0
ΣFy = 0，
FRC
qd 4
FBy
3 4
qd
FBx
FBy FRC
考察左边梁的平衡：
ΣFx = 0，FAx = 0
ΣFy = 0，
FAy
qd
FBy
7 4
qd
ΣMA = 0，
MA
FBy
2d
qd 3d 2
0
MA = 3qd 2
讨论
拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在B点的集中力？
2qd
3. 试求图示静定梁在A、B、C三 处的全部约束力。已知d、q和M。
∑mG(F)=0 N3·b＋YA·2a=0
N3=－2a YA／b=－800N（压）
材料力学
1. 图示构架，BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若
P=10kN，木杆AB的横截面积为 A1=10000mm2, 许
用应力 C
[]1=7MPa；钢杆的横截
面积为 A2=600mm2,许用
应力[]2=160MPa。
两个分力FAy和FAx ； B处为辊轴支座，有一个铅垂方向的约束力，指向是未知的， 可以假设为向上的FB 。 3. 应用平衡方程确定未知力
MA 0
MB 0
Fx 0
qd
5d 2
FPd
FRA
2d
FP1
d
0
d qd 2 FPd FB 2d FP1 3d 0
FAx 0
FA y= 15 kN（↑）
A
30 B
(1) 校核各杆的强度；
P
(2) 求许用荷载[P]；
(3) 根据许用荷载，重新设计杆件。
解：(1)校核两杆强度，为校核强度必须先求内 力，为此，截取节点B为脱离体，由B节点 的受力图，列出静平衡方程。
Y 0
NBC
NBC cos 60 P＝0
X 0
NAB NBC cos 30 ＝0 NAB
48kN
综合考虑两杆的强度，整个结 构的许用荷载为：
P 40.4kN
当 P P 40.4kN时，AB杆将达到许用
应力，但BC却强度有余，即BC的面积可减小。
(3) 根据许用荷载可以重新设计钢杆BC的直 径，由于[P]=40.4kN，NBC 2P ,有：
NBC 2P 2P 240.4 80.8kN
33.3106 Pa
33.3MPa [ ]2 160MPa
两杆强度足够。
两杆内力的正应力都远低于材料的许 用应力，强度还没有充分发挥。因此，悬 吊的重量还可大大增加。那么B点能承受的 最大荷载P为多少？这个问题由下面解决。
(2) 求许用荷载 考虑AB杆的强度，应有
N AB 1 A1
考虑BC杆的强度，应有
根据强度条件，必须：ABC
N BC
[ ]2
所以，只需有：
ABC
2P
2
80.8 103 160 106
5.05104 m2
又
ABC
d 2
4
d 4ABC 4 5.05104 2.54102 m
3.14
25.4mm
可取 d 25.4mm
2. 有一外径D=100mm，内径d=80mm的空心圆 轴与一直径d=80mm的实心圆轴用键联接(如图所示)。
(2) 三个轮的位置应如何设置才较为合理
(3) 经合理布置各轮位置后，求C截面相 对A截面转角
A
B DC
在A轮输入功率为N1=300马力,在B、C轮处分别负载 N2=150马力、N3=150马力。
若已知轴的转速为n=300转/分。材料的剪切弹性模
量为G=80GPa，轴的扭转许用剪应力[]=100MPa， 许用单位长度扭转角[]=1/m ，要求：
A
B DC响)
30 B P
解之，可得： NBC 2P 210 20kN (拉)
NAB 3p 1.7310 17.3kN (压)
所以，两杆横截面上的正应力分别为：
AB
N AB A1
17.3103 1000106
1.73106 Pa
1.73MPa [ ]1 7MPa
BC
NBC A2
20 103 600 106
静力学
1. 试求图示外伸梁的约束力 FRA、FRB，其中FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
解：
1. 选择平衡对象
以解除约束后的ABC梁作为平衡对象。
FAx
2. 根据约束性质分析约束力
FAy
FB
A处为固定铰链，有一个方向不确定 的约束力，这个约束力可以分解为铅垂方向与水平方向的
∑mA(F)=0 NB=P×2a＋Qb／3a=8×1200＋1200／3×4=900N（↑）
（2）杆1，2，3轴力
∑mD(F)=0 N1·b－XA·b－YA·a = 0
∴ N1 = （XA·b＋YA·a）／b =3×400＋300×4／3=800N(拉)
∑Y=0
N2Y= YA=300N
∴ N2=N2YL/b=5×300／3 = 500N (拉)
NBC 2 A2
由平衡方程，我们曾得到
N AB 3P
即：P N AB ，P NBC
3
2
NBC 2P
由AB杆强度，可得
P N AB 1 A1
3
3
7 106 10000 10 6 40.4103 1.73
40.4kN
由BC杆强度，可得
P NBC 2 A2
2
2
160106 600106 48103 N 2
FB = 21 kN（↑）
计算结果校核 Fy 21＋15－FP1－qd 2115 20 20 0.8 0
2. 试求图示静定梁在A、B、C三 处的全部约束力。已知d、q和M。
MA FAy
FAx
解：考察右边梁的平衡：
ΣFx = 0， FBx = 0 ΣMB = 0，
qd
d 2
FRC
2d
本例能不能先以系统整体为平衡对象，然后再以AB或BC为平衡对象？
4.图中所示为一桥梁桁架简图。载荷Q=400N，P=1200N。 图中尺寸a=4m，b=3m。求支座反力及1、2、3杆所受的 力。
（1）整体分析，求反力 ∑X=0 XA=Q=400N（←）
∑mB(F)=0 YA=（Pa－Qb）/3a=（4P－3Q）/3×4=300N（↑）
FAy
FBx
MA FAx
考察右边梁的平衡： ΣFx = 0， FBx = 0 ΣMB = 0， FRC = 0 ΣFy = 0， FBy = 0
FBy
FRC
考察左边梁的平衡： ΣFx = 0， FAx = 0 ΣFy = 0， FAy = 2qd
ΣMA = 0，-2qd2 + MA = 0 MA = 2qd 2；