光的反射、反射定律及平面镜成像考点例析(一).基础知识：1、光的反射定律：反射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居在法线两侧，反射角等于入射角。

在反射现象中，光路是可逆的。

2、平面镜的作用：只改变光束的传播方向，不改变光速的聚散性质。

当入射光束分别为平行光束、发散光束和会聚光束时，根据反射定律作出的相应的反射光线，可以得出：反射光束仍分别为平行光束、发散光束和会聚光束，而且发散和会聚的程度不变，只改变光束的传播方向。

3、平面镜成像特点：成等大、正立的虚像，物和像关于镜面对称。

4、作平面镜成像光路图的技巧：方法一：根据光的反射定律作出成像光路图：先作出物点射到平面镜上的任意两条光线，然后根据反射定律作出其反射光线，最后将反射光线反向延长交于平面镜后的一点，该点即为物点的像点。

方法二：根据平面镜成像的特点作图：先根据平面镜成像有对称性的特点，确定像点的位置，再补画入射线与反射线，还需注意：镜后的反向延长线要画虚线，虚线不加箭头。

（二）．典型问题解析：问题1：如何作反射光线？例1．画出图1中，从光源S点发出的光线经镜面MN反射后过P点的反射光线。

分析与解:因从S点发出的光线经镜面MN反射后过P点的反射光线，它的反向延长线必然是通过像S'点。

所以要先作光源S的像点，利用对称性得像S'的位置，如图2所示，连结S'P，交平面镜MN于A点，则AP就是所求的反射光线。

问题2：如何求像的运动速度？（1）物不动，平面镜运动：当物体不运动，平面镜运动时，根据平面镜成像的特点，像的速度应等于平面镜运动的速度在镜面垂直方向分量的2倍，方向垂直于镜面。

例2:一个点光源S放在平面镜前，如图3所示，镜面跟水平方向成30°角，当光源S不动，平面镜以速度v沿水平OS方向向光源SNM图1M图2 图3 图4分析与解:利用物像对称性作出开始时光源S 的像S'如图4所示。

设在t 时间里平面镜沿水平OS 方向平移到S(即镜面与光源S 重合)，则此时像与物重合，又由物像与镜面对称知：此过程像S'的运动方向必沿着S'S 方向(垂直于镜面)。

t V Vt S S Vt OS ,,)30sin (2,==∴=故像的速率V t S S V ==/,,.即等于平面镜运动的速度在镜面垂直方向分量的2倍。

（2）物运动，平面镜不运动：当物体运动而平面镜不运动时，根据平面镜成像的特点，物体的运动速度和像的运动速度大小相等，方向关于镜面对称。

例3．一物点S 在平面镜前5m 处，沿着与平面镜成300角的方向向平面镜由静止开始靠拢，如图5所示。

加速度为2.0m/s 2,下列说法正确的是：（A ） 像相对于物的加速度为2.0m/s 2;（B ） 2秒末像的速度为4m/s; （C ） 2秒末像和物的距离是6m; （D ） 2秒末像和物的距离是2m.。

很容易判定，A 、B 、C 三选项正确。

（3）物体和平面镜均运动：当物体和平面镜都运动时，其像的运动速度应为镜动使像得到的速度V 1与物动使像得到的速度V 2的矢量和。

例4．一小球在空中自由下落，一平面镜与水平面成450角同时以V 的速度向左平动，如图6所示。

经过时间t ，球未落到平面镜上，求此时像的速度大小。

分析与解：先设镜不动，物体的运动使像得到一个分 速度V 1=gt,方向水平向左。

再设物体不动，平面镜使像得到另一个分速度V=2V, 方向垂直于镜面指向小球，像的运动速度应为V 1和V 2的矢量 和，即222,22VgVt t g V ++=。

问题3：如何确定光斑的速度？例5.如图7所示，S 为频闪光源，每秒钟闪光30次，AB 弧对O 点的张角为600，平面镜以O 点为轴顺时针匀速转动，角速度ω=3πrad/s,问在 AB 弧上光点个数最多不超过多少？ 分析与解：根据平面镜成像特点及光的反射定律可知， 当平面镜以ω转动时，反射光线转动的角速度为2ω。

因此，光 线扫过AB 弧的时间为t=0.5S,则在AB 弧上光点个数最多不会超过15个。

图5图6图7例6．如图8所示，一发光点S 从A 点沿AB 连线方向做匀速直线运动，速率V 3=m/s,与出发点A 相距L=3m 处有一垂直于纸面的轴O ，OA 垂直于AB ，平面镜MN 可绕O 轴旋转，为使发光点S 经平面镜成像始终处于与AB 平行的PO 连线上，试求经时间t=1S 后平面镜转过的角度？分析与解：根据题意分析可知，发光点起初位于A 点，平面镜MN 与OA 夹角为 θ1=450，经t=1S 后，发光点S 到达C 点，平面镜转过θ2角，像成在D 点，则有AC=Vt=3m,经推测可作出图9所示示意图，由图9可知 m AC OA OC 32)()(22=-=32==OC OD m.EF 为梯形中位线，m ODAC EF 3232=+=，m L OF 232==3)(21==+OFEF tg θθ，即θ1+θ2=600，故平面镜转过去150。

例7．如图10所示，点光源S 到平面镜M 的距离为d 。

光屏AB 与平面镜的初始位置平行。

当平面镜M 绕垂直于纸 面过中心O 的转轴以ω的角速度逆时针匀速转过300时，垂 直射向平面镜的光线SO 在光屏上的光斑P 的即时速度大小 为 。

分析与解：当平面镜转过300时，反射光线转过600角， 反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的2倍，即为2ω。

将P 点速度沿OP 方向和垂直于OP 的方向进行分解，可得：Vcos600=2ω.op=4ωd,所以V=8ωd. 问题4：如何求作像的观察区和视区？ （1）利用边界光线确定观察区观察区是指人眼（位置可动）通过平面镜所能观察到像的某一部分时，人眼可处的空间范围。

确定观察区的方法是：先作出物体的像，再作出边界光线，最后利用数学集合知识可以确定观察区。

例8：如图11所示，MN 为水平放置的平面镜，PQ 为竖直放置的标尺，试用作图法画出人眼能看到尺上AB 部分在镜中成像的区域。

分析与解：人眼看到的像是来自于AB 间的光线，经平面镜各部分反射后进入眼睛的光线的反向处长线的会聚图8图10点。

○1根据对称性的特点，作出AB 在镜中的像A ，B ，。

○2过A 作两条射到镜面MN 上的边界光线AM 、AN 及相应的反射光线MA 1、NA 2，则在MA 1和NA 2所夹区域内可看到A ，。

○3同理过B 作两条射到镜面MN 上的边界光线BM 、BN 及相应的反射光线MB 1、NB 2，则在MB 1和NB 2所夹区域内可看到B ，。

故在两区域的公共部分（如图11中斜线部分），MA 1 NB 2内可同时见到A ，B ，，也就是看到AB 完整像的范围。

（2）利用边界光线确定视区视区是指人眼（位置固定）通过平面镜所能观察到像的范围。

确定视区的方法一般是根据光路可逆性作图，即先作出眼睛的像（把眼睛当成点光源），再作出边界光线，利用数学集合知识可以确定视区（眼睛发出的光线所能到达的区域）。

例9：图12中AB 表示一直立的平面镜，P 1P 2是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜）MN 是屏，三者相互平行。

屏MN 上的ab 表示一条竖直的缝（即ab 之间是透光的）。

某人眼睛紧贴米尺上的小孔S （其位置见图12），可通过平面镜看到米尺的一部分刻度。

试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部分，并在P 1P 2分析与解：人眼能看到的部分是由于这部分发出的光线经平面镜反射后刚好进入人眼，由于反射时光路 是可逆的，就可把人眼当作点光源处理，这样原命题可变为求此点光源发出的光线经平面镜反射后能照亮P 1P 2上哪些部分了。

○1根据对称性的特点，作S 在镜中的像S ，。

○2过S 作两条射到镜面AB 上的边界光线Sa 、Sb,在 边界光线Sa 、Sb 间的反射光线才能进入人眼。

○3同理过S’作两条射到镜面MN 上的边界光线S ’a 、S ’b, 在边界光线S ’a 、S ’b 间的入射光线才能进入人眼。

综合考虑到屏MN 既要不挡住反射光线，又要不挡住入射光线，所以可通过平面镜看到米尺的一部分刻度如图12所示。

（三）.综合应用例10：激光液面控制仪的原理是固定的一束激光AO 以入射角i 照射到液面上，反射光OB 射到水平的光屏上，屏上用光电管将光信号转变成电信号，如图13所示。

如发现光点向右移动△S 的距离到达B `，则液面是升高了还是降低了？变化了多少？分析与解：由光的反射定律可知，光点向右移，液面应下降。

作出如图13所示的光路图，由图可知ODBB ，为平行 四边形，△OCD 为等腰三角形，CE 为高，在△OCE 中，由BP 2 图12图13几何关系知降低的高度为ctgi S 2。

（四）.能力训练1.关于光的反射，正确的说法是：A ．反射定律只适用于镜面反射；B ．漫反射不遵循反射定律；C ．如果甲从平面镜中看到乙的眼睛，乙也能同时看到甲的眼睛；D ．反射角是指反射光线和界面的夹角。

2.如图14所示，水平桌面上斜放着一个平面镜，桌面上 有一个小球向镜面滚去。

要使平面镜中小球的像沿竖直方向 下落，则镜面与桌面间的夹角α应为：A 、300，B 、450，C 、600，D 、900。

3.如图15所示，光线投射到平面镜上时，入射角为10°，若以入射点O 为轴转动平面镜，当镜面转到跟水平面夹角为多少时，光线沿水平方向向右传播?4.如图16，M 为很薄的双面镜的截面图，两反光面之间夹有一层不透光物质，S 为固定的点光源，开始时，S 与MO 在同一直线上，当M 以ω角速度绕O 点匀速反时针转动时，则关于点光源的像的运动情况，下列说法正确的是： A ．作直线运动； B ．作变速圆周运动；C ．作匀速圆周运动，圆心在O 点，且角速度为2ω；D ．作匀速圆周运动，圆心在O 点，角速度大于2ω；5．采用下面哪些方法，一定能通过悬挂在竖直墙上的平面镜看到自己的全身像：A ．增大观察者与平面镜间的距离；B ．采用长度大于身高一半的镜片；C ．采用长度等于身高一半的镜片且镜的上缘应跟自己头顶等高；D ．采用长度等于身高一半的镜片，但应悬挂到适当的高度。

6．在竖直放置的平面镜前100cm 处的一个人，看见一个物体恰好全部映入平面镜内，如果平面镜的镜高12cm ，看到镜内的像在镜后50cm ，物与镜面平行，则物体的高度应为多少? 7.如图17，物体AB 置于平面镜MN 之前面，试通过 作图确定眼睛在什么范围内完整地观察到AB 物体的像，用斜线表示此范围。

8.如图18所示，A 为观察者的眼睛，BC 为障碍物，D图15 O M S 图16 MNAB 图17图14为平面镜，三者位置保持不变，画图标明A 通过镜面能看到BC 后面的区域(用斜线表示)。