中考数学专题练习：图形的相似（含答案）1.（·广东) 在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比为( )A.12B.13C.14D.162.（·河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )A．增加了10% B．减少了10%C．增加了(1＋10%) D．没有改变3.（·荆门)如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F为CD边的两个三等分点,连接AF、BE交于点G,则S△EFG ∶S△ABG＝( )A. 1∶3B. 3∶1C. 1∶9D. 9∶14.（·临沂)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m,测得AB＝1.6 m,BC ＝12.4 m．则建筑物CD的高是( )A. 9.3 mB. 10.5 mC. 12.4 mD. 14 m5.（·蜀山区一模)如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,若AD∶DB＝2∶1,点G在DE 上,DG∶GE＝1∶2,连接BG并延长交AC于点F,则AF∶EF等于( )A．1∶1 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶36.（·繁昌一模) 如图,在△ABC中,DE∥BC,D,E分别在AB,AC上,已知ADDB＝13,则DEBC的值为( )A. 13B.14C.15D.257.（·合肥模拟) 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列结论正确的是( )A. BD＝12AC B. BC2＝AB·CDC. AD2＝BD·ABD. CD2＝AD·BD8．（·南充)如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F,若AD＝1,BD＝2,BC ＝4,则EF＝________．9.（·枣庄) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC＝3,AB＝5,则CE的长为( )A. 32B.43C.53D.8510.（·乌鲁木齐)如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AB的中点,EC 交BD 于点F ,则△BEF 与△DCB的面积比为( )A. 13B.12C.15D.1611.（·瑶海区三模)如图,将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上,恰好完全重合,BE、CE分别交AD于点F、G,BC＝6,AF∶FG∶GD＝3∶2∶1,则AB的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 212.（·哈尔滨) 如图,△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB 于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( )A. ABAE＝AGADB.DFCF＝DGADC.FGAC＝EGBDD.AEBE＝CFDF13.（·邵阳)如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形：_________________________________________________________________________________.14．（·柳州) 如图,在Rt△ABC中,∠BCA＝90°,∠DCA＝30°,AC＝3,AD＝73,则BC的长为__________．15．（·原创) 如图,已知E是矩形ABCD的CD边上一点,BF⊥AE于F,求证：△ABF∽△EAD.16.（·江西) 如图,在△ABC中,AB＝8,BC＝4,CA＝6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC 于点E.求AE的长．17.（·杭州) 如图,在△ABC中,AB＝AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13,BC＝10,求线段DE的长．18.（·原创)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2＝AB·AD,∠ADC＝90°,点E为AB的中点.(1)求证：△ADC∽△ACB；(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；(3)若AD＝4,AB＝6,求ACAF的值．1.（·长丰三模)如图,在边长为6的正方形ABCD的外侧作等边△ADE,连接BE交AC于点F,连接DF并延长交AB于点G,则AG的长为( )2 B. 32－6 D. 12－6 32.（·利辛模拟) 在三角形纸片ABC中,AB＝8,BC＝4,AC＝6,按下列方法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )3.（·肥城一模) 已知四边形ABCD中,AB＝AD,对角线AC平分∠DAB,过点C作CE⊥AB于点E,点F为AB上一点,且EF＝EB,连接DF.(1)求证：CD＝CF；(2)连接DF,交AC于点G,求证：△DGC∽△ADC；(3)若点H为线段DG上一点,连接AH,若∠ADC＝2∠HAG,AD＝3,DC＝2,求FGGH的值．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.239.A10．D 11.C 12.D13．△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(任意写一对即可) 14．2或515．证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB＝∠D＝90°∴∠DAE＋∠BAF＝90°,∵BF⊥AE,∴∠BFA＝∠D＝90°,∠ABF＋∠BAF＝90°,∴∠ABF＝∠DAE,∴△ABF∽△EAD.16．解：∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD＝∠CBD,又∵AB∥CD,∴∠D＝∠ABD,∴∠D＝∠CBD,∴BC＝CD,∵BC＝4,∴CD＝4,∵AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴ABCD＝AECE,∴84＝AECE,∴AE＝2CE,∵AC＝AE＋CE＝6,∴AE＝4.17．(1)证明：∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,又∵AD为BC边上的中线,∴AD⊥BC,∵DE⊥AB,∴∠BED＝∠ADC＝90°,∴△BDE∽△CAD；(2)解：∵BC＝10,AD为BC边上的中线,∴BD＝CD＝5,∵AC＝13,∴由勾股定理可知AD＝AC2－CD2＝12,由(1)△BDE∽△CAD可知：DEAD＝BDCA,得DE12＝513,故DE＝6013.18．(1)证明：∵AC平分∠DAB,∴∠DAC＝∠CAB, 又∵AC2＝AB·AD,∴AD∶AC＝AC∶AB,∴△ADC∽△ACB.(2)解：CE∥AD.理由：由(1)知△ADC∽△ACB,∴∠ACB＝∠ADC＝90°,又∵点E为AB的中点,∴CE＝12AB＝AE,∴∠EAC＝∠ECA.∵∠DAC＝∠CAE,∴∠DAC＝∠ECA, ∴CE∥AD.(3)解：∵AD＝4,AB＝6,CE＝12AB＝AE＝3,由(2)知CE∥AD,∴∠FCE＝∠DAC,∠CEF＝∠ADF, ∴△CEF∽△ADF,∴CF AF ＝CE AD ＝34, ∴AC AF ＝74. 【拔高训练】 1．D 2.D3．(1)证明：∵AC 平分∠DAB ,∴∠DAC＝∠BAC ,在△ACD 和△ABC 中,⎩⎨⎧AC ＝AC ，∠DAC＝∠BAC，AD ＝AB ，∴△ADC≌△ABC , ∴CD＝CB,∵CE⊥AB ,EF ＝EB,∴CF＝CB, ∴CD＝CF ；(2)证明：∵△ADC≌△ABC ,∴∠ADC＝∠B , ∵CF＝CB,∴∠CFB＝∠B , ∴∠ADC＝∠CFB , ∴∠ADC＋∠AFC＝180°,∵四边形AFCD 的内角和等于360°, ∴∠DCF＋∠DAF＝180°, ∵CD＝CF,∴∠CDG＝∠CFD , ∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD＝180°, ∴∠DAF＝∠CDF＋∠CFD＝2∠CDG , ∵∠DAB＝2∠DAC , ∴∠CDG＝∠DAC ,∵∠DCG＝∠ACD ,∴△DGC∽△ADC； (3)解：∵△DGC∽△ADC ,∴∠DGC＝∠ADC ,CG CD ＝DG AD, ∵∠ADC＝2∠HAG ,AD ＝3,DC ＝2,∴∠HAG＝12∠DGC ,CG 2＝DG3,∴∠HAG＝∠AHG ,CG DG ＝23,∴HG＝AG,∵∠GDC＝∠DAC＝∠FAG ,∠DGC＝∠AGF , ∴△DGC∽△AGF , ∴GF AG ＝CG DG ＝23, ∴FG GH ＝23.。