5. 数学模型的建立步骤（5步）
观测数 据组Ⅰ
模型结 构选择
参数 估计
检验与验 证
模型 应用
图2-2
观测数据组Ⅱ
参数估计：如弥散系数E、生物降 解系数k1、大气复氧系数k2等的估 值。
参数估计数值准确与否，关系到 模型的实际应用中能否正确模拟实 际情况，是项极其重要的工作。
实际上，水质模拟过程，也就是 对系统模型进行识别，对模型参数 进行估计，再用实际观测值进行检
（1）流动特性的简化， a．弥散扩散方程式
b．湍流扩散方程的降维
经简化后的式（2-4）仍是 一个关于x、y、z、t四个独立变 量的偏微分方程，求解需知道v和 E在x、y、z方向上的分量，取得 这些数据是很困难的，所以在实 际应用中一般不直接采用三维扩 散方程，而是根据不同的目的， 不同的环境条件，针对不同的流 体混合特点，对三维湍流扩散方 程作进一步假设，以设法减少它
d．数理统计和分析的理论
对属于“黑箱”但又不能进 行实验的系统，采用数理统计和分
4、数学模型分类
a．按模型变量的随机性分： •确定性模型：输入、输出均确定 •非确定性模型：输入是随机的， 解是不稳定的，不具有唯一性。 b．按随时间变化规律分： •稳态模型：系统内物质量不随时 间而变 •动态模型：系统内的物持量随时
系统模型化的基本理论（4种）
a．“黑箱”理论
对环境系统内部结构和行为不 清楚，通过实验或现场实测方法得 到系统输入—输出规律，常用传递 函数来描述系统。
b．“白箱”理论
对环境系统内部结构和行为已 掌握清楚，应用已知的科学知识进 行描述。
c．“灰箱”理论
介于上述两者之间，对系统内 部结构和行为的主要部分清楚，其 他部分不清楚，是“白箱”与“黑 箱”理论相结合的一种方法。
环境系统分析
第4讲
第二章 环境问题的模型化
一、模型与模拟 1、模型
对真实系统的描述且是一种抽象。 形象模型（放大、缩
小） 模型
抽象模型（符号、图 表）
（如电路 力学系统等）
抽象模型（符号、图表）
（质点、理 原子结构）
（用数学语
2、模拟
模拟模型
系统模拟
概念模型
想气体、
数学模型பைடு நூலகம்
言表达）
主要采用计算机模拟，分为两大类。 连续模拟（用状态连续变化的模型）
△V△φ =（AiJi－A0J0）△t+（B－D） △V△t
式中：
△φ —△t时间间隔中单位体积中φ 的 增量
（φ ）。
Ji 、 J0 ——分别表示单位时间、单 位截面上
流入、流出的φ 通量向量 （L3φ /L2T）。
•式（2-3）中状态变量φ 赋予不同意 义时可得下列四种很有用处的平衡
方程式：
在研究环境系统中污染物的 时空分布时，除上述的一些方程 式以外，还必须收集到有关污染 源产生强度以及污染物在输送过 程中所发生变化（如生物化学反 应等）的速率等信息，为此，就 需要建立污染源模型（B）和反应 速度方程（D），以及描述环境系 统的状态变量（φ ）和参数（如
建立这些方程时的基础信息关系可 参见下图：
降维的原则是：
①只考虑特别重要的，表示系统动 态的方向上的分量，而将其它非 重要的方向上的状态变量视为定 常。（空间上）
②当系统的状态变量和条件处于相 对稳定时，可将模型处理成稳态， （时间上）即：
如：所研究的河段较长，大于下式 L时采用一维的水质模型便可得到 很好的结果。
L= 1.8bu2 / 4hu*
φ 的意义
所得的平
衡方程式
流体的动量 y、z、t
运动方程式 v~ x、
流体的质量 连续性方程式 ρ ~ x、 y、z、t
流体中污染物浓度 扩散方程式 c~ x、
（场：速度场、密度场、浓度场、温 度场等）
以上方程式是我们研究污染物 在大气和水体中迁移转化规律时的 基本方程式。
三、环境系统现象模型的建立（B、 D、φ 的方程）
此处“状态方程”就是把作 为介质的流体温度、密度、压力等 的热力学关系表示出来，以对温度 在垂直方向的不同来控制密度成层 的形成。
“变化速度式”是把水中的有 机污染物质的分解和沉积，大气中 的光化学反应等由于化学、物理和 生物学的各种原因而形成的发生和 消失速度表示出来。
在适当的边界条件和初始条件 下求解式（2-3）便可得Φ在时间上 和空间上的分布信息，但是对于和V、 D、B，一起求解时往往很困难，既 使不考虑B、D只考虑V时也不容易 求解，因此，常必须考虑把流动特 性V及变化速度式D、B按照实用的 目的来进行简化。
①作为输送污染物的介质（如水、 空气等）的流体的流动状态的描
利用以上两方面信息，根据 物质和能量的守恒原理，对某一污 染物在流体介质中的浓度、流体的 质量、动量或热量进行衡算，即用 下列基本法则建立数学表达式：
积蓄量=（流入量－流出量）+（产生量
在对象系统的介质流体中，取 一均匀的微小单元△V，并设系统的 状态变量为φ （φ 可以是流体的动 量、流体的质量、流体中污染物浓 度、流体温度、热量等）由（2-1） 可得：
B、环境影响评价和环境质量预测中 的应用
如：新、改扩工程的环境影响评价 （污染因子识别，污染程度预测模 式等）。
对城市结构变化、人口增长、 污染物增长、能源结构改变和经济 发展等造成环境质量变化进行预测。
C、污染物治理和给水、排水、水资 源利用等方面应用
如：城市污水处理流程优化、污染 治理最佳运行控制、给排水管网系 统的优化、多目标水资源开发等。
模拟 离散模拟（用状态不连续变化的模型，
） 或将连续模型离散化后进行离散模拟 河流水质模型可描述状态的连 续变化，但由于监测的不连续性常 将问题离散化，进行离散模拟。
3、数学模型概述（着重于系统问题 的数学模型） 定义：应用数学语言和方法来描述 环境污染过程中的物理，化学，生 物化学，生物生态以及社会等方面 的内在规律和相互关系的数学方程。
c. 按空间维数分： •一维模型，仅一个方向上有梯度。 •二维模型，二个方向上有梯度。 •三维模型，三个方向上有梯度。
d．按物质的输移特性分： •平流模型，可忽略扩散项时。 •扩散模型，可忽略平流项时。 •平流扩散模型，两项均不可忽略 时。
e．按反应动力学的性质可分为： •纯输移模型 •纯反应模型 •输移及反应模型 •生态模型
其中：b——河流平均宽度
u——河流平均流速
h——河流平均水深
u*= （g h s）1/2 （其中：g— 重力加速
度 ， s— 河
注意：降维简化后，其边界条件也 必须做相应的变动。
建立过程:
它是建立在对环境系统进行 反复的观察研究，通过实验或现场 监测取得了大量的有关信息和数据， 进而对所研究的系统行为动态、过 程本质和变化规律有了较深刻认识 的基础上，经过简化和数学演绎而
应用 在环境问题中的应用分三类： A、环境规划和管理中的应用 如：制定环境质量标准和排放标准。
确定减少排放污染物的数量。 对不同治理方案的经济性，有效性的分析。
模型检验：检验与实际情况的吻 合程度。
原因：①建模时作过一些假定。 ②原始数据误差可能使参数估计 产生误差。
灵敏度分析：模型参数变动时造 成的影响。首先变动一个参数， 其余参数保持不变，然后检查目 标函数的变化程度，若变化不大，
二、环境系统现象模型推导基本原 理
所谓现象模型我们指的是环 境现象的物理模型（客观），而 不是经验模型（非物理模型）。 为了建立环境系统的现象模型， 需要以下两方面的知识：