高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总1、三视图的概念（1）正投影的概念：正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。
（2）三视图：物体向投影面投影所得到的图形，称为视图。
将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形，称为三视图。
分别为主视图（正）、俯视图和侧（左）视图。
2、识图技巧（1）试图位置一般三视图的放置方式是按下图所示的标准位置，如果题目中给出的不是，那么为了解题的需要，可以把它们摆放为标准位置，便于尺寸的对应；（2）侧面与试图的关系当几何体的侧面与投影面不平行的时候，这个角度的视图的形状就不是该侧面的形状，只有当侧面与投影面平行的时候，视图才能真实地反映几何体侧面的形状。
（3）看图要领：主、俯视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等；（4）三视图考题中选取的几何体一般有三种（I）一些常见的几何体，如长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等等，熟悉这些几何体的三视图是个基础。
（II）上述几何体被平面截取后得到的几何体，比如将正方体消去一个角后的几何体；（III）2个几何体的组合体，比如把一个球放在一个长方体上面；3、解题要领（1）先确定底面——大多数试题中下，俯视图的图形都是几何体底面的真实形状；（2）找视图中有线线垂直的地方，这些关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方，几何体的高很多情况就是视图平面图形的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要；（3）注意三视图与几何体的摆放位置直接相关，同样一个几何体若摆放位置不同，那么三视图的形状也会有变化；4、典型例题讲解例题1：某几何体的三视图如下，确定它的形状；分析：（1）看俯视图，可知底面是直角三角形；（2）主视图中，SA那里是直角，而俯视图中，与SA对应的是点S，这样可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱，（3）结合以上画出直观图；图（1）底面是直角三角形ACB,∠ACB是直角；（2）S A和底面垂直；这个问题如果设计成一个考题，可能是这样：一个几何体的三视图如图所示，它的体积是 .因为涉及到计算，因此我们最好把三视图重新画一下，放到标准位置，方便长度关系的计算，由对应关系，可以算得底面三角形的高应为2，故底面的面积为124=42⨯⨯； 而高为2，则体积为1824=33⨯⨯例题2．(2007年山东8)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cmＤ．34000cm分析：（1）看俯视图，确定底面为一个正方形；（2）看正视图和俯视图，最右边应该面面垂直，而且与底面垂直的是一个三角形的面，； （3）这样就可以确定了，这个几何体是一个四棱锥，底面是正方形，一个侧面是等腰三角形且与底面垂直；（4）可以得出棱锥的顶点在底面的投影是底面右边的中点，底面积为400，高为20，所以体积为38000cm 3。
例题3 本例说明，一个几何体若摆放位置不同，三视图会变化；图6（1）一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该三棱柱的表面积为（ ）A .24πcm 2B .)3824(+cm 2C .314cm 2D . 318cm 2 直观图如图1所示底面正三角形的高是32，可得正三角形的边长是4，侧棱为2，于是表面积为)3824342232421(+=⨯⨯+⨯⨯⨯（2）一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该三棱柱的体积为为 。
注意，本题中三棱柱是放倒后的，底面是矩形，长为3，宽为3，正三角形的边长为2，33)3221(31=⨯⨯⨯⨯=V显然，例1，例2都是正三棱柱的视图，摆放位置不同，造成视图的区别 2013年高考湖南理8就是与此有关的一道题侧视图俯视图主视图322已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可．．能．等于 （ ） A ．1B ．2C ．2-12D ．2+12【答案】C例题4 本例说明组合体的三视图(2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为 所以该几何体的体积为. 答案:C 类似题223π+423π+2323π+2343π+2π23()21232333⨯⨯=2323π+1.（2009浙江卷理）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为182、如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A . 6+3+π B . 18+3+π4C . 18+23+πD . 32+π例5．本例说明三视图问题如何设计成为解答题，这在某些高考题、模拟题中已有出现(07高考广东卷第17题)cm 3cm 1339⨯⨯=3319⨯⨯=C正视图 侧视图俯视图231222已知某几何体的俯视图是如图4所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S ．解: 由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8、高为1h 的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为的等腰三角形，如图5。
(1) 几何体的体积为 ()1864643V =⨯⨯⨯= (2) 该四棱锥有两个侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形， 且BC 边上的高为22184422h ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，另两个侧面VAB. VCD 也是全等的等腰三角形， AB 边上的高为 2226452h ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 故几何体的侧面面积为：112(64285)4024222S =⨯⨯+⨯⨯=+5、练习1.如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为____ ___.2．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．3．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是▲ cm 3.4．如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果等腰直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ▲ ．2h （第2题） 342 俯视图主视图左视图俯视图左视图主视图第1ABCDV 图55.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为______________.6．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________7如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是8．已知一个正三棱锥P-ABC 的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于___________1.6π2.29π3. 12π4.61 5.23 6. 807π+ 7. 454π 8. 3999、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。
则该集合体的俯视图可以是1244442 第6题图334（第3题）（第4题）AB CP 633（第8题）（第7题）答案: C10、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）A .B .C . 4D . 811、一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．答案 212、（09辽理）设某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为解：三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于×2×4×3＝4326023433m 16正视图 侧视图俯视图13、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
6114、一个几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长为1，则该几何体的体积为 。
本题的几何体是把正方体的一个角切掉后的几何体，如上图所示，体积应为六分之五1 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A ．168π+ B ．88π+C ．1616π+D ．816π+【答案】A（2013高考广东理）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ）A ．4B．143 C ．163D ．62．（2013重庆理）某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C3．（2013新课标Ⅱ理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为()556035803200240正视图俯视图侧视图（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A4．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .【答案】2443 233正视图侧视图俯视图（第12题图）。