(2) 53×54 =(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) （乘方的意义） =5×5×5×5×5×5×5 （乘法的结合律）
=57 （乘方的意义）
(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义) =a·a·a·a·a·a·a =a7 (乘法结合律) (乘方的意义)
(× ) (× )
④ a 3＋a3 ＝ a6
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n
深入挖潜(1)----想一想 计 算：(结果写成幂的形式)
公式中 的a可代 表一个 数、字 母、式 子等.
① (- 2)4×(- 2)5 = (-2)9
②( ③ )
3
×( )
2= (
)
5
2 (a+b)
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（ 2） y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n
辩一辩 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① a · a2＝ a2
② a＋a2 ＝ a3 ③ a3 · a3＝ a9
(× ) (× )
猜想:
am · an= am+n (当m、n都是正整数)
（乘方的意义） am · an = （aa…a） （aa…a）
m个 a
n个a
（乘法结合律）
= aa…a
(m+n)个a
=am+n
m n m+n a · a = a 即:
（乘方的意义）
(当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
八年级 数学
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
m a
·
n a
·
p a
( m、n、p为正整数)
=
m+n+p a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大家马到成功!
14.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n
深入拓展（1）----议一议
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
=？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
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14.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n
深入拓展（2）----议一议
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
108 ×105
知识回顾
①什么叫乘方?
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
2、a·a·a·a·a = a( 5 ) 3、 a · a · · · · · · a = a( n )
n个
1、2×2 ×2=2( 3
)
知识回顾
②乘方的结果叫做什么?
幂
n a
底数
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规 律吗?
(1)23 ×24=27 (2)53×54 =57 (3)a3 · a4 =a7
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，你能得 出am ·an的结果吗？
(1)23 ×24=27 (2)53×54 =57 (3)a3 · a4 =a7 (4)am ·an =
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿
阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
新乡市外国语学校 数学老师 王三朝赠
情景导入
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一 个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的 土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108 千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，
am · an = am+n
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办 成一个环保的奥运会，做了一个统计，一平 方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量 相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到 的能量相当于燃烧煤多少千克？
108
×105=
8+5 10 =
13 10
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14.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n
牛刀小试
（1）107 ×104 ；（2）x2 · x5 1.计算： 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7
y2 · y3 2.计算：（1）23×24×25 （2）y ·
（1）
(23 )2 =
23 ×
23 =2(
6
)
（2） (am )n = a(
) (m、n为正整数)
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n
小结：
今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n (m、n为正整数)
14.1.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
m a n · a =
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
m+n a (当m、n都是正整数)
运算方法（底不变、指相加）
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
运算形式 （同底、乘法）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
指数
说出am的乘法意义,并将下列各式写成 乘法形式: (1) 108 = 10×10×10×10×10×10×10×10
(2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)
(1) 23 ×24
=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律) =27 (乘方的意义)
5 ·(a+b)
=(a+b)7
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14.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n
深入挖潜(2)----算一算
计算：(结果写成幂的形式)
23 + 23= 2 × 23 = 24
34 × 27= 34 × 33 =37 b2· b3+b · b4 = b5 + b5 =2b5
八年级 数学
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n
a ·a3 ·a5 = a4 ·a5 =a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如
am· a n· ap = am+n+（m、n、p都是正整数）
p
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法