高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若*0b a n R ∈＞＞，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）A ．a b b n +>+B ．a n ab n b +>+ C ．a n b n +<+ D ．a n ab n b+<+ 2．设02πα<<，若11sin ,(sin )(1,2,3,)n x n x x n αα+===L ，则数列{}n x 是（ ）A ．递增数列B ．递减数列C ．奇数项递增，偶数项递减的数列D ．偶数项递增，奇数项递减的数列 3．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.4．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计π的值：在区间[1,1]-内随机抽取200个数，构成100个数对(,)x y ，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(,)x y 共有78个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（ ） A.257B.227C.7825D.72255．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ） A.3B.0C.1-D.16．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献.法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命.”比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂4096，因此162564096.⨯=根据此表，推算51216384⨯=（ ） x123456789102x y =2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 202x y =2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576x 21 22 23 24 252x y =2097152 4194304 8388608 16777216 33554432A ．524288B ．8388608C ．16777216D ．335544327．如图函数()()2cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的部分图象，则（ ）A.12ω=，6π=ϕB.12ω=，3πϕ=C.1710ω=，6π=ϕ D.1710ω=，3πϕ=8．已知圆C 的圆心(1,)b 在直线21y x =-上，且圆C 与x 轴相切，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)4x y -+-= B ．22(1)(1)1x y -+-= C ．22(1)(2)1x y -+-=D ．22(1)(1)2x y -+-=9．圆柱形容器内盛有高度为6 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm10．如图，在ABC ∆中，23AD AC =u u u r u u u r ，13BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-11．已知2παπ<<,1sin cos 5αα+=,则2cos sin αα-（ ） A ．57-B ．75-C ．107D ．107-12．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(,1),(,2)A a B b ，且2cos23α=，则a b -=（ ） A.5B.5C.5 D.113．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数B ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数C ．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数D ．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数14．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则（ ） A ．p 1＜p 2＜p 3 B ．p 2＜p 1＜p 3 C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 215．已知αβ、均为锐角，满足5310sin ,cos 510αβ==，则αβ+=（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．34π 二、填空题16．设函数f （x ）=2211x x a x x a-⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪+≥⎪⎩，＜，，若f （2）=5，则实数a 的最大值为______；17．符号[x]表示不超过x 的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x]给出下列四个结论：①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1] ②方程{x}=12有无数个解; ③函数{x}是奇函数; ④函数{x}是增函数,其中正确结论的序号是____(写出所有正确结论的序号)18．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 19．P 是棱长为4的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A 到点P 的最短路程是_______. 三、解答题20．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x −1|，x 2−2ax+4a −2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤>（Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a −2成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.21．如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x 和所支出的维修费y （万元）的几组对照数据：x （年）2 3 4 5 6 y （万元）12.5344.5参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-.（1）若知道y 对x 呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？22．已知函数()()222f x x n x n =+--的图象与x 轴正半轴的交点为0(),n A a ，1,2,3,n =⋯．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令13(1)2n n aan n b λ-=+-⋅⋅（n 为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n ，都有1n n b b +>？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．23．某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P 和Q （万元），它们与投入资金m （万元）的关系有如下公式：1P m 602=+，Q 706m =+，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x （万元），求总利润y （万元）关于x 的函数关系式及其定义域； （Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润． 24．已知，，函数．（1）求函数图象的对称轴方程； （2）若方程在上的解为，，求的值．25．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且210100,040()100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（=-利润销售额成本） （2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【参考答案】一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．B 13．B 14．C 15．B 二、填空题 16．2 17．② 18．二 19．三、解答题20．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,322{42,22a m a a a a ≤≤+=-+->+．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．21．(1) 0.850.4y x ∧=-(2)略 22．（1）n a n =；（2）存在，1-. 23．(Ⅰ)答案略；(Ⅱ)答案略. 24．（Ⅰ）; （Ⅱ）.25．（1）2104002500,040(){100002000(),40x x xL xx xx-+-<<=-+≥；（2）当100x=时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元.高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题 1．函数sin 2xy =的图象沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是( ) A.()0,0B.(),0πC.,02π⎛⎫⎪⎝⎭D.,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭2．已知ABC ∆中，2a =，3b =，60B =o ，那么角A 等于（ ）A.135oB.45oC.135o 或45oD.90o3．在ABC △中，22223ABC a b ab c S ∆+-==，则ABC △一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形4．若变量满足约束条件则的最小值等于 （ ） A ．B ．C ．D ．25．若点（m ，n ）在反比例函数y ＝1x的图象上，其中m ＜0，则m+3n 的最大值等于（ ） A ．23B ．2C ．﹣23D ．﹣26．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（ ）A.B.C.D.7．在圆22(1)5x y -+=上一点()2,2P 的切线与直线10ax y -+=垂直，则(a = )A ．2B ．12C ．12-D ．2-8．若函数2()ln(1cos sin )f x m x x =+-的图像关于原点对称，则m =（ ） A ．0B ．1C ．eD ．1e9．若2log 3a =，4log 7b =，40.7c =，则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>10．圆柱形容器内盛有高度为6 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm11．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB u u u r =a,AC u u u r = b ，则向量AM u u u u r等于( )A ．12(a－b) B ．12(b －a) C ．12( a ＋b) D ．12-(a ＋b) 12．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在____________=的频数为40C.样本数据分布在[2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在____________= 13．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．平面B ．与是异面直线 C ． D ．14．有如下命题：①函数中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若则其中正确的个数为 （ ）A ．B ．C ．D ．15．已知函数13log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a >，则实数a 的取值范围是（ ）A.(1,0)3,)-+∞UB.(3)-C.3(1,0)()-+∞U D.3(-二、填空题16．过点P(t ，t ）作圆C ：（x 一2)2＋y 2＝1的两条切线，切点为A ，B ，若直线AB 过点（2，18），则t ＝____.17．已知平面向量()3,a m r =，()1,2b =-r ，若//a b r r ，则实数m =______．18．若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________。