第 5章
给水管网水力分析
§ 5.1 给水管网水力特性分析 § 5.2 树状管网水力分析 § 5.3 管网环方程组水力分析和计算 § 5.4 管网节点方程组水力分析和计算
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节点流量方程（根据质量守恒定律）
iS jቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( q ) Q
i
j
0 j 1,2,..., N
qi 与节点j相连的各管段的流量管 段i的流量； Q j 节点j的流量 N 管网模型中的节点总数
④除了水压已定的节点外，按校正每一节点的水压，根据新 的水压，重复上列步骤计算，直到所有节点的进出流量 代数和达到预定的精确度为止。
5.2 树状管网水力分析
特点： （1）不存在环方程； （2）管段流量qi不变化，管段水头损失 hi 不变化，节点 方程组系数矩阵元素值为常数，未知节点压力存在直接 解。 即直接求解线性化节点压力方程组。
（4）
[8]
（5）
[9]
（6）
Q4
q8,h8
Q5
q9,h9
Q6
H 7 H 1 h1 H1 H 2 h2 H 2 H 3 h3 H 8 H 3 h4
H1 H 4 h5 H 2 H 5 h6 H 3 H 6 h7 H 4 H 5 h8 H 5 H 6 h9
q1,h1 Q1
（1）
[2]
（2）
[3]
（3）
Q q4,h4 8
q2,h2 Q2
[6] q6,h6 （5）
q3,h3
Q3
[7] q7,h7 （6）
[5] q5,h5 （4）
Q4
Q5
Q6
q1 q2 q5 Q1 0 q2 q3 q6 Q2 0 q3 q4 q7 Q3 0 q5 Q4 0
管网水力分析条件和目的:
1、已知条件： （1）管网布置：枝状管网、环状管网； （2）节点：节点流量、地面标高、服务压力； （3）管段：长度、管径、经济流速 、摩阻系数； 2、管网水力分析求解内容： （1）计算管段流量； （2）计算节点压力； （3）确定水泵流量、扬程； 3、管网水力分析目的——满足安全供水目标： （1）设计方案水力状态－流量、压力分布和变化； （2）管网事故、消防、转输流量工况校核。
枝状管网直接算法
1、管段流量：采用逆推法。 从树枝末端节点流量开始，用节点流量连续性方程， 向前逐一累加，每一管段下游所有节点流量的和即为 该管段的管段流量；
2、节点压力（水头）：采用顺推法。 从已知压力节点出发，用管段能量方程求节点水头， 可立即解出。
例5.1 某城市树状给水管网系统如图所示，节点（1）处为水厂 清水池，向整个管网供水，管段[1]上设有泵站，其水力特性为： sp1=311.1(流量单位m3/s，水头单位m),he1=42.6m， n=1.852。根据清水池高程设计，节点（1）水头为H1=7.8m， 各节点流量、各管段长度与直径如图所示，各节点地面标高见表 5.1，试进行水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与 自由水头。
解环方程具体步骤：
①根据连续性条件初步分配管段流量； ②计算各管段的水头损失hij (0) =Sij(qij (0) )n； ③以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计算各环 的水头损失闭合差△hi； ④计算各管段的Sijqij和每一环的ΣSijqij； ⑤计算各环的校正流量； 到最大闭合差小于允许误差为止。 qij (1) = qij (0) + △qs (0) + △qn (0)
( h ) 0
i
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恒定流基本方程组
( qi ) Q j 0 j 1,2,..., N iS j H Fi H Ti hi i 1,2,...,M
水力分析的数学含义就是解恒定流方程组。 水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水 力学参数，求其余水力参数。
（7） （8） [1] [4] [2] （2） [3] （3）
Q7
q1,h1 Q1
（1）
Q q4,h4 8
q2,h2 Q2
[6] q6,h6 [8] （5）
q3,h3
Q3
[7] q7,h7
[5] q5,h5 （4）
[9]
（6）
Q4
q8,h8
Q5
q9,h9
Q6
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思考题：由节点能量方程导出： 1）由节点（1）、（2）、（3）、（6）、（5）、 （4）组成的回路能量方程。 2）由节点（1）、（2）、（5）、（4）组成的环能量 方程。 可以证明，对于任意环状管网，环能量方程的一般形 式为：
注意： 判断上下端点时按管段设定的方向，而非实际流向。 M个管段，可以列出M个方程。
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环状网管段压降方程组
（7）
（8） [1] [4] [2] （2） [3] （3）
Q7
q1,h1 Q1
（ 1）
Q q4,h4 8
q2,h2 Q2
[6] q6,h6
q3,h3
Q3
[7] q7,h7
[5] q5,h5
n 1
hei
n 1
i 1,2,3, , M
H Fi H Ti s fi qi qi
i 1,2,3, , M
5.1.2 管网恒定流方程组求解条件
（1）节点流量与节点水头必须有一个已知
已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压节点。 已知节点流量而未知节点水头的节点成为定流节点。
5.1 给水管网水力特性分析
（1）给水管网水力分析的数学含义： 求解管网恒定流方程组。 （2）管网水力分析命题： 在满足供水需求（用水量分布、供水压力和水质）条件下， 确定给水管网的科学设计方案（管网布置、管径计算、 造价经济、运行安全）。 （3）给水管网的水力特性参数： 1）节点：节点流量、节点压力、节点标高、自由水头； 2）管段：管段流量、管径、长度、摩阻系数、管段压降； 3）环：管网供水保证率、安全可靠性。
1 Cij n1 sij | qij |
C 2 C5 C 2 0 C 5 0 0 C2 C 2 C3 C 6 C3 0 C6 0 0 C3 C3 C 7 0 0 C7 C5 0 0 C 5 C8 C8 0 0 C4 0 C8 C 6 C8 C 9 C9 H 2 Q2 H Q 0 3 3 Q4 C7 H 4 0 H 6 Q6 Q7 C9 H 7 C7 C9 H 8 Q8 0
qi
⑥将管段流量加上校正流量重新计算水头损失，直
n sij qij
hi
n 1
2).解节点方程
在假定每一节点水压的条件下，应用连续性 方程以及管段压降方程，通过计算求出每一 节点的水压。节点水压已知后，即可以从任 一管段两端节点的水压差得出该管段的水头 损失，进一步从流量和水头损失之间的关系 算出管段流量。 原理：在初步拟订压力的基础上，逐步调整 节点水压以满足连续性方程。
解环方程：针对求解单定压节点 环状管网
管段流量初分配：就是拟定各管段流量初值， 使它们满足流量节点连续性方程。 环校正流量：就是沿顺时针方向或逆时针方 向给管网中一个环内的每条管段施加一个相 同的流量，不会改变节点的流量平衡。
管网经流量分配后，各节点已满足连续性方程， 可是由该流量求出的管段水头损失， 并不同时 满足L个环的能量方程，为此必须多次将各管 段的流量反复调整，直到满足能量方程，从而 得出各管段的流量和水头损失。 原理：在初步分配流量的基础上，逐步调整管 段流量以满足能量方程。
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hi可以通过管段的水力特性表示
hi=siqin
hi=siqi|qi|n-1
hi=siqi|qi|n-1-hei
i=1,2,…M
hi——管段压降，m； qi——管段流量，m/s; si——管段阻力系数，应为管段上管道、管件、阀门、泵站所以 设施阻力之和； hei ——管段扬程，如管段上未设泵站，则hei =0； n——管段阻力指数。
含义：流入某一节点的流量等于流出该节点的流量。 注意：1管段流量方向（指向节点为负，离开为正） 2节点流量方向（流入为负，流出为正）
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环状网节点流量方程组
（7） （8） [1] [4] [2] （2） [3] （3）
Q7
q1,h1 Q1
（1）
Q q4,h4 8
q2,h2 Q2
[6] q6,h6 [8] （5）
• 可以看出：树状网中，各管段流量qi可以用节点 流量Qj表示出来。
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管段压降方程（根据能量守恒定律）
管段两端节点水头之差等于该管段的压降：
HFi –HTi= hi
HFi——管段i的上端点水头； HTi——管段i的下端点水头； hi——管段i的压降； M——管段模型中的管段总数。
i-1,2,…,M
节点方程组具体步骤：
①根据已知控制点的水压标高，假定各节点的初始水压。 ②由hij=Hi-Hj=sqn的关系式求出管段流量。 ③验证每一节点的管段流量是否满足连续性方程，即进入该 节点的流量代数和是否等于零，如不等于零，则按下式 求出校正水压值。 Q
H i
i

1 ns q
(0) n 1
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（7） （8）
Q7
[1]
[4]
线性变换
求出包括节点（5） 和（6）的大节点 连续性方程。
q1,h1
Q1
（1）
[2]
（2）
[3]
（3）
Q q4,h4 8
q2,h2 Q2
[6] q6,h6 [8] （5）
q3,h3
Q3
[7] q7,h7