2.3空间直角坐标系
1
2
考纲要求：①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置．
3
②会推导空间两点间的距离公式．
4
5
2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离
6
重难点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；会推导7
空间两点间的距离公式．
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经典例题：在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试9
问
（1）在y轴上是否存在点M，满足？
10
11
（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出12
点M坐标．
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当堂练习：
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1．在空间直角坐标系中, 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（）20
A．(-1,2,3) B．(1,-2,-3) C．(-1, -2, 21
3) D．(-1 ,2, -3)
22
2．在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为23
（）
A．(-3,4,5) B．(-3,-
24
25
4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5)
3．在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为
26
27
（）
28
A． B．6 C．
D．2
29
30
4．点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（）
31
A．(-1, 0, 2) B．(-1,0, 2) C．(1 , 32
0 ,2) D．(-2,0,1)
33
5．点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（）
34
A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 ,
1) D． 4, -1, 2)
35
36
6．若向量在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标37
平面是（）
A． xOy平面B． xOz平面C．yOz平
38
39
面 D．以上都有可能
40
7．在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是41
（）
42
A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐43
标原点对称 D．以上都不对
8．已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B
44
45
两点间距离的最小值为（）
46
A． B．C．
D．
47
48
9．点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（）
49
A． B． C． D．
50
10．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，51
－5），则点D的坐标为（）
52
A．（，4，－1） B．（2，3，1） C．（－3，1，5） D．（5，53
13，－3）
54
11．点到坐标平面的距离是（）
55
A． B． C． D．
56
12．已知点，，三点共线，那么的值分别是57
（）
58
A．，4 B．1，8 C．，－4 D．－1，－8
13．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点
59
60
的距离是（）
61
A． B． C． D．
14．在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, ),过点P作yOz平面的垂
62
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线PQ, 则垂足Q的坐标是________________．
64
15．已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为65
_______________．
66
16．已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若
67
A、B、C三点共线，则p =_________，q=__________．
17．已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为
68
69
________________．
70
18．求下列两点间的距离:
A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);
71
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C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).
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19．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC 78
是直角三角形.
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81
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20．求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:
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A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;
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A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).
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88
89
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21．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面91
ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．
92
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参考答案：
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经典例题：
解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足．
97
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因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得
99
，
100
显然，此式对任意恒成立．这就是说y轴上所有点都满101
足关系．
102
（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．
103
由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使104
得△MAB是等边三角形．因为
105
106
于是，解得
107
故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或108
（0，，0）．
109
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当堂练习：
111
1.B;
2.A;
3.A;
4.B;
5.C;
6.B;
7.B;
8.C;
9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 112
14. (0, ); 15. ; 16. 3 , 2; 17. (0, ;
113
18. 解: (1)|AB|= (2)|CD|=
114
=
19. 证明:
115
116
为直角三角形.
117
20. 解: (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则118
,
119
化简得4x-4y-3=0即为所求.
120
(2)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则
,
121
122
化简得2x-y-2z+3=0即为所求.
123
21. 解: 由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空
间坐标系D－xyz．
124
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因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面126
ABCD平行，
127
从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，
128
由H为DP中点，得H（0，0，b）
129
E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别130
为a和0，所以E（a，0，b），
131
同理G（0，a，b）；
132
F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E 133
横坐标相同都是a，
134
与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）．135。