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第一章 集合与函数概念
[知识点拨] 集合中的元素必须满足如下性质： (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一
旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元
素，要么不是，二者必居其一．
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，
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第一章 集合与函数概念
1．集合的概念 (1) 含 义 ： 一 般 地 ， 我 们 把 所 研 究 对 象 统 称 为 元 素 ， 把 一 些 元 素 组 成 的 ___总__体___叫做集合(简称为集)． (2)集合相等：只要构成两个集合的___元__素___是一样的，即这两个集合中的 元素完全相同，就称这两个集合相等．
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1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
第一章 集合与函数概念
自主预习学案
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第一章 集合与函数概念
一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义．于是，他请教 数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不加定义的概 念，数学家很难回答那位渔民．
(3)一次函数 y＝x－1 与 y＝－23x＋43的图象的交点组成的集合．
[ 思路分析] (1)(2)可直接求出相应元素，然后用列举法表示；(3)联立
数
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y＝x－1 y＝－23x＋43 →求方程组的解→写出交点坐标→用集合表示．
教
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第一章 集合与函数概念
[解析] (1)36 与 60 的公约数有 1,2,3,4,6,1x－4)2(x－2)＝0 的根是 4,2，所求集合为{2,4}．
若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题
数 意．
学
必 修
综上所述，实数a的值为0或－1.
①
·
人
教
A
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第一章 集合与函数概念
命题方向3 ⇨用列举法表示集合
典例 3 用列举法表示下列集合： 导学号 3234639
(1)36 与 60 的公约数组成的集合； (2)方程(x－4)2(x－2)＝0 的根组成的集合；
它的任何两个元素都是不同的．
数
(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同
学
必 修
一集合．
①
·
人
教
A
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第一章 集合与函数概念
2．元素与集合的关系
关系
概念
属于 如果a是集合A中的元素，就说a 属于集合A
不属于 如果a不是集合A中的元素，就 说a不属于集合A
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第一章 集合与函数概念
〔跟踪练习 1〕 导学号 3234639
下列每组对象能否构成一个集合：
(1)我国的小城市；
(2)某校 2018 年在校的所有高个子同学；
(3)不超过 20 的非负数；
(4)方程 x2－9＝0 在实数范围内的解；
数
学 必
(5)直角坐标平面内第一象限的一些点．
人
教 A
a是自然数，当a＝0时，－a仍为自然数，所以②也不正确．故选A．
版
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第一章 集合与函数概念
『规律方法』 1．对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数 集，在数学上分别用N＋，N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高中数学 的基础，它大大简化了数集的表示方法，应当熟练掌握．
2．判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这 个集合的元素的共同特征．
名称
非负整数集 (自然数集)
正整数集
整数集
数
符号
学
必
修
①
·
人
教
A
版
___N___
__N__*或__N__＋__
___Z___
有理数集 ___Q___
实数集 __R____
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第一章 集合与函数概念
(3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示
集合的方法叫做列举法． (4) 描 述 法 ： 在 花 括 号 内 先 写 上 表 示 这 个 集 合 元 素 的 _____一__般__符__号___ 及
导学号 3234639
[解析] (1)因为x∈N，且x＜5，所以x＝0,1,2,3,4.(2)由x2－6x＋9＝0，得x1 数 ＝3，x2＝3.(3){x|3<x≤8，x∈R}．
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第一章 集合与函数概念
互动探究学案
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『规律方法』 1．判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的 判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确 定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．
2．判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作 一个，即集合中的元素满足互异性．
修 ①
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第一章 集合与函数概念
[解析] (1)“我国的小城市”无明确的标准，对于某个城市是否“小”无 法客观地判断，因此，“我国的小城市”不能构成一个集合．(2)与(1)类似，也
不能构成集合．(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负
数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超
第一章 集合与函数概念
命题方向1 ⇨集合的基本概念
典例 1 下列各组对象： 导学号 3234639
①某个班级中年龄较小的男同学；②联合国安理会常任理事国；③2018 年在
韩国举行的第 23 届冬奥会的所有参赛运动员；④ 2的所有近似值．
其中能够组成集合的是__②___③___.
数
学 必
[思路分析] 结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异
记法 a__∈___ A
a∉A
读法 a属于集合A a__不__属__于____集合A
数
[知识点拨] 符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符
学
必 号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换．
修
①
·
人
教
A
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第一章 集合与函数概念
3．集合的表示法 (1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法．例如：小于3的实 数组成的集合． (2)字母表示法：用一个大写拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉 丁字母表示元素，如a，b，c等．常用数集的表示：
(3)方程组2x－x＋y＝3y＝1，4 的解是yx＝＝7525， ，
所求集合为{(75，25)}．
数 学
必
修 ①
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第一章 集合与函数概念
『规律方法』 1．用列举法表示集合，要注意是数集还是点集． 2．列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合 比较方便，且使人一目了然． 因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键．
(C )
数 学
[解析] “著名的数学家”无明确的标准，对于某人是否“著名”无法客观
必
修 ①
地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C．
·
人
教
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第一章 集合与函数概念
2．下列关系：①0.21∈Q；②150∉N*；③－ 4∈N*；④ 4∈N.其中正确的个
数是 导学号 3234639
描述的变化规律，如上升过程中飞船离地面的距离随时间的变化而变化，飞船
外的温度和气压随飞船与地面的距离的变化而变化，等等．而高中的函数是用
集合来刻画的，集合语言是一种抽象的数学语言，学习集合语言最好的方法就
是使用，非洲大草原上生存着几千种动物，它们常常面临着生与死的考验，为
数 学
了生存，它们过着“群居”的生活，这种“物以类聚”就产生某种动物集
①N 中最小的元素是 1；②若 a∈N，则－a∉N；
③若 a∈N，b∈N，则 a＋b 的最小值是 2.
其中所有正确命题的个数是
( A)
A．0
B．1
数
C．2
D．3
学 必
[思路分析] 解题的关键是理解自然数集N的意义和集合与元素间的关系．
修
① ·
[解析] 自然数集中最小的元素是0，故①③不正确；对于②，若a∈N，即
修
① ·
性，进而判断能否组成集合．
人
教
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第一章 集合与函数概念
[解析] ①中的“年龄较小”、④中的“近似值”，这些标准均不明确，即 元素不确定，所以①④不能组成集合．
②③中的对象都是确定的、互异的，所以②③可以组成集合．填②③.
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第一章 集合与函数概念
新课标导学
数学
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第一章
集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
第一章 集合与函数概念
据央视新闻2月27日消息，中国将于2016年年中至2017年上半年间，组织实
施载人航天工程空间实验室任务．中国将发射“神舟”十一号飞船，搭乘2名航
天员，与天宫二号对接，在飞船进入预定轨道的过程中包含了一些可以用函数