35
易求得：a＋b＝4.
∵c＝2，∴a＋b＋c＝6.
答案：A
7．设变量x，y满足约束条件 则目标函数z＝5x＋y的最大值为()
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：D
8．等比数列{an}中，an＞0，a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()
A．16B．27
C．36D．81
答案：B
9．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都有PnPn＋1＝(1,2)，则{an}的前n项和Sn为()
由余弦定理得cosC＝ <0，所以角C为钝角．
答案：C
6．(2013·汕头二模)在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝ ，△ABC的面积S＝ ，则△ABC的周长为()
A．6B．5C．4D．4＋2
解析：∵S△ABC＝ ，∴ab＝4.
在△ABC中由余弦定理得：a2＋b2－ab＝4.
所以a＝ ＝ ＝2 .
16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin sin (其中ω为正常数，x∈R)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
解析：∵f(x)＝2sin sin
＝2sin cos
＝2sin cos ＝sin ，
而f(x)的最小正周期为π，ω为正常数，
∴ ＝π，解之，得ω＝1.
(2)在△ABC中，若A＜B，且f(A)＝f(B)＝ ，求 .
17.(本小题满分14分)某工厂生产A、B两种型号的童车．每种童车都要经过机械、油漆和装配三个车间进行加工．根据该厂现有的设备和劳动力等条件，可以确定各车间每日的生产能力，我们把它们折合成有效工时来表示．现将各车间每日可利用的有效工时数、每辆童车的各个车间加工时所花费的工时数以及每辆童车可获得的利润情况列成下表：
A．50 mB．50 m
C．25 mD. m
答案：A
5．若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
解析：由sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13及正弦定理得：a∶b∶c＝5∶11∶13.
解析：∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，a4＝4，
∴a1＋a2＋…＋a7＝ ＝7a4＝28.
答案：C
2．设集＜3}，则()
A．M∩N＝∅B．M∩N＝NC．M∪N＝ND．M∪N＝R
答案：C
3．不等式x－ ＞0的解是()
A．－1＜x＜0或x＞1B．x＜－1或0＜x＜1
C．x＞－1D．x＞1
解析：x－ ＞0⇔ ＞0⇔x(x－1)(x＋1)＞0，
解得x＞1或－1＜x<0.故选A.
答案：A
4．(2013·茂名二模)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50 m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以计算出A，B两点的距离为()
⇒cosA＝ ＝ ，∴A＝60°.
再由sin2A＋sin2B＝sin2C⇒a2＋b2＝c2，
∴C＝90°，∴B＝30°.
答案：
三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos ＝ ， · ＝3.
解析：由sin2A＝2sinAcosA＞0，可知A是锐角，所以sinA＋cosA＞0，
又(sinA＋cosA)2＝1＋sin2A＝ ，
所以sinA＋cosA＝ .
答案：
12．已知a<b∈R，且ab＝50，则|a＋2b|的最小值为________．
解析：∵ab＝50＞0，∴a与b同号，
若二者均为正数，则|a＋2b|≥2 ＝20，
解析：由(1)得f(x)＝sin .
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，
∴－ ＜2x－ ＜ .令f(x)＝ ，
得sin ＝ ，∴2x－ ＝ 或2x－ ＝ ，解之，得x＝ 或x＝ .
由已知，A，B是△ABC的内角，
A＜B且f(A)＝f(B)＝ ，∴A＝ ，B＝ ，
∴C＝π－A－B＝ .
又由正弦定理，得 ＝ ＝ ＝ ＝ .
车间
每辆童车所需的加工工时
有效工时(小时/日)
A
B
A．n B．n
C．n D．n
答案：A
10．已知{an}为等差数列，a1＝15，S5＝55，则过点P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为()
A．4B.
C．－4D．－
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
11．若△ABC的内角A满足sin2A＝ ，则sinA＋cosA＝______.
解析： ＝(3,4)， ＝(－4,3)，
∵ · ＝3×(－4)＋4×3＝0，
∴ ⊥ ，即∠BAC＝90°.
答案：90°
14．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2＋c2－a2＝bc，sin2A＋sin2B＝sin2C，则角B的大小为__________．
解析：由b2＋c2－a2＝bc
(1)求△ABC的面积；
解析：cosA＝2cos2 －1＝2× －1＝ ，
又A∈(0，π)，sinA＝ ＝ ，而 · ＝| |·| |·cosA＝ bc＝3，
所以bc＝5，所以△ABC的面积为：
bcsinA＝ ×5× ＝2.
(2)若c＝1，求a的值．
解析：由(1)知，bc＝5，而c＝1，所以b＝5，
只有a＝2b时等式成立，
∴a＝10，b＝5(不合题意，舍去)．
若二者均为负数，则－a＞0，－b＞0，
|a＋2b|＝－(a＋2b)≥2 ＝20，
只有a＝2b时等式成立，∴a＝－10，b＝－5符合题意，∴最小值为20.
答案：20
13．已知点A(4,1)，B(7,5)，C(0,4)，则△ABC中的∠BAC的大小是______．