轴对称变换
图形与几何6-4
用 坐标 表示 轴对
称
作：关于x轴、 y轴的对称点
解决几何中的 极值问题
基本图形 旋转中心
一条直线
翻折后与 两部分重合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形 方向 距离
前.后图形全等
对应线段 平行且相等
利用平移 制作图案
要素
平移
特征
动 应用
平移过程 对应点坐标
（x,y）平移后 （x±a,y±b）
的变化规律 右加左减 上加下减
静
轴对 称
图 形 的 全 等 变 换
要
旋转方向
动
素
旋转角
对应点到旋转中心 的距离相等
图形的旋转
旋转前.后的图形全等
特 对应点与旋转中心所 征 连线段的夹角=旋转角
旋转角=1800 中心对称图形
旋转1800后与 其自身重合
旋转
中心对称
对称中心是对称 点连线的中点
关于中心对称 两图形全等
观 验 读信
察 与 与息
与 探 思技
猜 究 考术
想
应
用
选学 练习
课上使用
所学 内容 的的 巩固 与延
伸
开放性
节、习题
习题
课内课外作业
章前图、引言
体
例
导入新课材料 供学生预习
安
排
复习题
复习巩固 综合应用 拓广探索
复习全章使用
三、教材内容
逆用公式
平 方 差、 完 全 平 方
多项式除以 单项式
单项式除以 单项式
同底数幂 除法
相除
公 提式 公法 因
十 字 相 乘
分 组 分 解
式
法法
法
乘法公式
单项式与多项式 幂的乘法
乘法
运算
分母中 含字母、
分母
系数 相加
加减
不为零
字母 不变
合并 同类项
每个单项式
项
同类项
多项式
整式
升降幂排列 次数
最高 项的
意义
单项式
次数
次数 系数
字母
数
指数
字
和
不改变 分式的值
公因式
通分
通分化 成同分
图案设计
旋转1800后与 关于原点对称 另一图形重合
用平移.轴对称和旋转 的组合设计图案
用坐标表示 旋转
对称点的坐 标符号相反
三、教材内容
图形与几何6-5
到角两边距 离相等的点
对应点的坐标比 为k或-k
放大或缩小 图形
两图形相似 对应顶点的连线交于一点 对应边平行
适用于 直 角三角形
点到角两边 的距离相等
中心 投影
平行 投影
投影
实物的 影子
对
光线下的
应
实物
正投影
主视图 俯视图
视图
左视图
投
三维基本
对
二维图形
影
几何体
应
表示法
与
视
图
三、教材内容
反映数据向其中 心值聚集的程度
反映数据分布的 离散程度
统计与概率
如何描述 数据
直方图 扇形图
条形图
统计表
平中 均 位众 数 数数
极 方标 差 差准
差
集中趋势
离散程度
计算 应用
三边关系 坡度 锐角关系 仰.俯角 边角关系 方位角
定义 正弦 余弦 正切
符号.几何意义. 特殊角的值
三、教材内容
形状：取决于 原四边形对角
线的 相等或垂直
中点 四边形
④ ②
矩形
对边平行 性质
且相等 判定 边
对角相等 性质
邻角互补
角
判定
性质
对角线
对角线
互相平分 判定
性质 判定
等腰 直角
作 高 线
初中数学知识树图
图形与几何
数与代数
统计与概率
综合与实践
一、新课标对本学段、本学科的基本要求
体会抽样的必要性以及用样 本学习估点描计、线总述、体数相交的据线思的想方，法进，图一进形一步的图 轴形 对的 称 步体面会、概体 率平行的线意义三，角形能计平移算 证简明单的事件发生的概四圆率边形形。
方法
探索基本图形（直线形、圆）
十字
x
抛物线与x 轴的交点
一元二次 方程的根
相乘 法
有两交点 （x1,0）( x2,0 ）
Δ＞0
有一交点 （ b ,0）
2a
Δ=0
有两个不等根 提
X1， x2
公
因
式
有两个等根
法
x1=
x2
=
b 2a
无交点 Δ＜0 无实根
关系
解法
二次函 数
一元二次方 程
万能 公式
化为 直接 开方
应用 平方 根
公
式配 法方 直
y
y
图
象
能
o
x
o
口
述
性
质
图象
1.开口方向
2.顶点坐标
3.对称轴 4.增减性
性质
看
5.极值
式
子 类 型
① y ax2 ② y ax2 k
能 ③ y ax h2
口 述 性
④y ax h2 k
⑤ y ax2 bx c
类型
质
最大面积
最大利润
应用
数与代数3-3
法接
开
平
方 法 估计方程的解
面积问题
应用
平均增长率问题 黄金分割
与y轴交点位置
开口方向.
a＞0.向上
对称轴在y 轴的位置
c＞0.在正半轴 c=0.在原点
a＜0.向下 左同右异 c＜0.在负半轴
解析式
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y ax h2 k y ax x1x x2
平坐面标的直系角联系。 概念表示
一次函数
分类 反比例函数
生活的紧密联系，增强独立应思用考意 识，提高实运践用活动代数知识合作与交方流法
常量变量
函数
二次函数
初
解决问题的能力。
获得体验
应用
中
综合与实践
综合应用
解法
方程
数与代数
数
提炼策略
分类
学
二次根式
代数式
实数
知
课题学习
体会知识 形成过程
分式 整式
识
相关概念 分类 运算
直线与圆
有关位置
相离
圆与圆
外 离内
含
相
外 切
内交 切
切线长 定理
弧等
四边形
弦等
圆
等分圆周
正多边形
圆心角等
梯形
四
辅助线
边
延 平 平 利用腰中点
形
长 移 移 割补成---
与
圆 两 两 对 全等三角形、
腰 腰 角 平行四边形
线
弧长.扇形
正多边形
有关计算：
中心.中心角.
半径.边心距
弧长l nr 180
体例安排
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
介绍与正 文相关的 背景知识
有助于理 解正文的
问题
小
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
贴 示
云 朵
回顾与思考 知识结构图
正文
正文边空
综合性
小结
实践性
数学活动
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面
运用现代信息技术手段学 习
实阅
HL
性质
判定 应用
用坐标表示 位似变换
动 应用
性质 特征
外位似 内位似
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
适合 判定 所有 三角 形全
等
AAS ASA SAS SSS
角平分线
条件
全等三角 形
关系
位似变换
相似三角形
性质 判定
两角对应 相等
两边成比例 且夹角相等
三边对应
性质
成比例
平行
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
角平分线相等
表示方法
两个三角形 用符号≌连接
定义
完全重合 两个三角形
全等 三角形
与 相似 三角形
相似多边形 性质
相似图形 比例线段
A字型 X字型
形状相同
ac bd
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
三、教材内容
图形与几何6-6
(a 0)
a 0
二次 函数
与
一元 二次 方程
定义 根与系数的关系
ax2+bx+c=0 (a≠0)
三、教材内容
图形与几何6-1
性质 等角的余角相等
余角.补角
等角的补角相等
角平分线
叠合法 度量法
角的比较
角的比较与运算
和 相 为 定性 等 1800 义 质
对邻
垂
顶补
直
角角
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
正方形
轴对 称性
旋转 不变性
①③
菱形
垂
等 对
圆 周
径 等角